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1、第十章 圆柱齿轮公差与检测,1 齿轮传动的使用要求,一、齿轮传递运动的准确性 齿轮在一转范围内传动比变化应尽量小，以保证主、从动轮的运动协调。引起传递运动不协调的传动比最大变化量以齿轮一转为周期。,图10-1,图10-2,二、齿轮的传动平稳性,齿轮回转过程中瞬时传动比变化应尽量小，以减少撞击、振动和噪声。瞬时传动比的变化是由频繁出现的齿轮每个齿距角范围内的单齿误差引起的，影响齿轮传动平稳性。三、轮齿载荷分布的均匀性 齿轮工作时其工作齿面应接触良好，避免载荷集中于局部齿面，以获得较大的承载能力和较长的寿命。四、侧隙 齿轮传动装置装配后，主、从动齿轮工作齿面接触啮合时，相邻的两个非工作齿面之间形成
2、的侧隙（图10-34）应适当，用以储存润滑油和补偿热变形、弹性变形。,图10-34,不同用途、不同工作条件的齿轮对精度要求的侧重点不同,对于分度机构，仪器仪表中读数机构的齿轮，传递运动准确性是主要的；机床、汽车变速箱齿轮传动的侧重点是传动平稳性和载荷分布均匀性对于高速、大功率传动装置中用的齿轮，如汽轮机减速器上的齿轮，圆周速度高，传递功率大，其运动精度、工作平稳性精度及接触精度要求都很高，特别是瞬时传动比的变化要求小，以减少振动和噪声；对于轧钢机、起重机、运输机等低速重载机械，齿轮传递动力大，但圆周速度不高，侧重点是载荷分布的均匀性，齿侧间隙也应足够大，而对其运动精度则要求不高。,2 影响齿轮
3、使用要求的主要误差,以滚齿为例来分析。一、影响齿轮传递运动准确性的主要误差 影响齿轮传递运动准确性的误差，是齿轮齿距分布不均匀而产生的以齿轮一转为周期的误差，来源于齿轮几何偏心e1和运动偏心e2。两者综合产生齿距累积总偏差。1.齿轮几何偏心 几何偏心e1 是指齿轮坯基准孔轴线与机床工作台上的心轴的轴线的偏心（图10-4）。切齿时以心轴轴线为圆心的圆上齿距分布均匀，由于e1，工作时以齿轮基准轴线为圆心的圆上齿距分布不均匀（图10-5）。,图10-4,图10-5,2.齿轮运动偏心 运动偏心e2是指机床分度蜗轮几何偏心e1y复映到被切齿轮上的误差（图10-6）。尽管蜗杆匀速旋转，蜗杆与蜗轮啮合节点的
4、线速度相同，蜗轮上的半径不断改变，从而使蜗轮和齿坯产生不均匀回转，角速度在（+）和（-）之间，以一转为周期变化 图10-6,2.齿轮运动偏心使以齿轮基准轴线为圆心的圆上齿距分布不均匀（图10-7）。图10-7,几何偏心和运动偏心产生的齿轮误差性质不同：几何偏心时，轮齿的形状和位置相对于加工中心的O没有误差，但是对于齿轮中心有误差，齿高变化，齿距不均匀；运动偏心时，轮齿的形状和位置有误差，齿高不变。几何偏心与运动偏心同时存在，二者造成的误差可能叠加也可能抵消,二、影响齿轮传动平稳性的主要误差,影响齿轮传递运动平稳性的误差，是齿轮同侧相邻齿廓间的齿距偏差和各个齿廓的形状误差（齿廓偏差），来源于引起
5、齿轮齿距分布不均匀的加工误差及齿轮刀具和机床分度蜗杆的制造误差和安装误差。齿轮同侧相邻齿廓间的齿距偏差：同侧相邻齿廓间的实际齿距与理论齿距的代数差。机床分度蜗轮的安装偏心和轴向窜动。此误差使蜗轮（齿坯）转速不均匀，加工出的齿轮有齿距偏差。齿廓偏差：齿廓形状误差，指齿轮端平面内实际齿廓形状对渐开线的形状误差。理想形状一般是理论渐开线。齿轮每转过一齿时单个齿距偏差和齿廓偏差是同时存在的，引起瞬时传动比不断变化，影响齿轮传动平稳性,三、影响轮齿载荷分布均匀性的主要误差,齿轮啮合过程：齿宽方向的接触线，在齿高方向上依次啮合接触。直齿：接触线为平行于齿轮基准轴线的直线斜齿：接触线为相对于齿轮基准轴线倾斜
