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1、第六章 方差分析 I单向分类资料,方差分析（analysis of variance）,R.Fisher在1918年提出原则变异的剖分变异,实 例,测量小鼠脾脏重量（g），对照与试验组安排及测定数据如下：,I组：对照；II组：自发性白血病；III组：移植白血病AK4；IV组：移植白血病9421,每个处理看做是一个总体:有各自的，I IV观察值变异的剖分：处理组的效应（总体平均数）测量精度饲养条件（温度，笼子的位置等）其他不可预见因素,变异的剖分,观察值变异的剖分：处理组总体平均数随机误差,组内（处理内）个体之间的差异只由随机误差造成的组内变异；对每个个体的影响不同组间（不同处理间）个体之间的差
2、异由处理和随机误差造成的组间变异；,i:组或处理，i=1,2,.k;j:组内个体数,实 例,测量小鼠脾脏重量（g），对照与试验组安排及测定数据如下：,I组：对照；II组：自发性白血病；III组：移植白血病AK4；IV组：移植白血病9421,方差分析的基本思想,将变异剖分为组间和组内对于组间和组内差异进行比较组间变异显著大于组内差异处理效应显著大于随机误差不同处理（组）之间存在差异或者说不同的总体间的平均数间存在显著差异组间变异不显著大于组内差异处理效应不显著大于随机误差不同处理（组）之间差异不显著或者说不同的总体间的平均数间差异不显著,怎么检验其显著性？,单向分类的资料,One-way cla
3、ssification以一种标准来分组的。标准可以是自然地或人为地分为各等级水平或处理例如：各品种牛间的生产性能的差异；同种猪喂不同饲料的增重对比；研究目的是比较不同水平或者不同处理对所考察的指标的影响是否有差异或者说研究目的是比较各处理所代表的总体的平均数有无差异,实例：小鼠脾脏重量；I组：对照；II组：自发性白血病；III组：移植白血病AK4；II组：移植白血病9421,研究目的是不同处理所代表总体的脾脏重量总体均数有无差异,单因子资料,单向分类资料的数据结构,基本计算（1）和、平均数,实例小鼠脾脏,数学模型,总平均,处理 i 的效应,随机误差,观察值,线性模型：影响观察值的因素效应可加
4、eij：随机误差随机变量 eij服从正态分布N（0,2）eij0，处理所代表的各个总体是同质的 不同的eij间是相互独立的个体之间是独立的,变异的剖分,离均差平方和：总平方和剖分为组间平方和与组内平方和,对于第一组：,平方和的剖分,平方和的剖分,基本计算（2）平方和,或者,实例小鼠脾脏,用便于计算的方法，对变异进行剖分！,实例小鼠脾脏,或者更容易地：,自由度的剖分,自由度的剖分总自由度可剖分为组间自由度和组内自由度,对于第一组：,单向分类资料的数据结构,平方和与自由度的计算,实例小鼠脾脏,实例小鼠脾脏,假设检验,研究目的是比较不同水平或者不同处理对所考察的指标的影响是否有差异或者说比较各处理所
5、代表的总体的平均数有无差异零假设：1=2=3=4=或者a1=a2=a3=a4=0备择假设：至少两个均数不等或者至少一个a不等于零单尾检验？,统计推断：显著水平：=0.05,0.01,实例小鼠脾脏,零假设：1=2=3=4备择假设：至少两个均数不等,方差分析表,实例方差分析表,*,ANOVA基本步骤,零假设：处理无效（1=2=3=4）备择假设：处理有效（至少两个均数不等）基本计算（1）：基本计算（2）：方差分析表：显著水平：=0.05,0.01统计推断：,实例2,抗逆性是动物生存能力的体现。用家畜作抗逆性试验很危险，经济上也受损失，因此在研究一些模型性往往采用试验动物。,赤拟谷盗：面粉甲虫作为试验
6、动物的优点很多。生活周期短，易饲养，10对染色体，成虫不会飞，蛹期性状易测量等本试验随机从大群赤拟谷盗中抽取20个处女虫用于测定耐热性与繁殖力之间的关系。在不同温度下测定处女虫24小时产后代。,实例2,赤拟谷盗在常温和高温下24小时产仔数,单向分类资料仅有两组时，既可以用 t 检验也可以方差分析的F检验，可验证 t 与F检验之间的关系,先用 t 检验：基本计算：,实例2-方差齐性检验,方差齐性检验：,双尾检验取0.05,接受H0，两总体方差同质,实例2t检验,假设,取显著水平0.05,P 或者 t t,接受H0，温度对赤拟谷盗的24小时产仔数的没有显著影响。,实例2F检验,H0：1=2；HA：
7、1 2,实例2F检验,实例2F检验,ANOVA table,NS,t检验与F检验,?,理解方差分析,方差分析是用于比较两个和两个以上平均数单向资料的模型：方差分析的根本原则是变异的剖分变异用离均差平方和表示平方和的剖分：组间与组内自由度的剖分：组间与组内均方：平方和与与其相对应的自由度的商方差分析最终的统计推断是通过F检验实现的，F检验的对象是方差比，是组间变异与组内变异的比较,多重比较,方差分析的结论只能是处理无效或者处理所代表的总体平均数无显著差异处理有效：至少有一个处理有效或者至少有两个总体均值有显著差异到底哪两个处理所代表的总体均数之间有显著差异？多重比较,如果处理只有两个水平，需要作
