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1、4.7 交流电路的频率（特性）响应,前面讲述的激励源在一个电路中都是同频率的。本节讨论单个激励源的频率变化时电路对频率的响应，以及多个不同频率激励源作用时的电路响应。,1 网络函数及频率响应,定义,对于如图网络,称为幅频特性,称为相频特性,频率响应,RC高通网络,幅频特性，,相频特性,截止频率,高通网络也称相位超前网络,RC低通网络,幅频特性，,相频特性,截止频率,低通网络也称相位滞后网络,其它的低通和高通网络,低通,高通,低通,高通,低通,谐振频率,2 带通网络与串联谐振,带通网络,幅频特性,相频特性,串联谐振的特点,Z最小，I 最大Z=R，I0=U/R若R=0，即相当于短路。0感性。,电路
2、呈阻性,相量图 大小相等，方向相反；可能有：UL=UCU,Q 值与电压,Q 值的定义：,称为品质因数,Q 值与电压的关系,即 UL=UC=QU，所以，串联谐振也称为电压谐振。,串联谐振的利与弊,无线电技术中，利用电压谐振获得高电压(如收音机)电力系统中，避免谐振的产生，防止造成设备的损坏。,Q 值与通频带,RLC串联网络,称为通频带,令：,即：,因为为正，故：,通频带：,Q与BW成反比。,谐振频率,3 并联谐振,并联谐振电路,谐振时 B=0,谐振频率为,并联谐振的特点,Y最小，Z最大Z=R=1/G，I0=UG若G=0，即相当于开路。0 容性。,电路呈阻性,相量图 大小相等，方向相反；可能有：I
3、 L=I CU,返回,Q 值与通频带,Q 值的定义：,称为品质因数,Q 值与电流的关系,即 IL=IC=QI，所以，并联谐振也称为电流谐振。,Q 值与通频带,同理可推得：,线圈与电容并联谐振,谐振频率,谐振时 B=0，即：,解得：,当,线圈与电容并联谐振,Q 值定义,相量图构成电流三角形；R 越小，越有：I LIC,谐振时的阻抗谐振时 B=0，即：,例 1,在如图所示电路中，当电源频率由零逐渐增加时，则该电路是_。,(A)先串谐后并谐；(B)先并谐后串谐；(C)同时达两种谐振。,查并联谐振,B,例 2,如图所示一空心变压器。已知：U1=1V，M=1H，R1=10,L1=L2=2H，=100ra
4、d/s,当二次侧开路,且一次侧谐振时,则C=_F，二次侧电压 U2=_V。,5010-6,10,下一节,4 非正弦周期信号及其分解,周期函数分解为傅里叶级数,直流分量,谐波分量,1为基波或一次谐波；k 1为 k 次谐波。,傅里叶级数的系数 a0、ak、bk可用积分公式计算。（见书）,非正弦周期信号的有效值、平均值,非正弦周期信号的有效值任一周期信号的有效值 I 定义为：,可推得非正弦周期电流的有效值,即直流分量的平方与各次谐波有效值平方之和的平方根。,平均值的定义,非正弦周期电流的测量磁电系仪表测量的是直流分量；电磁系仪表测量的是有效值；全波整流仪表测量的是平均值。,非正弦周期电路的功率,设：
5、,则网络的功率为：,即平均功率为直流功率和各次谐波平均功率之代数和。,例 1,若电压 u=30 sint+40 cos(3t-2/3)+40 cos(3t+2/3)V,其中=1000 rad/s,则电压的有效值为_V。(A)110(B)(C)10(D)70(E)50,E,例 2,若电压 u=10+20sin(t-30)+8sin(3t-60)V,电流 i=3+6sin(t+30)+2sin5tA,则该电路的平均功率为 _W。,60,5 非正弦周期电流电路的计算,方法：将非正弦周期函数分解为傅里叶级数；令各频率分量单独作用，应用叠加定理求解。,例1：如图所示电路，电阻R消耗的平均功率P=_W。(
6、A)0(B)2(C)5(D)4,直流电源作用时：P0=4W,交流电源作用时：P1=0W,所以：P=4W,D,例 2,图示电路中，R=150，L=100，1/(C)=900，电压 u=3001+sint+cos3tV,求各电表读数和电路的总平均功率。,解：对于直流分量：I10=I20=2A，UC0=0,对于基波分量：,例 2,图示电路中，R=150，L=100，1/(C)=900，电压 u=3001+sint+cos3tV,求各电表读数和电路的总平均功率。,对于三次谐波分量：,可见，电路发生并联谐振。I13=0,电流表A1,A2的读数：,电压表V的读数：,总的有功功率：,例 3,在如图所示电路，
7、u1=Acos3000t+Bcos5000tV，今欲使u2=Bcos5000tV,则 L1=_H,L2=_H。,(A)900；(B)1/900；(C)1600;(D)1/1600,B,D,该电路为滤波电路，要去掉=3000的信号，完全通过=5000的信号。可使：=3000时发生并联谐振；=5000时发生串联谐振。,=5000时：L1与C并联的阻抗为,=5000时串联谐振：,例 4,在图示电路中,R=20,L=5,1/(C)=45,u=100+276sint+100sin3t V,现欲使电流 i 含有尽可能大的基波分量，问Z应是什么性质的元件，其值多少？并求满足此条件时 i 的表达式。,解:根据题意,电路应对基波串联谐振,L与C的阻抗为：,Z应为容性，即 Z-j5.625;,在三次谐波时，3L15,1/(3 C)=15;发生并联谐振,下一节,
