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1、本单元重点知识概念归纳,圆的认识,圆的周长,圆的面积,圆心,圆中心的这一点叫做圆心。,O,圆的认识,连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。,r,半径,圆心,直径,d,通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。,o,在同一个圆里，有（）条半径，它们的长度都（）,无数,相等,o,在同一个圆里，有（）条直径，它们的长度都（）,无数,相等,o,d,r,r,d=r+r,d=2r,r=d,2,在同一个圆里，直径是半径的倍，半径是直径的一半,你能换一种数学语言来说说半径和直径的关系吗？,O,O,等圆的半径（），直径（）,相等,相等,圆的画法：,1、把圆规的两脚分开，定好两脚间 的距离作为即半径。,2、把有针尖
2、的一只脚固定在一点上 作为圆心。,3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。,定圆心:圆心确定圆的位置,定半径:半径确定圆的大小,圆的对称性：1、圆是轴对称图形。2、每条直径所在的直线都是圆的对称轴。3、原有无数条对称轴。4、半圆只有一条对称轴。,正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的对称轴图形有不止一条对称轴。,圆心O 确定圆的位置,半径r 确定圆的大小,直径d,轴对称图形 无数条对称轴,圆的认识,返回,围成圆的曲线的长叫做圆的周长。,用什么办法“化曲为直”测量出圆的周长呢,操作实验,一、绳测法,二、滚动法,考考你,通过前面的实验,你可以发现周长和直径有什么样的数
3、量关系吗?,圆形中C与d的比值是固定的一个数（比3多一点）,周长直径3.14,圆的周长和它的直径的比是（）比（）圆的周长和它的直径的比大约是（）比（）圆的周长和它的直径的比值大约是（）,公式：C=2r=d,圆的周长,概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。,返回,圆所占平面的大小叫做圆的面积。,将圆分成若干等分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,圆的面积,将圆分成若干等分,圆的面积,分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。,r,圆的面积,r,因为:长方形面积=长 宽,所以:圆 的 面 积=r r,r 2,圆的面积,即：S=R 2,如图，长方形和圆的面积相
4、等，圆的周长是12.56cm，则 阴影部分的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。,圆的周长是Ccm，圆的面积是S平方厘米，则 阴影部分的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。,圆的周长是25.12cm，则 阴影部分的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。,用等分后的近似等腰三角形组成不同的形状,近似平行四边形,近似三角形,近似梯形,想：求环形面积，就是求大圆面积比小圆面积多多少？,求环形面积：,R,r,S=R 2-r 2,S=(R 2-r 2),一个环形具有哪些特点？,（1）两个圆的圆心在同一个点上（同心圆）。,（2）两个圆间的距离处处相等。,圆的面积,概念：圆所占平面的大小叫圆的面积。,公式,r
5、,圆环：S=R或S=（R）,返回,复习：二、公式。,1、已知圆的直径求圆的周长用什么公式？,2、已知圆的半径求圆的周长用什么公式？,C=d,C=2r,3、已知圆的周长求圆的直径用什么公式？,4、已知圆的周长求圆的半径用什么公式？,d=C=,r=C(2)=C2=C2=,5、已知圆的半径求圆的面积用什么公式？,S=,1.圆中心的一点叫做()，一般用字母()表示。2.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做()，一般用字母r表示。3.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做()，一般用字母d 表示。4.一个圆内有()条直径，()条半径。并且()条直径等于2 条半径。5.圆是()图形，有()条对称轴。6.把圆规的两
6、脚分开，定好两脚间的距离作为()。7、圆是平面上的一种()图形。圆的两条直径的交点是圆的()。,圆心,O,半径,直径,无数,无数,1,轴对称,半径,无数,曲线,圆心,填空：,8.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（），周长(）。9.周长相等的圆、正方形和长方形，（）的面积最大。10.圆中最长的线段是圆的（）。11.把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（）厘米。,不变,增加,圆,直径,51.4,填空：,关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：,12.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画圆的面积是（）
7、平方厘米。13.圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。14.小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（）。如果它们滚过相同的路程，则转动的圈数的比是（）。15.在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（）平方厘米。如果剪一个最大的半圆，则半圆的面积是（）平方厘米。,2,12.56,3,3,9,3:4,3:4,9:16,4:3,1256,1413,关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：,16.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（），周长（）。17
