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1、一、频率的定义与性质,二、概率的定义与性质,三、小结,第三节 频率与概率,1.定义,一、频率的定义与性质,2.性质,设 A 是随机试验 E 的任一事件,则,实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次,各做 7 遍,观察正面出现的次数及频率.,波动最小,随n的增大,频率 f 呈现出稳定性,从上述数据可得,(2)抛硬币次数 n 较小时,频率 f 的随机波动幅度较大,但随 n 的增大,频率 f 呈现出稳定性.即当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动,且逐渐稳定于 0.5.,(1)频率有随机波动性,即对于同样的 n,所得的 f 不一定相同;,重要结论,频率当 n 较小时波动幅度比
2、较大，当 n 逐渐增大时，频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小它就是事件的概率,1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构，给出了概率的严格定义，使概率论有了迅速的发展.,二、概率的定义与性质,柯尔莫哥洛夫资料,概率的可列可加性,1.概率的定义,证明,由概率的可列可加性得,2.性质,证明,由概率的可列可加性得,证明,证明,证明,证明,由图可得,又由性质 3 得,因此得,推广 三个事件和的情况,n 个事件和的情况,解,2.概率的主要性质,三、小结,Born:25 Apr.1903 in Tambov,Tambov province,RussiaDied:20 Oct.1987 in Moscow,Russia,柯尔莫哥洛夫资料,Andrey NikolaevichKolmogorov,
