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1、第二节 用样本估计总体,一.频率分布直方图,对总体作出的估计一般分成两种:一种是用样本的频率分布估计总体的分布;另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征.,1.作图过程：(1)求极差;(2)确定组距与组数（大约为1+3.3lgn）;(3)列频率分布表;(4)画频率分布直方图,在频率分布直方图中,纵轴表示频率/组距,数据落在各小组内的频率用各个小长方形的面积表示.各个小长方形的面积总和等于1.,2.连结频率分布直方图中各个小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图,随着样本容量的增加,作图时所分成的组数增加,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线,统计中称之为总体密度曲线,它能够更加
2、精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比.,3.当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表示都带来方便.,100个产品尺寸的频率分布直方图,200个产品尺寸的频率分布直方图,样本容量增大时频率分布直方图,总体密度折曲线,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,总体密度曲线,频率组距,产品 尺寸（mm),二.用样本的数字特征估计总体的数字特征,1.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等而众数位于最高的矩形的中点.平均数等于各长方形面积乘于各长方形底边中点之和.,2.标准差是反
3、映总体波动大小的特征数,样本方差是标准差的平方.通常用样本方差估计总体方差,当样本容量接近总体容量时,样本方差很接近总体方差.,例1.下列是容量为100的样本的频率分布直方图,试根据图形中的数据填空:1.样本数据落在10,14)内的频率为;2.样本数据落在6,10)内的频率为;3.总体落在2,6)内的频率为.,例2.从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛,成绩的分组及各组的频数如下(单位:分)40,50),2;50,60),3;60,70),10;70,80),15;80,90),12;90,100),8.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计成绩在60,90)分的学
4、生比例;(4)估计成绩在85分以下的学生比例.,例3.有甲、乙两位射击运动会在相同条件下各射击10次,记录各次命中环数如下:甲:8,8,6,8,6,5,9,10,7,4 乙:9,5,7,8,7,6,8,6,8,7(1)分别计算他们环数的标准差;(2)谁的射击情况比较稳定.,在某电脑杂志的一篇文章中,每个句子的字数如下:10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17 在某报纸的一篇文章中,每个句子的字数如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示;(2)将这两组数据进行比较分析,得到什么结论?,同学们,再见!,
