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1、2009年8月一级结构师考前辅导 内力计算荷载及地震作用(部分提纲),(山东建筑大学 赵玉星)、方式方法 一、系统学习规范规程 对于内力计算荷载及地震作用来说，主要是荷载规范GB50009-2001、抗震规范GB50011-2001。应该通读规范规程。有些讲题方式的参考书较好，带着题目去学习条文，能帮助加深理解，抓住知识点。有些题目可以检测自己的掌握程度。绝对不要只读参考书。二、尽可能多掌握（条文之外的）相关设计知识 对于内力计算荷载及地震作用来说，主要是对力学内容的掌握。限于能够快捷进行的力学计算和判断。,、力学方向的内容,一、力学计算简图 有的题目，应该首先弄清楚力学计算简图，也就是力学模
2、型，弄清受力情况是正确计算的前提。如徐建模拟试题一22，左图中每个竖向力4.8kN，求A处水平力。应该先清楚，计算简图如下右图，然后再算。,徐建模拟试题指徐建主编一、二级注册结构工程师专业考试应试题解（第三版）中的模拟试题，下同。,B=8m H=7m,再如下左图，若求A处水平力，应该先清楚，计算简,图中要忽略受压斜杆，如下右图。二、影响线移动荷载下的最大力 关于吊车荷载，可能用到影响线的知识。1、如何绘制影响线（机动法）机动法绘制某力（譬如支座反力）影响线的步骤可归纳为：将 对应的约束换为；发生单位位移；位移图整理为影响线。,即：,再如：,单位位移,单位位移,影响线,影响线,简支梁,串联简支梁
3、,2、移动集中荷载组产生的最大力,移动集中荷载组使某力（譬如支座反力）达到最大值时，是荷载组中的某一个位于 影响线的顶点位置。经比较可知，右上图3个可能位置中，最上1个是对应中支座反力的最不利荷载位置。如徐建模拟试题三3,10kN,15kN,20kN,3m,中间支座反力最大值的可能位置,2m,梁跨度9m,跨度9m,kN,A,3、移动集中荷载组使简支梁产生的绝对最大弯矩,移动集中荷载组作用下，简支梁每个截面的弯矩都有一个最大值，各个截面的弯矩最大值中的最大者，叫绝对最大弯矩。有一个规律，绝对最大弯矩就是荷载组中某个集中荷载与荷载组的合力对称位于简支梁跨中点时，这个集中荷载所在截面的弯矩。如徐建模
4、拟试题七19,kNm,80kN,80kN,160kN,80kN,80kN,160kN,或,三、轴心受压杆件的稳定性 临界荷载,压杆稳定问题在钢结构规范、混凝土结构规范、高层规程等法规中都有涉及，但力学中对压杆稳定的讨论为基础概念。轴心压杆的临界荷载为：为弹性模量，杆截面惯性矩，杆长l，长度系数。,杆端约束说明,两端简支,一端固定一端自由,一端固定一端铰支,一端固定一端滑动,简图,1.0,2.0,0.7,0.5,长度系数表明杆件所受外界约束情况，常见的为上表,所给出的4个值。杆件所受约束越多，就越小，临界荷载就越大。如徐建模拟试题二8、四28,四、梁或框架、排架手算内力的几种方法,下面要讲述的力
5、矩分配法、分层法、反弯点法、D值法、剪力分配法，是人们普遍认可的。徐建题1-3那样出题人自己认可的简化，不易适从。徐建题 1-3的做法是认为跨中弦杆的弯矩为零，实际上，当竖杆弦杆EI相等时弯矩32.7kNm，竖杆EI为弦杆EI之半时弯矩63kNm，恒大于0。,上为荷载标准值,荷载设计值，支反力设计值,恒载,活载,30kN,60kN,30,30,30,30,30,60,60,60,60,60,120,120,120,120,120,120kN,360,360,360,120,120,120,120,120,120,360,实际上有弯矩,经比较，荷载设计值1.230+1.460=120kN,求跨中
