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1、第五章 三角函数 诱导公式 彭明道,如图2，已知任意角 的终边与圆相交于点 P(x，y)则,点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是：关于 y 轴的对称点的坐标是：关于原点的对称点的坐标是：.,(x，-y),(-x，y),(-x，-y),的余弦函数：cos=x/r的正弦函数：sin=y/r的正切函数：tan=y/x,任意角的终边上任意点P（X，y）。X、y的符号或角的终边所在的象限，确定任意角的三角函数值的“+、-”号（因r0）,任意角三角函数的定义：,P(x，y),P(-x，-y),r,复习引入,角 的终边与单位圆（r=OP=1）的交点为 P(cos，sin)如下图所示。,复习引入,1.角与 k
2、 2(k Z)的三角函数间的关系,角与 k 2(k Z)的终边相同，根据三角函数定义，它们的三角函数值相等.如图所示。,第一学时：诱导公式,新课讲授,例1 求下列各三角函数的值：,解(1),(2),(3),例题讲解,探究1：若 与 的终边关于 x 轴对称，它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。,公式 2,P(cos，sin),P(cos(-)，sin(-),2.角 与 的三角函数间的关系,新课讲授,例2：求下列各三角函数的值：,解：,例题讲解,探究2：若 与 的终边关于原点对称，它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。,3.角 与 的三角函数间的关系,记忆诱导公式的口诀:“函数名不变，符号看
3、象限”,新课讲授,探究3：与 的终边关于 y 轴对称，它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。,公式4,互为补角的两个角正弦值相等，余弦值、正切值互为相反数.,第二学时：互为补角、余角的三角函数关系,1.互为补角的三角函数关系,sin(-)sin cos(-)-cos tan(-)-tan,新课讲授,探究 4：与/2 三角函数之间有什么关系？,公式5,P(x，y),2.互为余角的三角函数关系,互为余角的两个角的正弦值=余弦值、正切值=余切值相.,M,N,如图所示单位圆中，由三角函数的定义：sin(/2-)=PN=cos=OM;（OMPN为矩形,OM=PN）以此递推。,cos(/2-)sin tan(/2-)cot sin(/2-)cos,新课讲授,例3 求下列各三角函数的值：,解：,例题讲解,例4 求下列各三角函数的值：,解：,例题讲解,例5 化简：,解：原式,例题讲解,利用诱导公式把任意角的三角函数转化为（特殊）锐角三角函数，一般按下面步骤进行：,任意负角的三角函数,任意正角的三角函数,锐角三 角函数,0到360 的角的三角函数,小结与反思,第一课时作业：教材P146,A组1、2、3题。第二课时作业：教材P147,B组1、2、题;P148习题 5、6、7、8、9、10题。,作业布置,谢谢！THANK YOU!,