6、一个角度的斜线螺旋线。齿轮啮合时使齿面接触不均匀的误差，在齿宽方向上是齿向误差（直齿轮的轮齿方向不平行于齿轮基准轴线）或螺旋线偏差；来源于机床刀架导轨倾斜和齿轮坯端面的轴向跳动（图10-8、图10-9、图10-10），在齿高方向上影响载荷分布均匀性的主要误差是齿廓偏差。,图10-8 图10-9,刀架导轨径向倾斜,刀架导轨切向倾斜,图10-10,齿轮坯定位端面的轴向圆跳偏差动产生的螺旋线,四、影响侧隙的主要误差,齿轮上影响侧隙大小和侧隙不均匀的误差是齿轮的齿厚偏差和齿厚变动量，它们分别来源于切齿时的上刀深度和几何偏心。,齿厚偏差：实际齿厚与工程齿厚之差。齿厚上偏差：保证必要的最小侧隙规定的齿厚的
7、最小减薄量。齿厚公差：保证侧隙不致过大齿厚变动量,3 齿轮的强制性检测精度指标、侧 隙指标及其检测,一、齿轮传递运动准确性的强制性检测精度 指标齿轮齿距累积总偏差FP FP 是指在齿轮端平面，在接近齿高中部的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与理论弧长的代数差中的最大绝对值（图10-11）。合格条件：FP FP（偏差允许值，公差）。,图10-11（a）（b）,k个齿距累积偏差（Fpk）：指在分度圆上，K个齿距间的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值，一般限定在不大于1/8圆周上，通常取Z8 k个齿距累积偏差是规定Fpk是为了限制齿距累积误差集中在局部圆周上。齿距累积偏差反
8、映了一转内任意个齿距的最大变化，它直接反映齿轮的转角误差，是几何偏心和运动偏心的综合结果。因而可以较为全面地反映齿轮的传递运动准确性，是一项综合性的评定项目。但因为只在分度圆上测量，故不如切向综合误差反映的全面。,图10-12 单个齿距偏差fPt 与齿距累积偏差Fpk,绝对法测量齿距偏差,相对法测量齿距偏差-双测头式齿距比较仪或万能测齿仪,二、齿轮传动平稳性的强制性检测精度指标 1.齿轮单个齿距偏差fPt fPt是指在齿轮端平面上，在接近齿高中部的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代数差（图10-12），合格条件是各个均应在极限偏差fPt 范围内。fP t fPt+fP t 图
9、10-12,2.齿廓总偏差F F是指包容实际齿廓工作部分且距离为最小的两条设计齿廓（理论齿廓）之间的法向距离（图10-15）。合格条件：F F（齿廓总偏差允许值，公差）。图10-15,三、轮齿载荷分布均匀性的强制性检测精 度指标,在齿宽方向 齿轮螺旋线总偏差F 对于直齿轮，其设计螺旋线（理论螺旋线）是一条平行于齿轮基准轴线的平行线，F是指在齿宽工作部分范围内包容实际螺旋线（实际齿向线）且距离为最小的两条设计螺旋线之间的法向距离（图10-18）。合格条件：F F（偏差允许值，公差）。在齿高方向 齿轮传动平稳性的精度评定指标,图10-18,四、评定齿轮齿厚减薄量用的侧隙指标 1齿厚偏差Esn 对于
10、直齿轮，Esn 是指在分度圆柱面上，实际齿厚与公称齿厚之差（图10-21）；对于斜齿轮，指法向实际齿厚与公称齿厚之差。直齿轮分度圆上的公称弦齿厚snc与公称弦齿高hc的计算公式（图10-22）：snc=mz sin hc=ra0.5mz cos,图10-21,图10-22,2.公法线长度偏差Ew Ew 是指实际公法线长度Wk 与公称公法线长度（W，Wn）之差（图10-23）。图10-23,直齿轮的公称公法线长度W和跨齿数k的计算公式：对于标准齿轮 x=0，=20 k=z/9+0.5 W=m cos（k-0.5）+zinv斜齿轮的公称公法线长度Wn和跨齿数k以及端面 压力角t和假想齿数 z 的计
