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1、函数的最大值与最小值,(B)引例：求函数f(x)=x3-3x2-9x+5在-2，6上的极值.,解：,(1)f(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x+1)(x-3),(2)令f(x)=0，,(3)列表考察f(x)的符号,x,f(x),f(x),(-2，-1),+,(-1，3),(3，6),3,0,0,-1,+,-,(4)极小值f(3)=-22,极大值f(-1)=10,草图：,由图知，极大值为10但不是最大值。,问题：求f(x)=x3-3x2-9x+5 在-2，6上的最大(小)值.,(-2,3),-1,-2,10,6,(3,-22),3,(-1,10),(6,59),极大值 10,
2、极小值-22,x,y,0,新课讲解,函数最大值和最小值的一般求法：,(一)y=f(x)xa,b,(1)求出f(x)的导数f(x)；,令f(x)=0，求出驻点；,(2)求出驻点处的函数值以及端点处的函数值；,(3)比较这些值的大小，其中最大的就是函数的 最大值，最小的就是最大值.,例题与练习,解：,(1).f(x)的定义域为(-，1)，-8，1(-，+1,(2).,(3).令f(x)=0，解之得驻点为,(5).比较大小得，在-8，1上的最大值为，最小值为-5.,(4).,(A)练习：求函数y=x2-4x+6在闭区间-3，10上的最大值 和最小值,(A)例2.求函数f(x)=x2-2x+6的最值.
3、,(1).f(x)的定义域为(-，+).,解：,(2).f(x)=2x-2=2(x-1),(3).令f(x)=0，解之得驻点为x=1.,当x(-，1)时，f(x)0,单调递减.,当x(1，+)时，f(x)0,单调递增.,(二)若函数在一个开区间或无穷区间(-，+)内可导，且有唯一的极值点.,(B)例3.在半径为R的半圆内作内接梯形，使其底为直径其他三边 为圆的弦，问应这样设计，才能使梯形的面积最大？,解：,(三)：解决实际问题中的最大值问题的步骤：,(1).根据题意建立函数关系式.,(2).确定函数的定义域.,(3).求函数f(x)在给定区域上的最大值或最小值.,(B)练习3.求半径为R的半圆
4、的内接矩形的最大面积.,(B)例4.生产某种商品x个单位的利润是P(x)=5000+x-0.00001x2(元)问生产多少个单位时获得的利润最大？,解：,(1)函数关系式为P(x)=5000+x-0.00001x2(x0).,(2)P(x)=1-0.00002x,(3)令P(x)=0得驻点x=5104,x=5104是唯一驻点，又利润最大值存在.,(B)练习：,当生产5104个单位时获得的利润最大.,小结与作业,最值问题的两种类型：,(1)求出给定解析式的导数f(x)；,令f(x)=0，求出驻点；,(2)求出驻点处的函数值以及端点处的函数值；,(3)比较这些值的大小，其中最大的就是函数的 最大值，最小的就是最大值.,1.已知函数解析式及闭区间求最值.,2.实际问题求最值.,(1)根据题意建立函数关系式y=f(x)；,(2)根据实际问题确定函数的定义域；,(3)求出函数y=f(x)的导数，令f(x)=0，求出驻点；若定义域为开区间且驻点只存一个，则由题意判定函数 存在最大或最小值，则该驻点所对应函数值就是所求.,作业：,P41(A)1.(1)(3)(B)2,3(C)4,5,函数的最大值与最小值,
