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1、第四讲结构力学有限元分析,元计算技术部,本讲通过结构力学问题中的两个案例，梁结构和梁板组合结构的力学分析，从ELAB1.0有限元分析、ELAB1.0操作、ELAB1.0有限元文件描述三个方面进行介绍，旨在让大家可以用ELAB1.0软件公式库对自己的问题进行分析计算，而通过对有限元描述文件的介绍，可以解决大家遇到的特殊问题。,梁结构有限元分析梁板组合结构有限元分析,ELAB1.0有限元分析,ELAB1.0模型向导实现,ELAB1.0脚本对微分方程弱形式的对应,ELAB1.0有限元分析,ELAB1.0模型向导实现,ELAB1.0脚本对微分方程弱形式的对应,梁结构有限元分析,工程背景,已知一空间梁结
2、构如下图所示，界面尺寸及材料性能见下表，其中各杆件长度均为1000mm，F=1000N。,几何结构,材料信息,有限元分析,微分方程描述：,注：此处坐标系为梁的局部坐标系，x为梁的轴向。,其中，A表示截面积，Qy，Qz，Mx分别表示截面上的两个垂直方向的剪力和截面上的扭矩，f(x)表示轴向分布载荷,qy(x)，qz(x)，mx(x)是与 Qy，Qz，Mx方向对应的分布剪力与扭矩。,边界条件描述：,微分方程弱形式：,根据虚位移原理，由上面的平衡方程可以写出其虚功方程：,其中，本构关系为：,将本构方程带入虚功方程，其弱形式最后可写为：,其中，右端项中的非积分项可以看作是集中载荷的情况，所以可以不单独
3、列出，所以上式可以继续写为：,1、点击“工程向导”进入公式库,2、选择“结构力学”“梁”“三维直角坐标”,3、选择“坐标系”,工程建模,梁结构ELAB1.0软件实现,5、选择“问题类型”,4、选择“单元类型”,6、定义工程名和工程路径，完成工程设置,定义材料参数,点击工具栏“参数设置”“材料参数”，如下图所示：,材料参数对话框中设定相应的材料参数，如下图所示：,前处理,点击工具栏中“前处理”按钮进入GID，建立该工程的几何模型。,注：进入GID后要进行ELAB1.0的数据转化dataproblemtypeELAB,点击左侧菜单中,，在GID下方command命令行中输入（0,0,0）回车，再输
4、入（1000,0,0）回车，,再输入（1000,1000,0）回车，再输入（1000,1000，-1000）回车,单击鼠标中键结束，此时模型创建完毕：,几何建模：,几何模型,添加边界条件：,在conditions对话框中选择,，在下拉菜单中选择pointbeama，为点施加边界条件，如上图右所示：,材料号添加,点边界条件添加,划分网格：,选择MeshStructuredLinesAssign size，在弹出的对话框中将值改为10000(该值大于所有线中的最大长度，使每一杆件为一个单元)，点击assign选择所有线，按鼠标中键结束。选择Meshgenerate mesh，对弹出的窗口保持默认设
5、置，划分网格。,选择calculatecalculate，点击OK 选择保存，退出前处理。,网格划分,点击工具栏中“求解计算”按钮，完成模型的求解计算。,点击工具栏中的“后处理”按钮进入GID，查看计算结果。,位移场u方向变形云图 位移场v方向变形云图,工程求解,后处理,位移场w方向变形云图 位移场总变形云图,绕x轴转角云图图 绕y轴转角云图,绕z轴转角云图 总转角云图,有限元语言描述文件,为生成该问题有限元计算的所有程序源代码，针对之前的ELAB1.0有限元分析得到的微分方程弱形式，ELAB1.0软件提供简洁的有限元语言描述文件，包括微分方程描述文件、多物理场描述文件以及求解命令流控制文件。
6、,针对该问题的有限元描述文件包括bmull2.ges，bmugl2.glt，beam.mdi，beam.gcn,在bmull2.ges给出单元的待求未知量，涉及到的材料参数，单元的形函数表达式，刚度矩阵表达式和载荷表达式，以及为描述刚度矩阵和载荷向量而自定义的函数。以下给出微分方程描述文件中与微分方程弱形式对应的部分(详细的解析见有限元分析基础和应用中相关章节)：,微分方程描述文件bmull2.ges,微分方程弱形式：,未知变量：,材料参数：,单元刚度矩阵：,单元载荷向量：,坐标转换文件bmull2.glt,在坐标转换文件bmull2.glt整体与局部坐标转换相关的变量名以及转换矩阵，详见有限
