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1、第五章 定 积 分 的 应 用,(一)本 章 内 容 小 结,(二)常见问题分类及解法,(三)思 考 题,(四)课 堂 练 习,(一)本章内容小结,一、主要内容,利用“微元法”推导了平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长的公式以及利用“微元法”解决了变力做功、引力、质量和液体压力等物理方面的问题。,二、重点和难点,“微元法”的思想及其应用是本章重点也是本章的难点。,三、对学习的建议,在本章所有讨论的问题中，积分式的建立都依赖于“微元法”这种数学思想，对于非均匀变化问题，这是求整体量的普遍方法。,四、本章关键词,微元法,(二)常见问题分类及解法,一、求平面图形面积的方法,到目前为止，已经利用定积分的
2、几何意义和定积分的微元法求得如下面积公式。,1、在直角坐标系下,2、在极坐标系下,在具体面积的求解中，可直接利用以上公式，而没有必要再重复“微元法”的过程，这样可以简化求解过程。,解,图 5-1 例 1 示意,解,图5-2 例 2 示意,二、求旋转体的体积的方法,在第十七章，已经利用微元法建立了求旋转体体积的公式如下：,解,图 5-3 例 3 示意,解,圆的方程为,图5-4 例4示意,在求一般旋转体的体积时，应注意掌握以下规律和求解方法：,三、求平面曲线弧长的方法,解,解,图5-5 例 6 示意,由曲线方程的形式，确定积分变量、积分区间及相应的求弧长公式。,注意利用对称性以简化求解过程。,四、
3、求变力做功的方法,例7 一条长 50m，质量为30kg的均匀链条悬挂于一建筑物 顶部，问把这链条全部拉上建筑物顶端，需做多少功？,解,用定积分的微元法来计算.,图5-6 例7示意,五、求液体的侧压力的方法,解,图5-7 例 8 示意,六、引力的求法,解,图5-8 例 9 示意,(三)思考题,答 案,答 案,答 案,答 案,1、定积分的几何应用有哪些？,3、求旋转体体积时，应注意及掌握哪些规律及方法？,4、请简要说明利用定积分微元法解决物理问题的步骤.,(四)课堂练习题,答 案,答 案,答 案,答 案,返 回,1、求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线弧长等.,返 回,返 回,返 回,4、第一步是选变量，定出积分区间.,第二步是取近似，写出积分微元.,第三步是求积分，算出要求的整量.,返 回,返 回,返 回,返 回,