6、弦杆内力,简化后,(一）杆件的线刚度、转动刚度、侧移刚度,杆件刚度是力矩分配法、分层法、反弯点法、D值法的基础概念。1）线刚度 2）转动刚度 3）侧移刚度 4）楼房的层间侧移刚度(左图)层间相对侧移为1时的楼层剪力 为层间侧移刚度,转动刚度4i,转动刚度3i,转动刚度i,侧移刚度,侧移刚度,(二）力矩分配法,力矩分配法是分层法的基础。,分配传递计算,弯矩图(单位kNm),力矩分配法只能计算没有结点线位移的梁和刚架,各杆EI相等,(三）分层法 分层法用于竖向荷载下框架内力计算。,分层法认为，在竖向荷载作用下框架的侧移可忽略不计。分层法的计算要点是：框架分层，各层柱高及梁跨度均与原结构相同，柱的远
7、端为固定端。各层梁上竖向荷载与原结构相同。,对各个单独层使用力矩分配法。计算梁柱线刚度及,力矩分配系数时，除底层外其它各层柱的线刚度乘以折减系数0.9。确定传递系数时，底层柱和各层梁的传递系数取1/2，其它各层柱对远端的传递系数用1/3。组合。除底层柱外，其他每一柱属于上下两层，所以柱的弯矩为上下两单独层计算弯矩相加。各个单独层计算所得的梁弯矩即为梁的最后弯矩。组合所得结果，在刚结点上，诸弯矩可能不平衡，如果很不平衡，可对结点不平衡弯矩再进行一次分配，但不传递。徐建模拟试题五5、九11,(四）反弯点法,反弯点法实际上是极少使用的，讲述反弯点法是为了过渡到D值法。反弯点法是用于节点水平荷载时框架
8、内力计算的。各杆的弯矩图均为直线，每杆均有一个零弯矩点，称为反弯点；反弯点处有剪力，如图中所示的。若能定出柱的剪力及其反弯点高度，那么各柱端弯矩就可算出，进而可算出梁端弯矩。,柱的剪力是楼层剪力分到各柱的，分配比例与柱侧移,刚度系数有关。柱侧移刚度系数比较复杂，在反弯点法中近似取。反弯点的高度这样近似确定：除底层外的其他各层柱，则反弯点在柱子中央，；对于底层柱，反弯点的高度取。确定弯矩时，中结点两侧的梁端，按两梁的线刚度比例来分担上下柱端弯矩之和。分析表明，只有当梁的线刚度比柱的线刚度大得多时（一般认为要大于3），采用反弯点法计算其内力误差才能接受。,(五）D值法,D值法是反弯点法的改进，改进
9、了两步；一是计及梁线刚度对柱侧移刚度系数的影响，柱侧移刚度系数表为.其中a 按下页的表格确定。另一改进步骤是确定反弯点的高度时计及了四个因素的影响，其中高度比 高度比 y 的具体确定是查用一套表格，不必细究。徐建模拟试题一7-10,反弯点,yh,h,.,一般层的柱,底层固支柱,底层铰支柱,位置,边柱的k,中柱的k,a,（六）排架时的剪力分配,1、下图等高排架，总水平力按各柱侧移刚度之比例分配给各柱顶。2、下左图排架与上面排架计算步骤相似，只是柱的侧移刚度计算复杂些。3、上中和上右图排架，都属于等高排架。只要各柱顶水平位移相同，都是等高排架。,4、不等高排架使用剪力分配要麻烦很多,下图为一个不等
10、高排架。,、荷载规范给出的荷载效应组合,这里所说的荷载效应组合（也常叫做内力组合或叫做荷载组合），是因恒、活、风等不同种类荷载相遇导致的效应叠加，需取用分项系数。其他某些组合，譬如考虑影响线上的移动荷载最不利布置而使用的各种组合，是另一码事。对于荷载效应组合，主要由荷载规范和抗震规范来规定，荷载规范指出恒、活、风等荷载相遇的组合，抗震规范指出地震作用与其他荷载相遇的组合。其他规范规程基本上是执行这两规范的条文，虽然有零星各自的规定。,活荷载集度4kN/m,左跨满布活载与右跨满布活载两种工况的组合，就是对应中跨各截面负弯矩最大的最不利布置荷载布置。,组合时须弄清楚：哪些荷载（或地震作用）的效应,