8、.周长相等的圆，正方形和长方形，（）的面积最大。18.圆中最长的线段是圆的（）。19.把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（）厘米。,不变,增加,圆,直径,51.4,20.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画圆的面积是（）平方厘米。21.圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。22.小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径的比是（）；周长的比是(）；面积的比是（）。23.在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（）平方厘米。,2,12.56,3,3,9,3:4,3:4,9
9、:16,1256,填空：,判断：,（1）半径是3厘米的圆,周长比面积小。（）,（2）两端都在圆上的线段中，直径最长。（）,（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）,（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（）,（5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。（）,（6）半圆的直径等于同圆直径的一半。（7）所有的圆的直径都相等。（8）等圆的半径都相等。（9）两端都在圆上的线段叫做直径。（10）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（11）半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。,(),(),(),(),（）,（）,判断：,关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考
10、：,1.一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果改围成一个正方形，则正方形的边长为（）厘米。A：25.12 B：12.56 C:6.28 D：3.142.半圆形的半径为r,它的面积为（）；周长为（）。A:r B:r22+2r C:r+2r D：r223.一个环形铁片，内圆直径是4分米，环宽是1分米，求这个环形铁片的面积列式为()：A:3.14（42-12）B:3.14（22-12）C:3.14（2.52-22）D:3.14（32-22）4.大小不同的两个圆，它们的半径各增加2厘米,谁的周长增加得多一些。（）A:大圆 B:小圆 C:同样多 D:无法确定5.沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，这时
11、两个半圆的周长与原来圆形相比（），而两个半圆的面积和与原来圆形的面积（）。A:减少了 B:增加了 C:相等 D:无法比较,C,C,D,D,C,B,C,口算：,r=2cm,求S，C;d=6cm,求S，C;C=25.12cm,求r;C=62.8m,求S.,只列式不计算：,1.求下面图形的面积：,5cm,3cm,8m,2m,14m,4m,求下面图形的周长和面积：,6m,4m,1.,2.,下面图形的周长是25.7厘米，它的面积是多少平方厘米？,要灵活运用多种数学思想方法解决实际问题：,1.将一个圆分成若干等份，周长增加6cm,圆面积是（）cm2,长方形周长是（)cm.,2.下图中的三角形是直角三角形，
12、阴影部分面积为20平方厘米，求下图中的环形面积。,3.求下图中阴影部分的面积:(单位：dm),4,12,要灵活运用多种数学思想方法解决实际问题：,要不断在解决问题中发现规律应用规律：,1.图中小正方形的面积是10cm2,圆的面积是（）cm2.,圆外切正方形面积是（）cm2.,圆内接正方形面积是（）cm2.,可以发现规律：圆外切正方形，圆与圆内接正方形三者间的关系为（）。,2.下图中两个大小不同的圆的半径都增加2cm,比较那个圆的周长增加的多？,3,5,我发现当一个圆直径增加a时，周长增加（），当半径增加a时，周长增加（）cm.,一个直径为1米的圆形洞口，一个身高为1.45米的小女孩不能直身通过
13、，如果将洞口周长增加1.57米，请你计算她现在能否直身通过？,（1）求周长：,3.142=6.28（m）,（2）求面积：,3.14(22)2=3.14（m2）,（3）求能坐几人：,6.280.5 12（人）,答：它的周长是6.28m，面积是3.14m2，大约能坐12人。,阳光小区有一个圆形花坛，现在沿着它的外沿修一条宽2米的石子路，已知花坛的半径是5米。求石子路面的面积。,智力比拼解一解,考考你,两只小蚂蚁打赌，它们以相同的速度沿着面积都是12.56平方厘米的正方形和圆的周长爬行,看哪个先爬完一周?,1 3.142 6.283 9.424 12.565 15.76 18.847 21.988 25.129 28.26,1 22 32 42 52 62 72 82 92,3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04 153.86 200.96 254.34,1.52 7.0652.52 19.6253.5 2 38.4654.52 63.585,如果圆规的两只脚都动，永远也画不出一个圆,
