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1、2013届高三数学周末练习（四）,15、（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，已知成等比数列，且（1）若，求的值；（2）求的值,15、解：（1）由，得2分因为，所以4分由余弦定理，得，则，故7分（2）由，得9分由及正弦定理得，11分于是14分,如图,几何体是四棱锥,为正三角形,.()求证:;()若,M为线段AE的中点,求证:平面.,16、证明:(I)设中点为O,连接OC,OE,则由知,又已知,所以平面OCE.所以,即OE是BD的垂直平分线,所以.(II)取AB中点N,连接,M是AE的中点,是等边三角形,.由BCD=120知,CBD=30,所以ABC=60+30=90,即,所以NDBC,所以
2、平面MND平面BEC,又DM平面MND,故DM平面BEC.另证:延长相交于点,连接EF.因为CB=CD,.因为为正三角形,所以,则,所以,又,所以D是线段AF的中点,连接DM,又由点M是线段AE的中点知,而平面BEC,平面BEC,故DM平面BEC.,提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：km/h)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/km时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/km时，车流速度为60km/h，研究表明：当20 x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0 x200时，求函数
3、v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出其最大值(精确到1辆/h),解：由题意，当0 x20时，v(x)60；当20 x200时，设v(x)axb.再由已知，得，解得.故函数v(x)的表达式为v(x).(2)依题意并由(1)可得f(x).当0 x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201200；当20 x200时，f(x)x(200 x)2，当且仅当x200 x，即x100时，等号成立所以，当x100时，f(x)在区间20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在
4、区间0,200上取得最大值3333，即当车流密度为100辆/km时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/h.,已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点 在直线上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。,解：（1）又由点M在准线上，得 故，从而 所以椭圆方程为（2）以OM为直径的圆的方程为即 其圆心为,半径 因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离 所以，解得 所求圆的方程为（3）方法一：由平几知：直线OM：，直线FN：由得 所以线段ON的长为定值。方法二、设，则 又所以，为定值,方法二、设，则 又所以，为定值,
