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1、第十一章三角形多边形的内角和,八年级 上册,湖北省咸宁市咸安区马桥中学龚文众,创设情境 提出问题,思考：我们知道，三角形的内角和等于180，正方形、长方形的内角和都等于360。那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？你能利用三角形的内角和定理证明四边形的内角和等于360吗？,创设情境 提出问题,可以引一条对角线，它将四边形分成两个三角形。因此，四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360,问题：如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？,A,C,D,B,类似地，你能知道五边形、六边形 n边形的内角和是多少
2、度吗？,创设情境 提出问题,从五边形一个顶点出发可以引_条对角线，它们将五边形分成_个三角形，五边形的内角和等于 _；,观察下面的图形：五边形 六边形,创设情境 提出问题,从六边形一个顶点出发可以引_条对角线，它们将六边形分成_个三角形，六边形的内角和等于 _,两,3,540,3,4,720,合作探究 形成知识,问题：从n边形一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将n边形分成_个三角形,n边形的内角和等于_,从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？,n-3,n-2,（n-2）180,合作探究 形成知识,分法一:如图，在五边形AB
3、CDE内任取一点O，,五边形的内角和为5180-2180=（5-2）180=540,A,B,C,D,E,O,连结OA、OB、OC、OD、OE，,则得五个三角形,合作探究 形成知识,分法二:如图，在边AB上取一点O，,五边形的内角和为（5-1）180-180（5-2）180=540。,如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到,n边形内角和（n-2）180,A,B,C,D,E,O,连OE、OD、OC，,则可以得（5-1）个三角形,初步应用 巩固知识,例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，AC180，求B与D的关系,解：A+B+C+D=（42）
4、180=360又AC180BD=360（AC）=180,这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,分析：A、B、C、D有什么关系？,初步应用 巩固知识,例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？如图，已知1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值,初步应用 巩固知识,分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？,解：1+BAF=180 2+ABC=1803+BCD=1804+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=1801+BAF+2+ABC+3
5、+BCD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180又BAF+ABC+BCD+CDE+DEF+EFA=(6-2)180=41801+2+3+4+5+6=2180=360,如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：,n边形的外角和等于360,这就是说，六边形形的外角和为360,初步应用 巩固知识,如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360,综合运用 深化提高,练习1.九边形的内角和为()。A1 260 B1 440C1 620 D1 800,练习2.一个多边形每个外角都是60，这个多边形是_边形，它的内角和是_度，外角和是_度,A,六,720,360,综合运用 深化提高,练习3.一个多边形的内角和等于1 440，它的边数为_。,练习4.如图，在四边形ABCD中，1，2分别是BCD和BAD的邻补角，且BADC140，则12等于(),A140 B40C260 D不能确定,10,A,课堂小结,n边形的内角和是多少度？,n边形的外角和是多少度？,（n-2）180,360,课后作业,作业：教科书习题11.3第1，3，5，7，10题,
