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1、2023/8/7,10-1,第十章 统计指数,指数（index numbers)是统计分析中常用的统计指标。本章的主要内容如下：10.1 指数的概念与分类10.2 加权总指数的编制方法10.3 指数体系与因素分析10.4*常用的经济指数10.5*综合评价指数,2023/8/7,10-2,10.1 指数的概念与分类,1.指数的概念广义：任何两个数值对比形成的相对数。狭义：用于测定总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。指数通常表现为百分数。指数的性质相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数不同时间上对比形成的指数称为时间性指数不同空间上对比形成的指数称为区域性指数综合性：反映一组变量
2、在不同场合下的综合变动平均性：指数是总体水平的一个代表性数值,2023/8/7,10-3,2.指数的分类按指数化指标的性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数。按指数的考察范围不同，分为个体指数和总指数(aggregate indices)。按指数对比的性质不同，分为动态指数和静态指数。按编制或计算方法不同，总指数分为综合指数(composite indices)和平均指数，或不加权指数和加权指数。,2023/8/7,10-4,数量指数测定一组项目的数量变动如产品产量指数，商品销售量指数等质量指数测定一组项目的质量变动如价格指数、产品成本指数等 个体指数反映单一项目的变量变动如一种商品的价格或
3、销售量的变动 总指数反映多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动（或总变动）,2023/8/7,10-5,动态指数总体变量在不同时间上对比形成有定基指数和环比指数之分 静态指数空间指数是总体变量在不同空间上对比形成计划完成指数是总体变量的实际水平与计划目标对比形成 简单指数计入指数的各个项目的重要性视为相同 加权指数计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数综合指数将指数化指标加总之后进行对比所得到的总指数平均指数-将个体指数进行平均所得到的总指数,2023/8/7,10-6,6.2 加权总指数的编制方法,总指数的编制方式：-综合指数法：“先综合，后对比”-平均指数法：“先对比，
4、后平均”在综合或平均过程中，如果各个项目赋予不同的权重，则所得到的总指数被称为加权总指数。加权总指数的核心问题就是“权数”问题。6.2.1 加权总指数的编制原理6.2.2 加权综合指数的主要形式6.2.3 加权平均指数的主要形式,2023/8/7,10-7,加权总指数的编制原理,（一）加权综合指数的编制原理1.引入“同度量因素”，将不能直接加总的指数化指标转化为相应的可以加总的价值总量形式。（1）计算数量指标(q)指数，选择相应的质量指标(p)作为“同度量因素”。（2）计算质量指标(p)指数，选择相应的数量指标(q)作为“同度量因素”。2.“同度量因素”的水平或所属的时期必须固定。“同度量因素
5、”的水平可以是基期水平，也可以是报告期水平，或者某一固定的水平。,2023/8/7,10-8,上述原理确定的综合指数的基本公式如下：,“同度量因素”不仅起到“同度量”作用，还起到对“指数化指标”加权的作用。因此也称作综合指数的“权数”。,2023/8/7,10-9,（二）加权平均指数的编制原理,以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均权数通常是两个变量的乘积可以是价值总量，如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积)可以是其他总量，如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积)因权数所属时期的不同，有不同的计算形式,算术平均指数,调和平均指数,2023/8/7,
6、10-10,6.2.2 加权综合指数的主要形式,拉氏指数或L式指数 将作为权数的各变量值固定在基期 计算公式为质量指数：,2.帕氏指数或P式指数 将作为权数的各变量值固定在报告期 计算公式为质量指数：,数量指数,数量指数,2023/8/7,10-11,【例10.1】设某粮油商店1999年和1998年三种商品的零售价格和销售量资料如表10-1。试计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。,2023/8/7,10-12,2023/8/7,10-13,销售量综合指数为,结论与1998年相比，三种商品的零售价格平均上涨了8.73%，销售量平均上涨了25.34%。,价格综合指数为,（1）以基期变量值加