11、算公式：在法向测量，斜齿标准齿轮 x n=0，n=20 tant=tann/tan z=zinvt/invn k=z/9+0.5 W n=m n cosn（k-0.5）+zinvt,小结：进行圆柱齿轮精度设计时，为了其三项精度和适当的侧隙需要，一般标注下列的公差和极限偏差：齿轮齿距累积总偏差 FP的允许值FP 齿轮单个齿距偏差fPt的允许值（极限偏差）fPt 齿轮齿廓总偏差F的允许值F 齿轮螺旋旋线总偏差F的允许值F 齿轮跨齿数k，公称公法线长度及其上、下偏差 齿轮公称弦齿高hc和公称弦齿厚snc及其上、下偏差,4 评定齿轮精度时可采用的非强制 性检测精度指标,在加工一批齿轮经检测合格后，在工
12、艺条件不变的情况下，继续加工时，可以采用下列的精度指标。,一、切向综合总偏差和一齿切向综合偏差及检测1.切向综合总偏差F i是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，被测齿轮在一转内，齿轮分度圆上实际圆周位移与理论圆周位移的最大差值。2.一齿切向综合误差f i是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在一个齿距上的切向综合偏差，取最大值f imax作为评定值。,切向综合总偏差代表齿轮一转中的最大转角误差，既反映切向误差，又反映径向误差，是评定齿轮运动准确性较为完善的指标。,测量-单面啮合综合检查仪-单啮仪。具有一种比较装置，能模拟均匀传动。将被测齿轮与足够精确的测量齿轮（精度至少比被测齿轮
13、高4级，否则应对测量齿轮所引起的误差进行修正）单面啮合，在回转过程中的每一瞬时，被测齿轮的实际转角对其理论转角的偏差。,二、齿轮径向跳动Fr Fr 是指将量仪指示表测头相继放入被测齿轮的每个齿槽内，当接于齿高中部的位置与左、右齿面接触时，从这测头到该齿轮基准轴线的最大与最小距离之差（图10-26）。Fr 可用来评定齿轮传递运动准确性的精度。合格条件：Fr F r（Fr 的允许值，公差）。,图10-26 齿轮径向跳动测量仪,反映几何偏心、单个齿距偏差和齿廓偏差,三、径向综合总偏差和一齿径向综合偏差 用双啮仪及其指示表测量两齿轮（被测齿轮与测量齿轮）双面啮合时双啮中心距a的变动量a（图10-29）
14、。1.径向综合总偏差Fi 在被测齿轮一转范围内，双啮中心距a的最大值与最小值之差（图10-28）。合格条件：Fi Fi（Fi 的允许值，公差）。2.一齿径向综合偏差fi 在被测齿轮一齿（360/z）范围内，双啮中心距a的最大值与最小值之差（图10-28），取各个fi中的最大值fimax作为评定值。合格条件：fimax fi（fi 的允许值，公差）。,图10-29,Fi可用来评定齿轮传递运动准确性的精度。fi可用来评定齿轮传动平稳性的精度。图10-28,5 齿轮的精度等级与齿轮坯公差 一、齿轮的精度等级及其标注 1.齿轮的精度等级 Fp、fpt、F、F、Fr 的精度等级各分0、1、2、3、12十
15、三级。径向综合偏差Fi、fi的精度等级各分4、5、6、12九级。02级：远景发展；35级：高精度；69级：中等精度；1012级：低精度。,2、精度指标任一级精度的公差的计算：,齿轮公差参数（表10-3 10-4）,二、齿轮精度等级的选择 计算法和类比法 计算法：先按产品性能对齿轮所提出的具体使用要求，计算选定精度等级。传动链末端元件传动的精度要求，则可按偏差传递规律，分配各级齿轮副的运动精度要求，确定齿距累积总偏差的精度；传动装置所允许的振动，可在确定装置的动态特性过程中，确定齿距偏差、齿廓总偏差的精度要求；齿轮的承载要求，可按所承受的转矩及使用寿命，经齿面接触强度计算，确定其精度等级。类比法
