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1、第五章 计数资料的统计学推断,第一节 率的抽样误差与可信区间第二节 率的统计学推断 一、样本率与总体率比较的u检验 二、两个样本率比较的u检验第三节 卡方检验 一、卡方检验的基本思想 二、四格表专用公式 三、连续性校正公式 四、配对四格表资料的2检验 五、行列（RC）表资料的2检验,计数资料的统计学推断,第一节 率的抽样误差与可信区间,一、率的抽样误差与标准误 二、总体率的可信区间,一、率的抽样误差与标准误,样本率(p)和总体率()的差异称为率的抽样误差(sampling error of rate)，用率的标准误（standard error of rate）度量。,如果总体率未知，用样本率
2、p估计,标准误的计算,二、总体率的可信区间,总体率的可信区间(confidence interval of rate)：根据样本率推算总体率可能所在的范围,第二节 率的统计学推断,一、样本率与总体率比较u检验 二、两个样本率的比较u检验,一、样本率与总体率比较的u检验,u检验的条件：n p 和n（1-p）均大于5时,二、两个独立样本率比较的u检验,表5-1 两种疗法的心血管病病死率比较,u检验的条件：n1p1 和n1(1-p1)与n2p2 和n2(1-p2)均 5,小 结,1样本率也有抽样误差，率的抽样误差的大小用p或Sp来衡量。2率的分布服从二项分布。当n足够大，和1-均不太小，有n5和n（
3、1-）5时，近似正态分布。3总体率的可信区间是用样本率估计总体率的可能范围。当p分布近似正态分布时，可用正态近似法估计率的可信区间。4根据正态近似原理，可进行样本率与总体率以及两样本率比较的u检验。,率的u检验能解决以下问题吗？,率的反应为生与死、阳性与阴性、发生与不发生等二分类变量，如果二分类变量为非正反关系（如治疗A、治疗B）；反应为多分类，如何进行假设检验？率的u检验要求：n足够大，且n5和 n（1-）5。如果条件不满足，如何进行假设检验？,第三节 卡方检验,2检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人之一，英国人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的
4、一种具有广泛用途的统计方法，可用于两个或多个率间的比较，计数资料的关联度分析，拟合优度检验等等。本章仅限于介绍两个和多个率或构成比比较的2检验。,一、卡方检验的基本思想(1),表5-1 两种疗法的心血管病病死率的比较22表或四格表(fourfold table),实际频数A(actual frequency)(a、b、c、d)的理论频数T(theoretical frequency)（H0:1=2=）：a的理论频数(a+b)pc=(a+b)(a+c.)/n=nRnC/n=21.3b的理论频数(a+b)(1-pc)=(a+b)(b+d.)/n=nRnC/n=182.7c的理论频数(c+d)pc=
5、(c+d)(a+c)/n=nRnC/n=6.7d的理论频数(c+d)(1-pc)=(c+d)(b+d.)/n=nRnC/n=57.3,一、卡方检验的基本思想(2),各种情形下，理论与实际偏离的总和即为卡方值（chi-square value）,它服从自由度为的卡方分布。,3.84,7.81,12.59,P0.05的临界值,2分布（chi-square distribution）,2检验的基本公式,上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种检验为Peareson卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表资料，也适用于其它的“行列表”。,二、四格
6、表专用公式（1）,为了不计算理论频数T,可由基本公式推导出，直接由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：,二、四格表专用公式（2）,2(1)u2 2.194924.82（n40，所有T5时）,三、连续性校正公式（1）,2分布是一连续型分布，而行列表资料属离散型分布，对其进行校正称为连续性校正(correction for continuity),又称Yates校正（Yates correction）。当n40，而1T5时，用连续性校正公式当n40或T1时，用Fisher精确检验(Fisher exact test),校正公式：,三、连续性校正公式（2）,因为1T5，且n40时，所
7、以应用连续性校正2检验,四、配对四格表资料的2检验,配对四格表资料的2检验也称McNemar检验（McNemars test）,H0：b，c来自同一个实验总体（两种剂量的毒性无差异）；H1：b，c来自不同的实验总体（两种剂量的毒性有差别）；=0.05。,配对四格表资料的2检验公式推导,五、行列（RC）表资料的2检验,RC表的2检验通用公式,几种RC表的检验假设H0,RC表的计算举例,RC表2检验的应用注意事项,1.对RC表，若较多格子（1/5）的理论频数小于5或有一个格子的理论频数小于1，则易犯第一类错误。出现某些格子中理论频数过小时怎么办？（1）增大样本含量（最好！）（2）删去该格所在的行或列（丢失信息！）（3）根据专业知识将该格所在行或列与别的行或列合并。（丢失信息！甚至出假象）,RC表2检验的应用注意事项,2.多组比较时，若效应有强弱的等级，如+，+，+，最好采用后面的非参数检验方法。2检验只能反映其构成比有无差异，不能比较效应的平均水平。3.行列两种属性皆有序时，可考虑趋势检验或等级相关分析。,The end Thank you!,
