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1、交集与并集习题课,设a，bR，且ab，规定:a，bxaxb，闭区间(a，b)xaxb，开区间 a，b)xaxb，半开半闭区间(a，bxaxb，xxa，a，)xxa，(，b)xxb，(，bxxb，(，)R,(a，),例:1，2,(2，5),x3x9，xx1=,xx2=.,区间是表示数集的一种简洁方法，要注意开区间与闭区间的不同.,问题：A 2,4=2,A 6,8=8,A2,4,6,8,10求所有满足条件的集合 A.,说明：（1）理解交集和子集的含义是解题的关键；（2）要利用集合的元素性质（互异性）检验.,与方程有关的问题,问题1：Ax|2x23ax 20，Bx|2x2x b0，A B 0.5求a
2、与 A B.,问题2:设A=x|x2 ax a2 19=0,B=x|x2 5x 6=0,C=x|x2 2x 8=0,（1）若B=A，求实数a的值；（2）若A B，A C=,求实数a的值.,说明:（1）用集合表示方程的所有解是集合应用的重要内容,要注意集合语言与方程语言的转化；（2）注意空集的含义与性质.,问题3：已知A=x|x2 x60，B=x|ax 2 0，若A B A，求实数a的取值范围及其所有子集.,说明：（1）理解并集是关键；（2）空集是任何集合的子集，注意分类讨论.,问题4：Ay|y x2 2x 2，B y|y x2 2x 2，求 A B.,说明：抓住集合的本质属性.,与不等式有关的
3、问题,问题1：设集合A=x|4x2，B=x|1x3，C=x|xa.（1）若（A B）C=，则a的取值范围是；（2）若（A B）C，则a的取值范围是；（3）（A B）C，则a的取值范围是；,（1）求集合的补集要注意边界；（2）求数集的交集、并集、补集要利用数轴，数形结合.,问题2：Ax|2x3,Bx|xa0，AB,求实数a的取值范围.,问题3:设A=x|4x5,B=x|m1x 2m 1.（1）若B A，求实数m的取值范围；（2）若A B，求实数m的取值范围.,问题4：Ax|2xa,By|y=2x3，xA，C=z|z=x2,xA，求实数a的取值范围,使C B=C.,问题5：设全集为R，Px|x2x
4、60Qx|x|1，求（R A）Q.,应用问题,问题：某年级举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理197人，化学165人；参加两科的：数学、物理143人，数学、化学116人，物理、化学97人；参加三科的有89人.求参加竞赛的学生总人数.,89,203-143-116+89=33,197-143-116+89=46,143-89=54,116-89=27,97-89=8,165-97-116+89=41,A=x|x是参加数学竞赛的同学，有203个元素；,B=x|x是参加物理竞赛的同学，有197个元素；,C=x|x是参加化学竞赛的同学，有165个元素；,A B中有143个元素，
5、A C中有116个元素，B C中有97个元素,A B C中有 89个元素.,所有参加竞赛的学生人数为：33+54+46+27+89+8+41=298人.,或所有参加竞赛的学生人数为：203+197+165-143-116-97+89=298人.,问题：某班有48人，在某次考试中单课成绩数学优秀有24人，外语优秀有30人，若两科都优秀的为 k，求k的最大值和最小值.,问题：Ax|x24x0，B x|x2 2(a1)x a21 0，A B=A.求实数a的值.说明：注意分类讨论.,问题：Ax|x2 2(p+2)x+p20，B x|x0，A B=求实数p的取值范围.说明：注意分类讨论.,问题：Ax|2x 1，或x1,B x|axb，A B=x|x 2，A B=x|1x3则实数a=，b=.,问题：Ax|x|4,B x|x 3，或x 1，则集合x|xA，且x A B=.,
