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1、第九章 导热,王连登,第四节 不稳态导热,一 特点：,二、半无限大物体 1、有限厚与无限厚,定义：在所讨论的时间内，温度扰动已波及整个物体时为有限厚物体的不稳态导热；温度扰动不能波及整个物体时为无限厚物体的不稳态导热。,讨论：Fo小即短时间加热，或物体很厚时，就是无限厚物体加热的特点；Fo大即长短时间加热，或物体厚度较小时，就具有有限厚物体加热的特点。,2、半无限大物体的一维不稳态导热,半无限大物体：是指受热面位于X=0处，厚度X=+，对一个有限厚度的物体，当界面上发生温度变化，而在所考虑的时间范围内，其影响深度远小于物体本身的厚度，该物体可以作为半无限大物体处理。,第一类边界条件：表面温度为
2、常数 如图：初始温度为t0并均匀，热物性参数为常数，无内热源的半无限大物体，加热开始时表面(X=0处)温度突然升至tw，并保持不变。其方程和边界条件为：,解此方程得到：,即半无限厚物体的温度分布,称高斯误差函数，对不同的值，可以由表和图查出高斯误差函数值。,学习非稳态导热的目的：(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律,(2)非稳态导热的导热微分方程式：,(3)求解方法：,分析解法、近似分析法、数值解法,分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法：集总参数法、积分法数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟,2 有限厚,本章以第三类边界条件为重点。(1)问题
3、的分析 如图所示，存在两个换热环节：,a 流体与物体表面的对流换热环节 b 物体内部的导热,(2)毕渥数的定义：,无量纲数,当 时，因此，可以忽略对流换热热阻当 时，因此，可以忽略导热热阻,？,？,(3)Bi数对温度分布的影响,Bi 准则对温度分布的影响,Bi 准则对无限大平壁温度分布的影响,(4)无量纲数的简要介绍,基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有量纲。因此，这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数，比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征
4、数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号 l 表示。,对于一个特征数，应该掌握其定义式物理意义，以及定义式中各个参数的意义。,集总参数法的简化分析,1 定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的 分析方法。此时，温度分布只与时间有 关，即，与空间位置无关，因此，也称为 零维问题。,2 温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。,将其突然置于温度恒为 的流体中。,当物体被冷却时（tt）,由能量守恒可知,方程式改写为：,，则有,初始条件,控制方程,第三章 非稳态导热,15,积分,过余温度比,其中的指数：,是傅立叶数,物体中的温度呈指数分布,方程中指数的量纲：,即与 的量纲相同，当
5、时，则,此时，,上式表明：当传热时间等于 时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8。称 为时间常数，用 表示。,应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线,如果导热体的热容量（Vc）小、换热条件好（h大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数(Vc/hA)小。,对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的（微细热电偶、薄膜热电阻）,工程上认为=4 Vc/hA 时导热体已达到热平衡状态,3 瞬态热流量：,导热体在时间 0 内传给流体的总热量：,当物体被加热时(tt)，计算式相同（为什么？）,4 物理意义,无量纲热阻,无量
6、纲时间,Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。,采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5%,对厚为2的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的 球,5 集总参数法的应用条件,是与物体几何形状有关的无量纲常数,3-5 半无限大的物体,半无限大物体的概念引入过余温度问题的解为,误差函数 无量纲变量,误差函数：,令,说明：(1)无量纲温度仅与无量纲坐标 有关(2)一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的 时间无论x有多么大，该处总能感受到温度的化。？(3)但解释Fo,a 时，仍说热量是以一定速度传播的，这 是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。,无量纲坐标,令 若 即 可认为该处温度没有变化,几何位置若对一原为2的平板，若即可作为半无限大物体来处理时间若对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，那在惰性时间以内,两个重要参数:,即任一点的热流通量：,令 即得边界面上的热流通量0,内累计传热量,作业:P129-(3-6,9,10,13),