8、多重比较吗？,多重比较,先进行了F检验，方差分析显著的基础上，需要进行多重比较，找出各水平的显著关系如果F检验各平均数之间不存在显著差异，无需进行多重比较方法很多只介绍两种Bonferroni t 检验Duncans 多重极差法,多重比较-Bonferroni t 检验,一共有k个平均数即k个处理，比较任意两个，t检验，使用校正的显著水平假设：H0：i=j；HA：i j检验统计量,多重比较-Bonferroni t 检验,假设：H0：i=j；HA：i j检验统计量显著性水平的确定,实例小鼠脾脏,H0：1=2=3=4；HA：至少两个均数不等,多重比较-Bonferroni t 检验,插值法,假设
9、：H0：i=j；HA：i j,多重比较-Bonferroni t 检验,晕！,多重比较-Bonferroni t 检验,惯例：小写字母标识0.05时的多重比较结果，大写字母标识0.01时的多重比较结果。有一个或者一个以上相同字母的水平间差异不显著，有完全不同的字母的水平间差异显著,多重比较-Duncans 多重极差检验,一共有k个平均数即k个处理，按大小排队，比较任意两个，确定各平均数对子间包含的平均数个数（包括自身）；先计算出一套最小显著极差，然后将两平均数的差与之相比，大于则显著！,多重比较-Duncans 多重极差检验,将小鼠的脾脏重量的平均数按由大到小顺序排列确定各平均数对子间包含的平
10、均数个数（包括自身）计算一套最小显著极差值,假设：H0：i=j；HA：i j,多重比较-Duncans 多重极差检验,多重比较-Duncans 多重极差检验,结果不一样！,Bonferroni t 检验更严格！,多重比较,F检验显著的基础上必须考虑多重比较总的思想是降低I型错误的概率方法很多，严格程度不同，结论中应注明方法平均数间差异显著性的表示方法（使用惯例法）,本章要求,准确写出方差分析的假设准确计算方差分析的基本计算并列出ANOVA表准确写出方差分析的结论理解多重比较的用途熟练掌握平均数多重比较的计算过程建议：计算过程保留3-4小数，最后结论保留2位小数,期中考试,考试范围：1-6章时间
11、：2006年5月8日3-4节考试时请你只带有统计功能的计算器、笔，提供公式纸、草稿纸和试卷。文曲星不是一个好的选择明确不能带，请尽早或买或借有统计功能的计算器。,小鼠竞价！Jakson Lab,Specific age in days:Price by age in weeks+$3.20 per mouse.Mice 17 days of age or younger:List price+$3.00 per mouse+lactating female price.Lactating female:$33.60 per mouse.Littermates:List price+$7.90
12、per mouse(weaning age only).Identification by vaginal plug,0 to 10 days(pregnancy not guaranteed)$79.00 Identification by palpation,11 to 15 days(pregnancy guaranteed)$159.00Free of charge-up to the number of mutant mice ordered(no specific age or gender requirements)$46.00 per mouse-in excess of th
13、e number of mutant mice ordered or for specific age or gender requirementsLittermates:List price+$10.30 per mouse(weaning age only)Pricing for JAX GEMM Strains-ControlsFree of charge-up to the number of mutant mice ordered(no specific age or gender requirements)$59.80 per mouse-in excess of the numb
14、er of mutant mice ordered or for specific age or gender requirements,小鼠竞价！Jakson Lab,Pricing is based on thestrain of mouse ordered(e.g.,inbred,transgenic,spontaneous mutant,etc.),the size of the colony,age of the mouse,husbandry practices,and other factors.Pricing for Retired Breeders Pricing for Pregnant Females,小鼠竞价！Jakson Lab,到底多少钱？雌雄哪个贵？例子：available to Asia only few strains6weeks US$17.90-US$19.80(+US$10.30 for international for Littermate)USA，Canada，MexicoPregnant female:$79.00-$159.00 获奖者：田静芳和陈戈灵,均方及均方的期望,新的统计量,其期望：,ai是处理的效应值,当H0成立时，ai 0：,当H0不成立时，至少一个 ai0：,
