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1、教育统计篇,第三章 推断统计,第三章 推断统计,一、标准分数,标准分数的含义标准分数是从原始分数转化而来的一种分数，又称为Z分数。是将原始数据与其所在数据组的平均数之差除以所在数据组的标准差所得之商。其公式为：,标准分数的性质,标准分数是以标准差为单位的一种量数。把一组原始数据转化成Z分数之后，这组Z分数的平均数为0，标准差为1。标准分数值的大小和正负可以反映某一个数据在全体数据中的地位。,1.在教育测验、评价中的应用。明确每个原始分数在总体分布中的相对地位；比较不同测验成绩的优劣；计算不同测验的总分和平均分。2.在统计推断中的应用。,标准分数的应用,例：某中学初一全体学生期中考试语文和数学成
2、绩记为X和Y，请用标准分数来比较张、王两个同学总成绩的优劣。,方法：分别计算两个同学两项测验成绩的标准分数，然后求他们标准分数的总和，从而比较出他们总成绩的优劣。,解：张同学成绩的标准分数分别为：两个标准分数的和为：1+1.5=0.5同理，可求出王同学成绩的标准分数分别为1和0.5，二者之和为1.5 因为0.51.5，所以，张同学的总成绩没有王同学好。,二、正态分布与标准正态分布,正态分布又称为常态分布，是一种连续型随机变量的概率分布。,正态曲线的特点,曲线不止一条，而是有一个正态曲线族。曲线随着分布的、N的变化而变化。曲线在平均数处为最高点。以平均数为中心，形成中间高，两侧逐渐降低的对称分布
3、。以横轴为渐进线。,标准正态分布,平均数为0，标准差为1的正态分布。标准正态曲线是一个以Z=0（平均数）为中心的双侧对称曲线，曲线在Z=0处为最高点，两侧逐渐降低，并无限延伸，但永不与基线相交。,由于把一组原始数据转化成Z分数之后，这组Z分数的平均数为0，标准差为1，因此，只要将自变量X转化成标准分数Z，就可以将任何一个正态分布转化为标准正态分布。,标准正态分布表,结构：Z值（Z0）Y值：Z值的纵线高度（概率）P值：某个Z值到Z=0之间的概率用途：已知Z值查Y值、P值已知P值查Z值、Y值,三、总体参数估计,参数估计：根据样本统计量对相应的总体参数进行的估计。分为点估计和区间估计。点估计：用某一
4、样本统计量的值去估计相应总体参数的值。例如，用一个样本平均数的值估计总体平均数的值，以S估计总体标准差。,区间估计,1.区间估计：以样本统计量的抽样分布为理论依据，按一定的概率要求，由样本统计量的值估计总体参数值的所在范围（区间）。2.置信度：估计的可靠程度，通常取0.95或0.99。3.置信区间：估计出的参数所在区间。,4.区间估计的基本原理,明确相应统计量的分布形态和特征；在一定的置信度下，推测样本统计量将落在以总体参数为中心的一个什么样的区间内；对数学式子进行简单变形，即可在同样的置信度下，推测以样本统计量的观测值为中心的某个包含总体参数的区间范围，也即是置信区间。,四、假设检验,假设检
5、验的基本原理假设：用统计术语对总体参数或分布所作的假定性说明。假设检验：根据一定概率，利用样本信息对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的决断。假设检验是推断统计的重要内容。,新旧科学课程对初中生科学抽象思维能力影响的比较研究,摘要:根据青少年科学抽象思维能力的结构及表现，设计了青少年科学抽象思维能力测验，分别对使用新旧课程培养的138名初中生进行了测量，比较了新旧课程对初中生科学抽象思维能力的影响。结果表明，使用新课程学生的科学抽象思维能力显著高于使用旧课程的学生，但对于不同类型学校以及不同性别的学生，差异的表现不同。教育研究与实验 2008年 第01期,假设检验的步骤,提出原假设和备择假
6、设（相互对立）原假设（零假设）H0：备择假设 H1：选择和计算检验统计量根据检验形式，选择公式，利用样本信息计算检验统计量的值。统计决断根据显著性水平查相应的理论概率分布表，寻找相应的临界值。把计算结果与临界值作比较，再根据决断规则作决断。,假设检验的方法,是一种概率意义上的反证法。它从“零假设是真”出发，根据样本计算出一个统计量的值进行推理，如果出现矛盾则拒绝零假设而接受备择假设，反之则接受零假设。判断是否出现矛盾的依据是小概率事件原理。,小概率事件：发生可能性很小的事件。小概率事件原理：小概率事件在一次抽样中不会发生。显著性水平（）：确定小概率事件的概率范围，通常=0.05或0.01。这也
