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7.1 预备知识,一、空间直角坐标系,二、向量代数简介,三、空间曲面与方程,四、平面区域的概念及其解析表示,1.坐标系的建立,一、空间直角坐标系,2.空间中的点与三元有序数组的对应,一些特殊点的坐标,1.向量概念,向量是一个既有大小又有方向的量.,大小相等、方向相同的两向量称为相等的向量.,二、空间直角坐标系中的向量,空间中通常用有向线段表示向量.,2.向量的加减法,向量的加法,向量的加法有交换律与结合律，即,向量的减法,3.数量与向量的乘积（即数乘）,由以上定义易得：,4.向量的分解与向量的坐标,由向量加法定义有,因此,5.空间中两点间的距离公式,6.两向量的标量积（即内积）,标量积的基本运算性质：,即两个向量的标量积等于它们对应坐标的乘积之和.,两个向量垂直的充分必要条件是它们的标量积等于零，即,三、空间曲面与方程,例1,解,例2,解,例3,解,例4,1.平面,空间中平面的一般方程为,2.柱面,定义7.1,3.二次曲面,二次曲面有下面几种标准形式，它们分别表示：,解,故椭球面被包含在一个直平行六面体内，它是有界的图形.,例5,例6,解,四、平面区域的概念及其解析表示,例7,如图阴影部分，,例8,如图阴影部分，,例9,如图阴影部分，,例10,如图阴影部分，,