7、权计算，即采用拉氏指数公式：,2023/8/7,10-14,（2）以报告变量值加权计算，即采用帕氏指数公式：,价格综合指数,销售量综合指数,结论与1998年相比，三种商品的零售价格平均上涨了8.06%，销售量平均上涨了25.26%。,2023/8/7,10-15,【例10.2】设某企业生产三种产品的有关资料如表10-3。试以1990年不变价格为权数，计算各年的产品产量指数,2023/8/7,10-16,6.2.3 加权平均指数的主要形式,以基期总量为权数对个体指数加权平均 计算形式上采用算术平均形式 计算公式为质量指数：,数量指数：,2.以报告期总量为权数对个体指数加权平均 计算形式上采用调和
8、平均形式 计算公式为质量指数：,数量指数：,2023/8/7,10-17,【例10.3】设某企业生产三种产品的有关资料如表10-4。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。,2023/8/7,10-18,结论报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.73%，产量平均提高了4.59%,单位成本指数为,产量总指数为,(1)以基期总量为权数,2023/8/7,10-19,单位成本指数为,产量总指数为,结论报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%，产量平均提高了4.74%,（2）以报告期总量为权数,2023/8/7,10-20,6.3 指数体系与因素分析,一、指数体系的
9、概念与作用 二、指数体系的分析与应用,2023/8/7,10-21,指数体系,概念：广义的指数体系：由若干个内容上相互联系的指数构成的体系。狭义的指数体系：在一定的经济联系基础上所形成的具有严密的数量关系式的若干指数构成的体系。,作用：进行“因素分析”；进行指数的推算。,如：总产值指数=销售量指数销售价格指数,2023/8/7,10-22,总量变动的因素分析,因所用权数时期不同，有不同的指数体系比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系指数体系可表示为相对数关系,绝对数关系,2023/8/7,10-23,【例10.4】根据例10.1的有关数据，利用指数体系分析价
10、格和销售量变动对销售额的影响,2023/8/7,10-24,2023/8/7,10-25,三者之间的相对数量关系 135.44%=108.06%125.34%三者之间的绝对数量关系4490(元)=1280(元)+3210(元)结论：1999年与1998年相比，三种商品的销售额增长35.44%，增加销售额4490元。其中由于零售价格变动使销售额增长8.06%，增加销售额1280元；由于销售量变动使销售额增长25.34%，增加销售额3210元,2023/8/7,10-26,平均数变动的因素分析,通过两个不同时期的加权算术平均数之比反映现象平均水平的变动通过对加权算术平均数的分解，分析影响平均数变动
11、的各因素,2023/8/7,10-27,三个指数之间的相对数量关系,三个指数之间的绝对数量关系,2023/8/7,10-28,【例10.5】某企业有三个生产车间，1998年和1999年各车间的工人数和劳动生产率资料如表10-5。试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。,2023/8/7,10-29,2023/8/7,10-30,1998年人均劳动生产率,1999年人均劳动生产率,人均劳动生产率指数为,2023/8/7,10-31,各车间劳动生产率变动影响指数,各车间职工人数变动影响指数,2023/8/7,10-32,该企业人均劳动生产率变动额,各车间劳动生产率变动影响额,各车间职工人数变动影响额
12、,2023/8/7,10-33,结论1999年同1998年相比，该企业三个车间的劳动生产率均有所提高，但企业总的劳动生产率却下降了2.22%，人均下降0.14万元各车间劳动生产率的提高使企业总的生产率提高了2.66%，人均提高0.16万元各车间职工人数结构的变化，使企业总的劳动生产率下降了4.75%，人均下降0.3万元,2023/8/7,10-34,6.4 常用的经济指数,1.工业生产指数(工业产品产量指数）2.消费价格指数和零售物价指数3.股票价格指数4.农副产品收购价格指数5.产品成本指数6.空间价格指数（地域性价格指数）,2023/8/7,10-35,作业,1.P242/10.42.P243/10.18(1)(2)3.P244/10.21(1)(2)4.P244/10.235.P245/10.25,
