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1、2.3.4平面向量共线的坐标表示,1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能用向量的坐标表示判定两个向量共线,会用向量的坐标表示证明三点共线.,平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b0,当且仅当x1y2-x2y1=0时,ab.【做一做】下列各组向量共线的是()A.a=(-2,3),b=(4,6)B.a=(2,3),b=(3,2)C.a=(1,-2),b=(7,14)D.a=(-3,2),b=(6,-4)答案:D,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?分析:
2、先由向量a,b求得向量ka+b与a-3b,再根据向量平行的条件列方程组求得k的值,最后判断两个向量的方向.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思已知两个向量共线,求参数的问题,通常先求出每一个向量的坐标,再根据两向量共线的坐标表示,列出方程求解参数.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)b,则k=.解析:a-c=(3,1)-(k,7)=(3-k,-6).(a-c)b,3(3-k)+6=0,k=5.答案:5,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思证明三点共线的常见方法有:(1)证得两条较短
3、的线段长度之和等于第三条线段的长度;(2)利用斜率;(3)利用直线方程即由其中两点求出直线方程,再验证第三点在这条直线上;(4)利用向量共线的条件,如本题.其中方法(4)是最优解法.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】(1)若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A,B,C三点共线,则x=.(2)已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),求证:A,B,C三点共线.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),O(0,0),求AC与OB的交点P的坐标.分析:先设出点P的坐标,再利用向量共线的条件求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在求点或向量的坐标时,要充分利用两个向量共线的条件,要注意方程思想的应用,建立方程的条件有向量共线、向量相等等.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,
