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1、第十一章三角形三角形的内角（第2课时）,湖北省咸宁市咸安区教育局教研室 王格林,创设情境 提出问题,你能找出上图中所包含的直角三角形吗？,复习提问 引出新课,结合上述两幅图回答：什么样的三角形是直角三角形？什么是直角三角形的直角边和斜边？有一个角等于90的三角形 是直角三角形.夹直角的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边.,三角形用什么符号表示的？那么直 角三角形又可以用什么符号表示呢？三角形ABC表示为：ABC 直角三角形可以用符号：Rt 如图直角三角形ABC表示为：RtABC,复习提问 引出新课,合作探究 形成知识,各小组分别画出一个直角三角形，并用量角器分别量出所画的直角三角形两锐角A和B
2、的大小，并求出A+B 的值，依据三角形内角和定理对所求得的值进行说明,于是我们可得：直角三角形两锐角互余,RtABC中A+B+C=180，(三角形内角和定理）而C=90，A+B=90,初步应用 巩固知识,例1 如图 C=D=90，AD、BC 相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？分析：要想找CAE与DBE的关系，通过观察，它们是两个不同的直角三角形(RtAEC RtBED)中的锐角，只要找出另外两个锐角(AEC与BED)的关系即可,初步应用 巩固知识,答：CAE=DBE理由如下：ACE中为直角三角形，CAE+CEA=90，（直角三角形两锐角互余）在RtBDE中，DBE+DEB=90，（
3、同理）CEA=DEB，（对顶角相等）CAE=DBE（等角的余角相等）,类比猜测 深化提高,我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由已知：（如图）在ABC中，A+B=90.求证：ABC是直角三角形,思考,证明：在ABC中，A+B+C=180，（三角形内角和定理）A+B=90，（已知）C=90，ABC是直角三角形(直角三角形定义）,结论：有两个角互余的三角形是直角三角形,类比猜测 深化提高,初步应用 巩固知识,RtABC中，C=90，B=28，则A=_若C=A+B,则ABC是_三角形在ABC中A=90，B=3C，求B，
4、C的度数,62,直角,练一练,初步应用 巩固知识,解：在ABC中，A=90（已知）B+C=90（直角三角形两锐角互余）又 B=3C（已知）C+3C=90 C=22.5 B=3C=67.5（等量代换）,综合运用 深化提高,例2 在ABC中,若ACD=B，CDAB,ABC为直角三角形吗？试说明你的理由？,答：是直角三角形,综合运用 深化提高,理由如下：（如图）CDAB（已知）ADC=90（垂直定义）ACD是Rt（直角三角形定义）A+ACD=90（直角三角形两锐角互余）ACD=B（已知）A+B=90（等量代换）ABC中为直角三角形（两锐角互余的三角形是直角三角形）,综合运用 深化提高,如图 在RtA
5、BC中ACB 90,D、E分别在AB、AC上，若AED=B，AED为直角三角形吗？试说明理由,答:是直角三角形,想一想,理由如下：（如图）在RtABC中 C=90（已知）A+B=90（直角三角形两锐角互余）AED=B（已知）A+AED=90（等量代换）ADE是直角三角形（两锐角互余的三角形是直角三角形）,综合运用 深化提高,师生一起回顾本节课所学的主要内容有哪些？直角三角形的性质 直角三角形的判定直角三角形的性质与判定之间什么区别与联系？,判定：在ABC 中，A+B=90 ABC是直角三角形,性质：在RtABC中，C=90 A+B=90,回顾总结 反思提升,课后作业,作业：教科书第16页习题第4，第17页习题10题,
