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1、二次函数中的三角形面积,陶朱初中 金 戈,ABC,引题,ABD,BCD,ACD,如图：抛物线 与 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，点D是抛物线的顶点。,以A、B、C、D为顶点的三角形有哪些？,ABC,引题,ABD,BCD,ACD,如图：抛物线 与 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，点D是抛物线的顶点。,如何求这些三角形的面积呢？,ABC,引题,如图：抛物线 与 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，点D是抛物线的顶点。,A(-1,0),B(3,0),C(0,3),引题,ABD,如图：抛物线 与 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与
2、轴交于点C，点D是抛物线的顶点。,A(-1,0),B(3,0),D(1,4),可以直接利用面积公式：,三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴,引题,BCD,如图：抛物线 与 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，点D是抛物线的顶点。,B(3,0),C(O,3),D(1,4),割 补 法,F,F(0,4),引题,BCD,如图：抛物线 与 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，点D是抛物线的顶点。,B(3,0),C(O,3),D(1,4),E,直线BC的解析式：y=x+3,E(1,2),DE=2,SBCD=2(1+2)=3,如图：抛物线 与 轴交于A、B两点（点A在
3、点B的左侧），与 轴交于点C，点D是抛物线的顶点。,E,引题,延伸拓展,我们如果把ABC 放到直角坐标系中，,铅垂高：,水平宽：,x,y,割 补 法,新公式法,例：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求CAB的面积SCAB；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使SPAB,SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。,运用:,Q,x,C,O,y,A,B,D,1,1,P,（3）设P点的横坐标为x，PAB的铅垂高为h,M,P,练习：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由,C,小 结：,二次函数中三角形面积的求法：,1、公 式 法,2、“割补法”,3、新公式法：水平宽与铅垂高乘积的一半,注意：点的坐标与线段长度之间的相互转化,
