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1、,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,2.6 容积方程,（12b）,容积式压缩机内吸气、压缩、排气与膨胀过程都是由工作腔/气缸容积的变化引起的。这反映在数学模型的能量方程中就是包含了容积对转角的导数项。所以需要工作腔容积的变化率作为能量微分方程的补充方程。质量微分方程可以解出工作腔内工质质量的变化。要计算工作腔工质的比容就需要工作腔的容积。因此需要气缸容积方程作为补充方程。,曲柄连杆往复活塞压缩机活塞的瞬时位移取决于其连杆长度、曲柄半径和压缩机的瞬时转角：令：,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,（15）,工作容积变化率：,（16）,
2、式中S、d、V0分别为活塞行程、气缸直径与余隙容积,则根据活塞位移的瞬时公式有气缸工作容积：,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,2.7 气体状态方程,在能量方程及传热流动的求解过程还需要其他状态参数,以及 的偏导数,这就需要引入表示工质性质的状态方程。,给出初值能量微分方程：,质量,与简单容积方程：,由,这时求取控制容积压力就需要以温度与比容为参数的状态方程：,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,1）对于理想气体,是定值,一般的空气压缩机,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,2）RK方程的常数半经验气体
3、状态方程,适用于非极性及轻微极性气体及部分极性气体：N2,H2,O2,CO2,CH4,CO,NO2等,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,3）MartinHou方程,方程可用于烃类、各类制冷剂、极性和非极性气体。忽略方程第六项，可得由温度、比容计算压力的方程为：,R气体常数，Tc临界温度，Ai、Bi、Ci、b0为常系数（见吴业正：压缩机模拟），J（100）换算系数。,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,适用于气态，液态和气液两相区。在170K455K温度范围，70Mpa
4、以下的压力范围内有很高的精度。适用于氟利昂类、烃类、混合工质。,自由能方法表示的状态方程以无量纲的形式给出：,其中 为比自由能，R为气体常数。工质自由能的无量纲形式被分成了两部分：理想工质部分，实际工质与理想工质的差别部分即余自由能部分。,式中变量 为对比温度，为对比密度。其中 为临界点的温度和密度。,4）自由能法,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,理想工质的无量纲自由能 可以写成：,函数 与理想工质的比热有关。这里可以采用不同的表达式。对应于理想气体状态方程。常数 和 决定了焓和熵的大小。把该公式应用于R134a得到如下的表达式：,无量纲余自由能可以写成下式：
5、,得到自由能偏导数的表达式后，即可推导出各物理量的表达式：,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,2.8 气缸内的热交换,由于温度的不同，活塞压缩机气缸内工质与 气缸壁面、活塞表面、缸头表面有着热交换。吸气过程气缸向工质的传热会提高工质的T，减小工质的密度，从而降低Q和v。膨胀过程气缸向工质的热交换会降低m，降低v、Q和v。压缩过程前期气缸向工质传热，后期工质向气缸传热，影响气缸内P()和压缩机Ni。工质与气缸的热交换，由于温度相对低，辐射换热较小，主要是对流换热。,气缸壁面微元向工质的传热量可以表示
6、为：,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,假设气缸壁面、活塞表面、缸头表面温度可以用平均温度表示且三处 一致，则：,其中 与 以及气缸体散热条件有关，可以通过实验测量确定，也可以通过压缩机整体的温度模拟确定。,内燃机传热研究给出了很多气缸内对流换热系数计算公式。,第一类其中由温度、压力及活塞平均速度直接表达：,比如：,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,当量直径,直接以制冷压缩机为研究对象的计算公式是Adair1972CTC发表的论文：,更多的是根据相似理论整理实验数据，用 的相互关系表示换热系数（第二类）：,：气体热传导系数,D：气
7、缸直径，S瞬时转角时的活塞位移；,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,特征速度：,高转速n，低压比，压缩高密度气体时可忽略传热影响。传热对制冷量的影响大于通过压缩过程对Ni的影响。,雷诺准则数：,普朗特则数：,v：瞬时比容，：气体动力粘度,1）Fagatti,F:1998ICECP，pp871-876;,较新的研究结果：,2)Shiva Prasad,B.G:pp857-863,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,2.9 泄漏量的计算,能量方程中的 除包括通过吸气阀、排气阀的吸气、排气流动外，还包括控制容积内的高压气体/工质及油通过活
8、塞与气缸之间的间隙（活塞环、填料、吸气阀也排气阀不严密的泄漏）。先研究常用计算泄漏流动的理论模型，在讨论它们的应用,2.9.1 喷嘴模型,喷嘴模型就是处于高压滞止状态P0，T0的气体等熵膨胀到低背压P2。这时的质量流量：,P0,T0,P2,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,喷嘴模型考虑了气体的的1）可压缩性及2）可能出现的节流效应。可用于流动截面特征长度与流动长度之比不大 的情况。如通过一个孔板的流动。因为孔板L/D之比不大。孔板的截面积为A。但由于流动的收缩效应，主流的有效流动面积可用流量系数表示：,A，,D,L,Ae,P1,T1,P2,压缩机与制冷系统数值分
9、析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,如假设流动减速过程能量完全损失，并忽略管道中孔板前后的速度，则通过孔板的流量：,正常的气阀气密性较好，（关闭时）没有泄漏。如果密封不好。且已知缝隙面积为A，通过气阀的泄漏流量可用上式计算。P0是上流高压，P2是下流低压。对于通过活塞环切口的泄漏也可用上式计算，A为切口截面积，流量系数，可取0.60.7对于采用迷宫密封的活塞，通过单个密封齿的流量也可用上式计算。,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,2.9.2 无限宽平行板之间或同心环间隙内的一维不可压缩粘性层流,Poiseuille flow,couetle flow,P
10、1,P2,L,L,U,velocity distribution,For Poiseuille flow by pressure difference,For Couette flow duo to the motion of wall,郁永章教材公式（91）：,其实就是环形间隙不可压缩层流,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,冰箱用活塞压缩机，没有活塞环，如果活塞与气缸间的间隙被油膜完全密封，即只有油的泄漏，没有气体工质的泄漏。油的泄漏量可用上式计算。,1.Direct leakage and indirect leakage of refrigerant*di
11、rect leakage:greater effect on performance*indirect leakage:oil seal,refrigerant dissolve in oil,solubility varies,2.Volume effect and heat effect of leakage*oil temperature affects performance through leakage and wall heat transfer,制冷压缩机中，制冷剂一般溶解与润滑油，高压时溶解度大，低压时溶解度小。溶有制冷剂的油/油与制冷剂混合物从高压泄漏到低压腔时，制冷剂会从
12、油中会发出来，这叫间接泄漏。制冷剂的挥发使溶解度又S1下降到S2，由此引起的制冷剂间接泄漏量为：,some concepts about leakage:,余下的液态油与制冷剂混合物有：,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,如果润滑油不能很好地密封活塞与气缸间隙，泄漏流将为两相流动，流量计算复杂：均相流，分相流，分层流,对带有活塞环的压缩机，通过活塞环的泄漏可分为三部分：a）气缸与活塞环间隙泄漏b）活塞环与环槽间隙泄漏c)活塞环切口泄漏,对于有多道活塞环的压缩机，第i道环前高压 为Pi，其后低压为Pi+1，那么通过它的流量为：,压缩机与制冷系统数值分析,第二章 往复活塞压缩机热力过程数值模拟,