7、就是拒绝零假设的区域。,临界值,划分保留与拒绝区域的界限值。可查与检验统计量相应的分布表来寻找临界值。例如，对于正态分布，在0.05的显著性水平上,双侧检验的拒绝区域在分布的两个尾端,面积各为0.025,Z的临界值为-1.96和+1.96。,双侧检验：把拒绝零假设的概率（显著性水平）分置于理论抽样分布的两侧，在抽样分布的两侧尾端各有一个拒绝区，其面积各为/2。单侧检验：把拒绝零假设的概率（显著性水平）置于理论抽样分布的一侧，拒绝零假设的区域在抽样分布的一侧尾端（左侧或右侧）,面积为。,平均数差异的显著性检验,根据两个样本平均数之差检验两个相应总体平均数之差的显著性，即推断两个总体的平均数相同或
8、不相同。常用双侧检验,其假设为：H0：两个总体平均数差异不显著(1=2）H1：两个总体平均数差异显著（12）,检验方法,先判断样本是相互独立还是相关，再根据样本的容量来决定具体的检验方法。大样本一般采用Z检验.（利用分布，即正态分布，进行的检验。）小样本采用t检验.（利用t分布进行的检验。）,独立样本,两个样本内的个体是随机抽取的，它们之间不存在一一对应关系。两个独立样本的容量可能相等，也可能不等。独立大样本：两个独立样本的容量都大于30。独立小样本：两个样本容量都小于30，或其中一个小于30的两个独立样本。,相关样本,两个样本内的个体之间存在一一对应的关系。两个相关样本的样本容量相等。类型:
9、配对组：根据某些条件基本相同的原则，把被试匹配成对，然后将每对被试随机地分入两个组里，接受不同的处理，用同一个测验所获得的两组测验结果。同一组对象的不同测试结果：同组被试在实验前后的测验结果；同组被试在两种实验条件下的测验结果。,独立大样本检验,相关大样本检验,例：对人的实验班在实验前和实验后进行测试，检验实验有无显著效果。分析：实验前后测验分数平均数差异的显著性检验（两个总体平均数差异的显著性检验）同一组对象的两次测验分数属于相关样本，样本容量超过，是大样本检验方法：相关大样本Z检验。,H0：1=2 H1：12 两个样本为独立大样本，计算Z值：.，根据双侧Z检验的决断规则作出决断：接受零假设
10、，即男女生测验成绩没有显著差异。,独立小样本t检验,相关小样本t检验,例：10对学生分别接受两种实验，根据他们的统一测验成绩检验两种实验的效果有无显著差异。分析：两组测验分数平均数差异的显著性检验相关小样本（配对组统一测验分数）检验方法：相关样本t检验,2检验 是对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理论分布或假设分布所作的检验。即根据样本的频数分布来推断总体的分布。数据类型：点计数据,单向表2检验,单向表是把实测的点计数据按一种分类标准编制而得的表。例：从某校随机抽取50个学生，其中男生27人，女生23人，问该学校男女生人数是否有显著差异？,双向表2检验,双向表是把实测的点计数据按两种
11、分类标准编制而得的表，也称为列联表（rc表）。一般把列联表中的横行所分的组数用r表示，纵列所分的组数用c表示。例：某校从全体学生中随机抽取男、女学生各50人进行体检，将体检结果分为合格和不合格两类，根据抽样体检结果检验该校全体学生的体检结果是否会有性别差异,从某校随机抽取50个学生，其中男生27人，女生23人，问该学校男女生人数是否有显著差异？解：提出假设H0：男女生人数无显著差异。H1：男女生人数有显著差异。计算2先假定零假设成立，则男女生人数各占总人数的1/2，即各是25人。则：理论频数f t=502=25,根据公式计算：统计决断df=K1=21=1，查2表得：在0.05显著性水平下，2=3.84，0.323.84，P0.05。根据2检验的统计决断规则，在0.05的显著性水平上接受零假设，也就是该学校男女生人数没有显著差异。,谢谢！,
