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1、三角形全等的判定教学设计一、内容和内容解析（一）内容义务教化课程标准试验教科书.数学沪科版八年级上册“14.2三角形全等的判定”（第一课时）。（一）内容解析探讨几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具。驾驭全等三角形及相关学问是后续学好等腰三角形、四边形和圆等内容的基础，也是今后探讨轴对称、旋转等全等变换的良好铺垫。此外，全等三角形及相关学问在日常生活中也有着广泛的应用。本章在第十三章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法，通过定理内容的规范化书写，并在例习题中留意分析思路，让学生学会思索、学会清楚地表达思索的过程，可以进一步培育学生的
2、推理实力，同时，”14.2三角形全等的判定”中的几种判定方法，均是作为基本事实提出来，通过画图和试验，让学生确认其正确性，符合学生的认知水平。这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都至关重要。本节课的主要内容是探究两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关学问之后绽开的。“边角边”是证明两个三角形全等的重要方法之一，也是证明线段相等、角相等的重要依据。在学问结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等后续内容都要通过证明两个三角形全等加以解决；在实力培育上，本节课主要探究能否在六个条件中
3、选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等，学生通过由简洁到困难的分类思索，作图试验，概括出判定方法，构建三角形全等条件的探究思路，以此来培育学生发觉和提出问题、分析和解决问题的实力；在思想方法上，分类探讨、由特别到一般、转化的数学思想在本节课得以集中体现，为今后探究三角形全等的其它方法和三角形相像的条件供应了很好的思路和策略。本节课教学重点：构建三角形全等条件的探究思路，“边角边”推断方法。二、目标和目标解析(一)目标1、构建三角形全等条件的探究思路，体会探讨几何问题的方法。2、驾驭“边角边”判定，会运用“边角边”判定解决问题。3、在“边角边”判定的探究与应用过程中，渗透分类探讨、转化等思想方法
4、，获得解决问题的阅历，逐步培育良好的特性思维品质。(一)目标解析1、从三角形全等的定义动身，提出探究三角形全等条件的猜想,并阅历对应条件下两个三角形全等的探究过程，渗透分类探讨及由特别到一般的数学思想方法，发展学生的逻辑思维实力。2、使学生驾驭用“边角边”判定两个三角形全等的方法，会运用这种判定方法解决相关问题。并通过相关的证明及应用，使学生逐步学会分别从题设或结论动身，找寻论证思路并解决问题，提高学生发觉与提出、分析与解决问题的实力。3、通过让学生阅历“视察一一猜想一一验证一一归纳一一概括一一应用”的相识过程，渗透转化等思想方法，使学生获得解决问题的阅历，感受教学的严谨性与结论的确定性，培育
5、良好的特性思维品质。三、教学问题诊断与分析学生在前面的学习中，已经学习了尺规作图、三角形的有关概念、三边关系、图形的全等三角形等学问，对即将学习的三角形全等的判定具备了确定的学问技能基础，同时，八年级学生的思维比较活跃，宠爱动手实践，在以前的数学学习中已经阅历了很多实践操作、合作学习的过程，获得了一些数学活动阅历，具备了确定的合作与沟通、自主探究、分析和解决问题的实力，基于此，从全等三角形的定义动身，让学生针对问题提出大胆的猜想，能够实现对两个三角形全等条件的探究，但由于本节课是探究三角形全等的起始课，学生在几何图形的探讨方法和合情推理方面还存在欠缺，这会给学习造成确定的困难。同时，本章在第十
6、三章出现证明的基础上，对推理论证提出了新的要求，学生活用所学学问找寻论证思路并解决问题的实力尚处于初始阶段，其水平亟待提高，另外，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不愿定全等这一反例，其图形不易辨别，也给认知制造了一些困难，因此，学生如何理性分析图形及条件之间的内在联系，如何清楚地表达数学思索的过程，也应是教学时特别关注的问题。本节课教学难点：构建三角形全等条件的探究思路，利用“边角边”判定解决问题。四、教学支持条件分析依据本节课的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，接受以视察发觉为主，多媒体演示为辅的教学组织方式。在教学过程中，通过设置一系列例题变式，创设问题情境
7、，启发学生思索，利用计算机和多媒体技术，结合视察比较、操作测量，让学生亲身体验学问的产生、发展和形成的过程。五、教学过程1、温故知新，自然过渡展示你的数学底蕴怎样的两个三角形是全等三角形？两个全等三角形具有怎样的性质？已知XABC9XAB试找出其中相等的边与角。由此自然导入课题。【设计意图】从性质动身提出判定探讨的问题，培育学生用几何探讨“基本套路”思索问题的习惯。2、大胆猜想、构建思路。问题3：两个三角形需满足什么样的条件才能说明它们全等?能否用完可能少的条件来推断两个三角形全等?师生活动：学生思索、沟通，老师点拨，构建探究思路：从最少的条件起先，依据“一个条件”“两个条件”“三个条件”的依
