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1、第六节对数与对数函数,1对数的概念如果axN(a0且a1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作.2对数的性质、换底公式与运算法则,xlogaN,3.对数函数的定义、图象与性质,4.反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称,ylogax,yx,1在对数的运算法则中，若仅限制MN0，法则、还成立吗？【提示】不成立，若M，N小于0时，对数无意义,2如何确定图261中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？,【提示】作直线y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数0cd1ab.,图261,【答案】B,【答案】D,3(2011天津高考)已知
2、alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc BacbCbac Dcab【解析】alog23.6log43.62，又ylog4x在(0，)上为增函数，3.623.63.2，acb.【答案】B,【解析】,【答案】20,【尝试解答】(1)原式lg 5(3lg 23)3(lg 2)2lg 6lg 623lg 5lg 23lg 53(lg 2)223lg 2(lg 5lg 2)(3lg 5)23(lg 2lg 5)21.,【解】,【思路点拨】,【尝试解答】,(2)由函数f(x)的性质，在同一坐标系中作出函数yf(x)与y|lg x|的图象(如图)由于lg 101，当x10时，y
3、|lg x|1，又f(x)的值域为0,1，结合函数的图象知，两函数图象有10个交点【答案】(1)C(2)A,【答案】(1)D(2)D,(2012中山联考)已知函数f(x)loga(8ax)(a0，a1)(1)若f(x)2，求实数x的取值范围；(2)若f(x)1在区间1,2上恒成立，求实数a的取值范围【思路点拨】(1)利用对数函数的单调性，化为代数不等式，但应注意对参数的讨论；(2)f(x)1恒成立，转化为求f(x)的最小值，建立关于a的不等式可解,规范答题之一对数函数中存在性问题的求解方法,(12分)(2012东莞质检)已知函数f(x)loga(2ax)，(a0且a1)是否存在实数a，使函数f
4、(x)在0,1上是关于x的减函数，且f(x)在0,1的最大值为1.若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由【规范解答】a0，且a1，u2ax在0,1上是关于x的减函数.3分又f(x)loga(2ax)在0,1上是关于x的减函数，函数ylogau是关于u的增函数，且对x0,1时，u2ax恒为正数.8分,【解题程序】第一步：判定函数u2ax，ylogau的单调性；第二步：由单调性、定义域，得a满足的条件；第三步：由最值条件，得关于a的方程；第四步：检验，查看关键点、易错点，得出结论.,易错提示：(1)本题易忽视2a0这一条件，而得到a1的错误答案，失误的原因是没有保证u2ax在0,1恒为正(2)转化能力差，找不到解题的切入点防范措施：(1)树立函数定义域的优先意识，利用对数函数的单调性进行转化(2)对于存在性问题，一般先假设存在，再求解判定，但一定要注意隐含条件,【解析】f(x)的定义域为(，2)，当0 x1时，f(x)ln(2x)是减函数；当1x2时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)是增函数【答案】D,【答案】B,课时知能训练,本小节结束请按ESC键返回,