7、元分析基础和应用中相关章节)：,多物理场描述文件beam.mdi,求解命令流控制文件beam.gcn,工程背景,如下图所示，空间1m*1m*0.02m的方板，y方向有两根加强梁，四边固支，板受向下的均布力q的作用，板的材料参数为E=210GPa；v=0.3；thick=0.02m；q=-1000N；梁的材料参数为E=210GPa；v=0.3；A=7.5e-3m2；Ix=15.62e-6m4；Iy=14.06e-6m4；Iz=15.6e-7m4分析板的变形情况。,组合结构有限元分析,几何模型,有限元分析,微分方程描述：,板单元：,采用adini板单元，adini矩形板单元是基于经典薄板理论的板单
8、元，其广义内力和广义应变的定义是,其广义应力应变关系是：,其中：,平衡方程为：,梁单元,梁单元的平衡方程为：,（此处坐标系为梁的局部坐标系，x为梁的轴向）,其中，A表示截面积，Qy，Qz，Mx分别表示截面上的两个垂直方向的剪力和截面上的扭矩，f(x)表示轴向分布载荷,qy(x)，qz(x)，mx(x)是与 Qy，Qz，Mx方向对应的分布剪力与扭矩。,边界条件描述：,在四条边上以及梁落在边上的两个顶点：,；,微分方程弱形式：,板单元：,由平衡方程可写出虚功方程为：,弱形式可写为（略去边界力）：,将本构关系带入上式中可得：,空间的adini矩形板单元是由平面应力单元和平板弯曲adini单元的组合，
9、结点自由度有u，v，w，s，o，c。s是绕x轴的转角 x，o是绕y轴转角 y，c是绕z轴转角 z，在局部坐标系中，结点参数实际上是不包含c的，但是为了坐标变换的需要，就将c包含在了局部坐标位移参数中了，但其相应的刚度要赋给一个较小的值。,梁单元,虚功方程可以写为：,其中本构关系为：,其弱形式最后可写为：,1、点击“工程向导”进入公式库,2、选择“结构力学”“板”“三维直角坐标”,3、选择“坐标系”,组合结构ELAB1.0软件实现,工程建模,5、选择“问题类型”,4、选择“单元类型”,6、定义工程名和工程路径，完成工程设置,定义材料参数,点击工具栏“参数设置”“材料参数”，如下图所示：,材料参数
10、对话框中设定相应的材料参数，如下图所示：,点击工具栏中“前处理”按钮进入GID，建立该工程的几何模型。,板的几何模型,梁的几何模型,几何建模,前处理,添加材料及边界,板的材料属性,梁的材料属性,板的边界条件,划分网格,网格划分信息,网格划分,注：此时，梁与板还没有连在一起，我们需要将梁板相同位置的节点合并到一起，选择meshing Edit mesh Collapse Nodes，然后圈选所有节点，在信息窗口会显示合并掉了多少个节点。,节点合并,点击工具栏中“求解计算”按钮，完成模型的求解计算。,点击工具栏中的“后处理”按钮进入GID，查看计算结果。,位移场w方向变形结果云图,转角s变形结果云
11、图,转角o变形结果云图,工程求解,后处理,有限元语言描述文件,为生成该问题有限元计算的所有程序源代码，针对之前的ELAB1.0有限元分析得到的微分方程弱形式，ELAB1.0软件提供简洁的有限元语言描述文件，包括微分方程描述文件、多物理场描述文件以及求解命令流控制文件。,针对该问题的有限元描述文件包括csulq4a.ges(板单元)，bmull2.ges(梁单元)，csugq4q.glt(板坐标转换文件)，bmugl2.glt(梁坐标转换文件)，beam.mdi，beam.gcn,在csulq4a.ges给出单元的待求未知量，涉及到的材料参数，单元的形函数表达式，刚度矩阵表达式和载荷表达式，以及
12、为描述刚度矩阵和载荷向量而自定义的函数。以下给出微分方程描述文件中与微分方程弱形式对应的部分(详细的解析见有限元分析基础和应用中相关章节)：,微分方程描述文件csulq4a.ges,微分方程弱形式：,未知变量：,材料参数：,本构：,板结构微分方程描述文件,单元刚度矩阵：,单元载荷向量：,板结构坐标转换文件csugq4q.glt,在坐标转换文件csugq4q.glt中给出整体与局部坐标转换相关的变量名以及转换矩阵，详见有限元分析基础和应用中相关章节),梁结构微分方程描述文件bmull2.ges及梁结构坐标转换文件bmull2.glt可参考上个案例(三维梁结构的 对应分析),多物理场描述文件com.mdi,求解命令流控制文件com.gcn,由以上有限元脚本文件，利用ELAB1.0有限元软件后台自动生成系统，即可生成针对具体问题的有限元程序代码，对于结构力学中常用的桁架结构，梁结构，板结构以及梁板组合结构，ELAB1.0以公式库的形式给出。,THANKS,