11、来组合，情况有时较繁杂且规范不太指导；参与组合的效应各用什么分项系数及组合值系数，规范规程很明确。徐建模拟试题六65：高层框架的AB梁。,荷载或作用效应组合时的算式及分项系数，地震作用,之外的恒、活、风等的效应组合时，主要的，是基本组合和标准组合 1）一般结构的基本组合，按荷载规范条 例如在1.2恒+1.4主活+组合值系数 1.4其他活和1.35恒+组合值系数 1.4活中选大者 沙志国主编一级注册结构工程师专业考试模拟试题与解答点评题1-23、2-8。当永久荷载的效应有利时，分项系数为1.0。如徐建模拟试题六65中风载弯矩为100时的恒、风组合。2）一般框架、排架结构简化的基本组合，按荷载规范
12、条 例如在1.2恒+1.4主活、1.2恒+0.9 1.4各个活和1.35恒+组合值系数 1.4活中选大者,这种简化的基本组合，在某个可变荷载效应明显地大,时，特别省事。对于抗倾覆（如砌体墙中的悬挑梁）、滑移（如挡土墙）、漂浮（有地下水时的空腔基础）情况下基本组合中的分项系数，砌体规范和地基规范中有规定。3）标准组合，按荷载规范条 用于计算变形、裂缝等，地基的承载力验算也用标准组合。标准组合的关键特点是分项系数全为1.0。徐建模拟试题九9、六10-11、四4-5 频遇组合、准永久组合，按荷载规范条、条。,、地震作用,(0)地震作用计算是抗震设计工作内容 的一部分 1.按照抗震规范GB50011-
13、2001第2.1.9、2.1.10条，抗震设计的工作内容分为两方面。抗震构造措施 抗震措施 抗震设计的工作内容 其他抗震措施 地震作用计算与抗力计算 对于混凝土结构房屋，砌体房屋，钢结构房屋等任一种房屋的抗震设计工作内容，抗震规范都是按四个小节来表述的：基本要求、一般规定、计算、构造措施。,2.分类标准GB50223-2008将建筑物分为四个抗震设,防类别：特殊设防类，简称甲类；重点设防类，简称乙类；标准设防类，简称丙类；适度设防类，简称丁类。对于各类建筑物的抗震设防标准，基本上，丙类为一般标准，乙类高，甲类更高，丁类低。设防标准之差别，在地震作用计算上也相应不同。3.按照方向，地震作用分为水
14、平地震作用和竖向地震作用。4.地震作用计算不仅与设防烈度，也与设计基本地震加速度密切有关。6度，0.05g；7度，0.1g、0.15g；8度，0.2g、0.3g；9度，0.4g。,(一)、水平地震作用,*非抗震设防时自然不必考虑。6-9度抗震设防时，也不是都要计算水平地震作用；怎样的情况下必须计算水平地震作用，怎样的情况下不必计算，应该了解。据抗震规范条，生土房屋和木结构房屋 6-9 度时都不必计算水平地震作用；据高层规程条，高层建筑6-9 度时都必须计算水平地震作用(此条款与抗震规范的条有点冲突，抗震规范对6 度时位于类场地的较高的高层建筑才要求计算水平地震作用)；其他建筑结构，7-9 度时
15、必须计算水平地震作用。如徐建模拟试题二58或七58,*共有3种水平地震作用的计算方法，使用场合有明确,规定，见抗震规范条，高层规程条；总起来说，底部剪力法用于简单情况，振型分解反应谱法用于一般情况，某些情况下要用时程分析法做补充计算。如徐建模拟试题四60 1、单层房屋(单质点体系)水平地震作用暨反应谱关系 要确定重力荷载代表值G，见抗震规范条或高层规程3.3.6条。水平地震作用的标准值表达为地震影响系数 由6方面因素来确定，或者说是多元函数,G,这6方面因素是：结构的自振周期 T、结构阻尼比、,场地类别、设计地震分组、设计基本地震加速度或设防烈度、按小震计算还是按大震计算。地震影响系数 与这6
16、因素的关系主要表达于下面曲线。,由场地类别和设计地震分组按抗震规范条得T g；,由设计基本地震加速度（或设防烈度）和大小震按抗震规范条得地震影响系数最大值a max；由阻尼比 得例、某单层房屋，已处理为动力学模型，重力荷载代表值G=4800kN，已求得自振周期T=0.92s，9度设防，结构处在I类场地上，设计地震分组为第三组，阻尼比0.05，试计算多遇地震下的水平地震作用标准值。解.T g=0.35s，a max=0.32，kN,G,以上 是推出反应谱思想，强调地震作用与多项因素有关。以上 其实也是单质点体系的底部剪力法。为了加强记忆，这里从地震传播入手，说一下场地类别和设计地震分组这2个因素