16、：当原有的齿轮传动具有成熟经验时，新设计的齿轮传动可以参照相似的精度等级。当工作条件略有变动时，可对相关偏差项目的精度等级作适当调整。表10-5、10-6,三、齿轮精度等级的标注当齿轮的三项精度要求为同一级（例如7级）时的标注 7 GB/T 10095.12008当齿轮的三项精度要求不相同时（例如Fpt、fpt、F 为8级，F 7级）的标注 887 GB/T 10095.12008,四、齿轮坯公差1.盘形齿轮的齿轮坯公差（图10-30，附表10-5）基准孔 直径尺寸公差基准端面 轴向圆跳动公差 tt=0.2（Dd/b）F齿顶圆柱面 直径尺寸公差，径向圆跳动公差tr=0.3Fp,图10-30,2
17、.齿轮轴的齿轮坯公差（图10-31，附表10-5）两个轴颈 直径尺寸公差：通常按相配滚动轴承的要求确定。分别对齿轮基准轴线的径向圆跳动公差：tr=0.3Fp。齿顶圆柱面 直径尺寸公差。作为测量齿厚的基准时，对齿轮基准轴线的径向圆跳 动公差：tr=0.3Fp。,图10-31,五、齿轮齿面和基准面的表面粗糙度轮廓要求,附表10-6齿面、基准孔轴颈、端面、齿顶圆柱面,6 齿轮副中心距极限偏差和轴线平 行度公差 一、齿轮副中心距极限偏差fa（图10-32）fa 是指齿轮副的两条轴线之间的实际距离（实际中心距）与公称中心距a 之差。fa 影响侧隙的大小。图样上标注：afa 合格条件：fa fa+f,图1
18、0-32,二、齿轮副轴线平行度公差（图10-33）轴线平面H 包含基准轴并通过被测轴线与一个轴 承中间平面的交点的平面。垂直平面V 通过上述交点的垂直于H且平行 于基准轴线的平面。H和V上的被测轴线对基准轴线的平行度误差 f和f都影响轮齿传递分布均匀性的精度。合格条件：f f（公差）f f（公差）f=（L/b）F f=0.5 f,图10-33,7 齿轮侧隙指标的极限偏差齿厚极限偏差的确定公法线长度极限偏差的确定,一、齿厚极限偏差的确定,1、齿轮副所需的最小间隙,（1）补偿齿轮、箱体温度升高热变形所需的法向侧隙jbn1 jbn1=a(1t1-2t2)2sinn a-公称中心距（2）保证润滑所需的
19、法向侧隙jbn2齿轮副的最小法向侧隙 jbn min=jbn1+jbn2,2、齿厚上偏差Esns,2、齿厚下偏差Esni,Tsn主要取决于切齿时的径向进刀公差br和齿轮径向跳动公差Fr,二、齿轮公法线长度极限偏差的确定,外齿轮换算公式,内齿轮换算公式,8 圆柱齿轮精度设计示例 例 斜齿圆柱齿轮减速器从动齿轮精度设计。功率：5kW，齿轮轴转速n1=327r/min，=8634，油池润滑。mn=3mm，n=20，z1=20，z2=79，b1=65mm，b2=60mm，齿轮基准孔：58mm。解（1）确定精度等级 参考齿轮圆周速度v=（mn z1/cos）n1=1.04m/s和普通圆柱齿轮减速器的有关资料，确定齿轮精度等级为：887。,（2）确定强制性检测精度指标的公差（允许值）按887 及大齿轮有关参数、尺寸，由齿轮公差表格查得 Fp=70m fpt=18 m，F=25 m F=21 m（3）确定法公称公法线长度及其极限偏差端面压力角t=arc tan（tann/cos）=20.186假想齿数z=z2 inv t/invn=81.274跨齿数k=z/90.5=8.54，取k=10 Wn=mncosn（k0.5）+z2invt=87.552mm上偏差Ews=0.071mm，下偏差Ewi=0.150mm,图10-37,
