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1、平面向量的实际背景及基本概念,2.1.1 向量的物理背景与概念,2.1.2 向量的几何表示,相等向量与共线向量,向量：既有大小，又有方向的量.,1.问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？,2.问：路程、面积、功、身高,数量：只有大小，没有方向的量.,2.1.1 向量的物理背景与概念,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,A（起点）,B（终点）,2.1.2 向量的表示,有向线段：带有方向的线段叫做有向线段.,1、向量的几何表示：用有向线段表示。,2.1.2 向量的表示,思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?,3 两个特殊的向量,单位向量,零向量,：长度等于1个单位的向量叫
2、做单 位向量.,:长度为0的向量叫做零向量，记作 0.,注：零向量也有方向，并且规定零向量的方向是任意的,注：单位向量的大小相等，但方向不一定相同.,相等向量：,长度相等且方向相同的向量,1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量.（）,2.向量的模是一个正实数.（）,注:向量不能比较大小,长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量，或”这种说法是错误的.,平行向量又叫做共线向量,各向量的终点与直线l之间有什么关系？,2.1.3 相等向量与共线向量,向量相等 向量平行,平行向量一定是相等向量吗?,2.1.3 相等向量与共线向量,注:向量可任意
3、平行移动.,3.若非零向量AB与CD共线，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？,11个,三 相等向量与共线向量,例1判断下列命题真假或给出问题的答案：,（1）平行向量的方向一定相同,（2）不相等的向量一定不平行,（3）与零向量相等的向量是什么向量？,（4）存在与任何向量都平行的向量吗？,零向量,零向量,（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,（6）两个非零向量相等的条件是什么？,（7）共线向量一定在同一直线上,平行向量（共线向量）,模相等且方向相同,例1判断下列命题真假或给出问题的答案：,1.下面几个命题：,C,A0B.1 C.2 D.3,其中正确的个数是(),习题讲解,习
4、题讲解,1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；单位向量都相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,(),(),(),如图,在O中,向量OB、OC、AO是（）A 有相同起点的向量 B 单位向量 C 模相等的向量D 相等的向量,练习2：,A,B,O,C,C,如图，在四边形ABCD中，AB=DC，则相等的向量是（）,A,D,C,B,B.OB与OD,C.AC与BD,D.AO与OC,A.AD与CB,O,练习4：,D,思考:若AB=DC，则A、B、C、D四点一定可构成平行四边形吗?为什么?,判断:若|a|=|b|，则a=b.(）若a=b，则|a|=|b|.（）|AB|=|BA|.（）,4.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.,A,5.已知a、b是任意两个向量,下列条件:a=b;|a|=|b|;a与b的方向相反;a=0或b=0;a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_.,练习,1 向量的概念2 向量的表示方法3 零向量和单位向量4 相等向量5 平行向量(共线向量),小结:,