17、对a的影响。,地震由震源以波的形式传过来，距离对周期有影响。在传播路程上，高频成分衰减得快。,更细来看，地震由震源通过基岩传到建筑物下方的基岩,顶面，再穿过土层到达建筑物。土层对周期也有影响。徐建模拟试题六58,2、底部剪力法,思路：找一个等效的单自由度体系,求出各质点地震作用的总和,而后分开给各质点。其总和正是底部剪力。,1)水平地震作用总和(见抗震规范条),2)一般情况下的分配 3)较柔结构时的分配 4)有屋顶间时，要考虑鞭稍效应。抗震规范对此处理得较粗略，见条；高层规程处理得较精细，见条。若有屋顶间，并且，应施加在主体结构的顶部，不是施加在屋顶间的顶部。高钢规程又不同。5)多层砌体房屋、
18、底部框架砖房、多层内框架砖房，作为上述一般情况的特例，a1=a max。,(大致倒三角形分布),(先在楼顶放置一个集中力),例、二层框架房屋，重力荷载代表值分别为 kN，,kN，已经求得基本周期 T1=0.425s,8度设防，设计基本地震加速度0.2g，I类场地，设计地震分组为第二组，结构阻尼比0.05，用底部剪力法计算多遇地震时的水平地震作用。,解：,由场地类别和设计地震分组查表得Tg=0.3s；由设防烈度和设计基本地震加速度得a max=0.16；由阻尼比得=0.9，=1.0；并可算得=0.117；kN；kN；，kN；F1=87.9 0.8965490(549010394)=30.2kN；
19、F2=87.9 0.89610394(549010394)=48.56kN，48.56+9.14=57.7kN。,例 四层(屋顶间为第五层)内框架砖房，8度抗震设防，,设计基本地震加速度0.30g；已得G1=5200kN,G2=G3,G3=4950kN,G4=4820kN,G5=340kN,用底部剪力法求出多遇地震下水平地震作用，画出楼层剪力分布图。解：kN；，kN；,且，kN；,、kN，kN，kN，kN，,G1,G2,G3,G4,G5,F1,F2,F3,F4,F5,312.9kN,2185kN,3150.9kN,3794.8 kN,4133kN,kN，,kN；kN。上例是按抗震规范的，按高层
20、规程略有不同，按高层规程不是乘3。如徐建模拟试题一69、六613、振型分解反应谱法(无扭转，每楼层仅1个平动),步骤：1）形成质点串模型，确定各质点的重力荷载代表值G1、G2、Gn以及质量，计算频率和振型；2）确定 j 频率振型对应的地震影响系数；3）确定 j 频率振型对应的振型参与系数，按抗震规范式(5.2.2-2)；4）确定 j 频率振型对应的各质点地震力，按抗震规范式(5.2.2-1)；5)求各振型时地震作用产生的效应（弯矩剪力等）；,6）按抗震规范式（5.2.2-3)，平方和开平方，计算总效应。可仅取前2-3个振型，基本自振周期大于1.5s或房,屋高宽比大于 5时，多取几个振型。,第1
21、振型,第2振型,第3振型,第4振型,例 图示4层框架结构，已知 kN，kN，,kN，kN，前两个自振频率分别为1=16.395/s，2=40.770/s，前两个振型为X14=1，X13=0.78191，X12=0.50768，X11=0.23792；X24=1，X23=0.34866，X22=0.89487，X21=0.60505；8度设防，设计基本地震加速度0.20g，类场地，设计地震分组为第二组，阻尼比0.05，试用振型分解反应谱法(仅考虑前两振型的影响)计算多遇地震下楼层的剪力，并绘出楼层剪力分布图。解：第1振型 周期 s，Tg=0.4s,；,kN，,kN，kN，kN；求得第1振型的楼层
