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1、家发中学,向量的加法运算,制作人：朱海明,向 量 加 法,复习回顾：,向 量,既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.,学习目标:,(1)通过实例，掌握向量加法的定义及其几何意义;(2)熟练运用加法的“三角形法则”和“平行四边形法则”;(3)掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.,向 量 加 法,向 量 加 法,台北,香港,上海,从运动的合成看向量运算,在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要到上海探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么这两次位移之和是什么？,A,B,C,位移,E,O,O,E,F1+F2=F,从力的合成看向量运算,橡皮条在
2、力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点；同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线,A,B,C,向量的加法运算,运动的合成力的合成,向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则,向 量 加 法,向 量 加 法,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,b,b,a,a,向 量 加 法,向 量 加 法,三 角 形 法 则:,平行四边形法则:,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,尾首顺次相接首指向尾为和,起点相同，两边平行同一起点，对角为和,向量
3、加法法则总结与拓展,向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线三角形法则推广为多边形法则：,A,B,C,D,D,E,例题,C,E,F,K,J,D,首尾相接的多个向量加法，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.,探究：,学以致用,向 量 加 法,向 量 加 法,特例：共线向量,方向相同,方向相反,思考？,向 量 加 法,向 量 加 法,0向量与任一向量a,我们规定：,a+0=a,请选用合适符号连接：,探究,向 量 加 法,向 量
4、加 法,结论：,14,2,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,例.化简,学以致用,探究：向量的加法是否具备交换律和结合律？,数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，bR，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)向量的加法具备吗？你能否画图解释？,例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向.,学以致用,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,解：,如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，,表示渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则可以得到),学以致用,变式2.一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2,船的实际航行的速度的大小为4km/h,方向与水流间的夹角是60o，求v1和v2.,向 量 加 法,学以致用,向 量 加 法,(1)向量的相反向量的意义;(2)向量减法运算几何意义;(3)向量的减法运算遵循什么法则.,预习提纲:,谢谢欣赏，再见！,
