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1、2.2 基本体表面交线的画法,2.2.1 平面与平面体相交,2.2.2 平面与常用回转体相交,2.2.3 两回转体表面相交,2.2.1 平面与平面立体相交,平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。,2)截交线的形状由直线围成的封闭的平面多 边形。,3)多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点，多边形的各边是截平面与立体表面上不同 平面的交线。,一、截交线的性质：,1)截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有线。,二、截交线的求法,求各棱线与截平面的交点，然后依次连接。,求截交线的步骤：,分析截平面与立体的相对位置:确定截交线的形状,分析截平面与投影面的相对位置:确定截交线
2、的投影特性,1.空间分析,3.画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,2.投影分析,4.检查、描深,例题1 四棱锥被正垂面P切割，求截切后的三视图。,3,2,1,4,s,s,s,解题步骤1.空间分析：截平面与四条侧棱均相交，因此截交线是一个四边形。,2.投影分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；,3.求截交线：求出截交线上的点、；,4.顺次地连接各点，作出截交线，补全棱线的投影，并且判别可见性；5.检查、描深。,P,例题2求出图中六棱柱被切割后的三视图。,例题3 求立体切割后的三视图,P,Q,例题4 补全平面立体切割后的三视图。,例题5 求
3、立体切割后的三视图,1,6,34,2,5,4,例题6 求立体截割后的三视图,例题7 求三棱锥被穿孔后的三视图,5,4,例题8 求立体切割后的投影,1,6,练习1：补全四棱锥截切后的三视图,练习2：补全切割穿孔后平面立体的三视图,练习3：补全切割穿孔后平面立体的三视图,练习4：已知立体的V、W投影，试求其H投影。,练习5:已知主视图和左视图，求俯视图。,2.2.2 平面与常用回转体相交,基本要求,平面与圆柱相交,平面与圆锥相交,平面与圆球相交,平面与组合回转体相交,基本要求,1.掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法。,2.掌握回转体截交线的性质及求截交线的方法。,曲面立体截交
4、线的性质,1.曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形；,2.曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线；,3.曲面立体的截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。,求作截交线的方法,特殊点,作图步骤,一、平面与圆柱相交,1.平面与圆柱相交所得截交线形状2.求圆柱截交线上点的方法3.例题,1.平面与圆柱相交所得截交线形状,矩形,椭圆,圆,截平面与圆柱轴线的倾角为，其交线的W投影为椭圆，椭圆的长、短轴随的变化而变化,截平面与圆柱轴线成45时,投影为圆,2.求圆柱截交线上点的方法,3.例题,例题1 求圆柱截交线,解题步骤1.分析:截平面为正垂面，所得截交线为
5、椭圆，其侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,2.求出截交线上的特殊点、；,3.求出若干个一般点、；,4.光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5.整理轮廓线。,例题2 求圆柱截交线,4.光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5.整理轮廓线。,解题步骤1.分析:截交线的侧面投影为圆的一部分，水平投影为椭圆的一部分；,2.求出截交线上的特殊点、；,3.求出若干个一般点、；,例题3 求圆柱截交线,3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。,12,13,34,24,解题步骤1分析:截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；,2求出截交线上的特殊点、；,例题4 求
6、圆柱截交线,3.顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4.整理轮廓线。,解题步骤1.分析:截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形和两条线段；,2.求出截交线上的特殊点、；,例题5 求圆孔截交线,例题6 求圆柱截交线,解题步骤1分析 截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求一般点；4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,二、平面与圆锥相交,1.平面与圆锥相交所得截交线形状2.圆锥截交线的求法3.例题,1.平面与圆锥相交所得截交线形状,圆,椭圆,过锥顶的两直线,双曲线,抛物线,平面
7、与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线,2.求圆锥截交线上点的方法,3.例题,例题1 求圆锥截交线,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；,2求出截交线上的特殊点、；,3求出一般点、；,例题2 求圆锥截交线,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,a,b,de,解题步骤1分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；,2求出截交线上的特殊点A、B、C；,3求出一般点D、E；,c,例题3 求圆锥截交线,解题步
8、骤1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2求出截交线上的特殊点、；3出一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,例题4 求圆锥截交线,1,1,例题5 分析圆锥切割后截交线投影的形式,例题6 分析并想象出圆锥穿孔后的投影,三、平面与圆球相交,1.平面与圆球相交所得截交线形状2.求圆球截交线点的方法3.例题,1.平面与圆球相交所得截交线形状,圆,2.求圆球截交线上点的方法,3.例题,例题1 求圆球截交线,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,解题
9、步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；,2求出截交线上的特殊点、；,3求出若干个一般点A、B、C、D；,例题2 求圆球截交线,3求出各段圆弧；4判别可见性，整理轮廓线。,1,2,解题步骤1分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；,2求出截交线上的特殊点、；,例题3 求圆球截交线,例题4 求圆球截交线,四、平面与组合回转体相交,例题1 分析并想象出物体的投影,例题2 求出物体切割后的投影,45,23,例题3 求顶针截交线的水平投影,23,1,45,6,6,78,910,例题4 分析并想象出物体切割后的投影,例题5 补画主视图,