22、剪力分布。,81.2kN,81.2kN,71.7,47.7,22.0,152.9,200.6,222.6,27.4kN,10.8,28.4,18.9,27.4kN,16.6,11.8,30.7,85.7kN,153.8,201,224.8,第1振型,第2振型,第2振型。周期 s，,Tg=0.4s,；可求得 kN，kN，kN，kN；求得第2振型的楼层剪力分布。合成总的楼层剪力。如徐建模拟试题八65 4、振型分解反应谱法(考虑扭转耦联)结构不对称，或者刚度中心与质量中心不重合十，扭转明显，每楼层有两个水平位移1个角位移，相互耦联。步骤与结构对称的振型分解反应谱法一样，公式不同。抗震规范条第2款，或
23、高层规程条。,5、时程分析法,上面讲述的反应谱方法，实质上都是计算结构在整个地震过程中的最大反应，或者说反应的最大值，是某个时刻的反应。时程分析法则是计算结构在整个地震过程中各时刻的反应，也就是全时程的反应；结构的反应也是一个过程。时程分析法用体系的动力学微分方程进行计算，以单自由度体系为例，对于一个地震过程，用微分方程计算结构的全时程的反应。抗震规范条，或高层规程条。时程分析法的具体计算不必掌握。徐建模拟试题五59,6、楼层地震剪力的低限,由于地震效应计算方法的近似特点（根本就没有地震效应的精确计算方法），当按振型分解反应谱法，或者按底部剪力法，或者按时程分析法求得的楼层地震剪力值较小时，令
24、人不放心，因此设置了低限。见抗震规范条，或高层规程条。7、独立烟囱水平地震下的计算有一种简化法，见烟囱设计规范GB50051-2002第5.5.5条。,(二)、竖向地震作用,*怎样的情况下必须计算竖向地震作用，应该了解。抗震规范条，或高层规程条。题目如徐建模拟试题一58 总体上说，烈度较高时且竖向反应较大 的结构才考虑竖向地震作用。竖向反应较大，包括轴向变形 引起较大竖向 反应的高层建 筑或高耸结 构，以及弯曲 变形引起较大 竖向反应的大跨度结构或长悬臂结 构。,8度、9度时的大跨度结构和长悬臂结构以及9度时的,高层建筑，须计算竖向地震作用，（抗震规范 条）；怎样的算作大跨度？怎样的算作长悬臂
25、？抗震规范表达得较模糊，在条文说明条有几句表述。*竖向地震作用的计算方法，按变形特征分为两种。轴向变形引起较大竖向反应的高层建筑结构，竖向地震作用的计算方法是基于反应谱的；因弯曲变形引起较大竖向反应的大跨度结构、长悬臂结构，竖向地震作用的计算方法是静力法。1、高层建筑竖向反应谱法 与前述底部剪力法的思路相似，为了求得每质点的竖向地震作用，先找一个等效的单自由度体系，它的竖向地震作用等于高层建筑各质点竖向地震作用的总和；接下来，分开给各质点。,总竖向地震作用，且,分配方式与前述底部剪力法的相似,限于幅面，图中高层结构只画出4个质点,至于一个楼层的总竖向地震作用效应向本层各构件的分配，可按各构件承
26、受重力荷载代表值的比例，并宜乘以增大系数1.5。高层规程条。,徐建模拟试题七6264 2、水平长悬臂或大跨度结构静力法 重力荷载代表值 竖向地震作用1）平板型网架、跨度大于24m的钢屋架钢筋混凝土屋架，按抗震规范条。,2）其他大跨度结构、水平长悬臂结构，8度0.2g时，为0.1；8度0.3g时 为0.15；9度时 为0.2。,徐建模拟试题二1 3、烟囱竖向地震下的地震作用计算，可参见烟囱设计规范GB50051-2002第5.5.6条。(三)、地震作用计算中涉及力学模型的部分处理 这里是说结构中某处的受力模式有另外特殊性时的几点处置。1、考虑地基变形、结构底端并非没有位移固定支座，而对振型分解反