8、次进行探究。追问1：当满足一个条件时，两个三角形全等吗？满足一个条件时，分为几种状况？追问2：当满足两个条件时，两个三角形全等吗？满足两个条件时，又分为几种状况？师生活动：老师引导学生分别从“边”和“角”的角度逐一分析满足一个条件、两个条件的各种情形，在学生经过合作探究、实践验证后进行成果展示，最终归纳：满足一个条件或两个条件的三角形不愿定全等。【设计意图】先提出“全等判定”的问题，构建三角形全等条件的探究路径，然后问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深化地思索问题。追问3：当满足两个条件时，两个三角形不愿定全等，那么还须要增加什么条件才行？老师通过多媒体呈现课本P.探究1,导出本课的探讨主
9、题“两边及夹角分别相等的两个三角形全等二（设计意图老师通过连续的追问，让学生产生许久的探究动力,为学生最终获得真知指引方向和思路，同时，老师在引导探究验证的过程中向学生渗透分类探讨的思想。3、操作验证，发觉事实问题4：两边及夹角分别相等的两个三角形全等吗？师生活动：画图验证两边及夹角分别相等的两个三角形全等。老师演示:画出一个AABC,再画一个4ABC,使AB=AB,ZBi=ZB,BiCi=BCo把画好的AABG剪下，放到AABC上，有什么发觉？学生操作：随意画一个aABC,再画一个AAiBC,重复上述过程,你又有什么发觉？师生共同用尺规作图、剪图、演示、比较，得到如下基本事实：结论：两边及夹
10、角分别相等的两个三角形全等。简写为：“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）。师生活动：老师引导学生剖析“边角边”的题设和结论，规范符号语言的书写，阐释“边角边”的作用。【设计意图】通过作图、剪图、演示、比较图的过程，为学生充分供应了“做数学”的时空，让学生感悟基本事实的正确性，由此获得三角形全等的“边角边”判定方法，在概括基本事实的过程中，引导学生通过现象看本质，增加学生用数学语言概括结论的实力。4、应用新知，发展实力问题5：你能用所学学问证明两个三角形全等吗？例1：已知：如图ADBC,AD=BCo求证：ZADCg4CBAC分析:证明4ADCgZCBA这两个条件够吗？还须要什么条件呢？（
11、师生共议，规范作答）【设计意图】让学生在尝试运用边角边判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解。同时，训练学生的表达实力，使学生能清楚、有条理地表达自己的思索过程，做到言之有理、落笔有据。变式L已知：如图，ADBC,AD=CB.AE=CF求证：ZADFgCBEo变式2：已知：如图，ADBC,AD=CB.AE=CF求证：ZiADFgCBEo师生活动：老师利用动画演示E、F处于AC上三种不同位置的情形,学生独立思索，分组沟通，找寻解决问题的方法。师生活动：引导学生谈解决问题后的体会一一证明位置关系的问题可以转化为证明数量。关系（角相等）的问题，证角（线段）相等的问题可以转化为证它们所
12、在的两个三角形全等的问题。【设计意图】图形在变，结论在变，实质并没有变。通过例题的变式,举一反三的同时促使学生深化对所学学问的理解与相识，提高他们分析问题、解决问题的实力，渗透转化思想。例2：如图：在湖泊的岸边有A、B两点，难以干脆量出AB两点间的距离。你能设计一种量出AB两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。分析：在岸上取可以干脆到达A、B的一点C,连接AC并延长至点A,B,则AB,与AB相等。用构造三角形全等的方法把不能干脆度量的物体“移”到了可以干脆度量的位置上。【设计意图】数量关系相同，位置关系不一，正因如此，我们可以构造全等三角形帮助我们解决问题。本题既让学生感受到了“数学来源
13、于生活，又服务于生活”，是解决实际问题的工具，同时更进一步地深化了对全等三角形的相识。5、拓展延长，探究升级问题6：两边及一角分别相等的两个三角形全等吗？师生活动：（1）已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角在位置上有几种可能？（2）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？（引导学生举出反例，并利用多媒体动画演示）【设计意图】多角度、多层次的分析与解决问题，感受数学的严谨性与结论的确定性，培育学生思维的发散性与深刻性，同时，进一步渗透分类探讨与转化的思想方法。6、课堂小结，整理反思问题7：通过本节课的学习，你有哪些收获？师生活动：师生共同思索、回顾，梳理本课所得。【设计意图】帮助学生梳理所学学问、方法等内容，使之条理化，系统化7、布置作业，刚好反馈必做题课本Pw页”习题14.2“Tl选做题课后探究：满足三个条件（三角、三边、两角一边）分别相等的两个三角形确定全等吗？【设计意图】敬重学生个体差异，满足不同学生的不同学习需求，另外，选作题的支配为下一节课的学习做好了铺垫。