27、应谱法或按底部剪力法求得的VEKi下调。这就是抗震规范GB50011-2001的第5.2.7条。,符合指定条件的结构，按振型分解反应谱法或底部,剪力法求得楼层地震剪力才下调。楼层地震剪力下调的做法共3点：（1）高宽比小于3的；（2）高宽比不小于3的；（3）下调后低于低限的，应稍大于低限。不仅对楼层地震剪力下调，层间变形也按下调后的楼层地震剪力计算。2、楼层地震剪力在本层的各构件间的分配。楼层剪力在各墙、柱间的分配，不能依照通常的平面体系思路，而是整个楼层统分，而且与楼盖、屋盖刚度密切相关。这就是抗震规范GB50011-2001的第5.2.6条。,1）刚性楼盖,.,2）柔性楼盖,3）中等刚性楼盖
28、 取上述两种计算方法的平均值 4）一般弹性楼盖 具体地考虑楼盖变形,3、单层厂房地震作用计算时的力学模型,有的可以直接按平面排架，有的按调整的平面排架，有的按空间体系；有的平面排架可以用底部剪力法，有的平面排架要用振型分解反应谱法，等等，须考虑真实受力模式来处置。可参见抗震规范GB50011-2001的第9章。至此，地震作用或地震作用效应的计算讨论完毕，所讨论的是纯粹地震作用(或地震作用效应)，尚未涉及与其他荷载(永久荷载、风荷载等)的组合，也就是说，上面讨论的是地震作用或地震作用效应标准值的计算。,、地震作用效应参与的组合,地震作用效应参与的组合，必须与恒、活、风等荷载效应的组合分别进行。地
29、震作用效应总是要与重力荷载代表值的效应一起组合，地震作用效应也可能与风载效应一起组合。勿将重力荷载代表值的效应同永久荷载的效应混为一谈，重力荷载代表值不等同于永久荷载。其次，内力组合的设计值，不一定是最后设计值；混凝土结构抗震设计情况下，组合的设计值再经过调整之后，才是真正最后设计值。(一)、组合 地震作用效应参与组合时，主要是用于构件截面抗震验算的组合，也有用于抗震变形验算的组合；这两种组合未获得类似基本组合、标准组合那样的专用名称。,1）截面抗震验算的组合，荷载规范条，高层规程,程条；如 1.2重力荷载代表值+1.3水平地震作用、1.2重力荷载代表值+1.3水平地震作用+0.5竖向地震作用
30、 1.2重力荷载代表值+1.3水平地震作用+0.2 1.4风载 当重力荷载代表值的效应有利时，分项系数不大于1.0。如徐建模拟试题六65中地震弯矩为100时的组合。风载，抗震规范说风荷载起控制作用的高层建筑才参与，高层规程说60m以上的高层建筑才考虑。2）用于抗震变形验算的组合，高层规程条说位移计算时分项系数为1.0，荷载规范条说地震作用标准值产生的位移。关键特点是分项系数全为1.0 徐建模拟试题二1、六61,例如,徐建模拟试题六65：高层框架的AB梁。,（二）调整,混凝土结构抗震设计情况下，组合的内力设计值往往再经过调整之后，才是真正最后设计值。调整的目的，是要实现强柱弱梁、强剪弱弯、强节点
31、弱构件的原则。另外还有应对扭转的或其他调整。1、强柱弱梁的调整，主要体现在抗震规范条、条。下图说明了调整的机制。徐建模拟试题六67,2、强剪弱弯的调整，主要体现在抗震规范条、,条。徐建模拟试题六14,3、强节点弱构件调整，主要体现在抗震规范条,徐建模拟试题一6、二68 把钢筋混凝土梁柱节点核芯区的受剪计算说是调整或许不太好，因为组合阶段并未算出节点核芯区的剪力；事实上，非抗震设计中从未计算过梁柱节点核芯区的受剪，那时是作为构造措施来处理的。,、抗震变形验算,抗震变形验算分为两种情况：按多遇地震的弹性变形验算和按罕遇地震的弹塑性变形验算。对于多遇地震下的弹性变形验算，抗震规范和高层规程的要求不同；前者验算多遇地震作用标准值产生的变形，高层规程验算多遇地震作用、重力荷载代表值、风荷载三者标准组合产生的变形。抗震规范条，高层规程条、条。对于罕遇地震下的弹塑性变形验算，简化计算为按罕遇地震作用而按线弹性结构计算变形，然后乘以一个增大系数作为罕遇地震下的弹塑性变形，其值不得超限。抗震规范条、条，高层规程条、条。如徐建模拟试题一63,砌体房屋抗震设计抗震计算？,
