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1、,复习-圆,圆、与圆有关的位置关系（1）,、圆的基本元素:圆心、半径,、圆的对称性:圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、圆是轴对称图形.,圆的相关概念,一、垂径定理,AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径,CDAB,1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,2、垂径定理的逆定理,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,垂径定理及推论,直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.,注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?(),错,例1、O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16，CD=12，则AB、CD
2、间的 距离是_.,2cm,或14cm,如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC=13,BC=24，求O的半径,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,三、圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是.,定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,推论:直径所对的圆周角是.,直角,直径,判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.,(),(),(),如
3、图，在O中，AB是O的直径，AOC130，则D的度数为_,如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.,60度,30或150度,四、点和圆的位置关系,不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）,圆内接四边形的性质：（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角,反证法的三个步骤：1、提出假设2、由题设出发，引出矛盾3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确,1、O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x26x80的两根，则点A与O的位置关系是（）A点A在O内部 B点A在O上C点A在O外部 D
4、点A不在O上2、M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_ cm.3、圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是（）A、1234 B、1324 C、4231 D、4213,4.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.,1、直线和圆相交,d r;,d r;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,d r.,五.直线与圆的位置关系,=,切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,O,A,如图OA是O的半径,且CDOA,CD是O的切线.,判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线的距离d圆的半
5、径r,（）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的判定定理的两种应用,1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,CD切O于,OA是O的半径,C,D,O,A,CDOA.,1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_ cm；2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_；3、下列四个命题
6、中正确的是（）与圆有公共点的直线是该圆的切线；垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线A.B.C.D.,已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果 AOC=140，求 B的度数,D,解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD.AOC=140 D=70 B=180 70=110,如图，AB是O的弦，OCOA交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与O有怎样的位置关系？并证明你的结论,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理及其推论:,直角
7、三角形的内切圆半径与三边关系.,三角形的内切圆半径与圆面积.,PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2,如图，I是ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，DEF50，求A的度数,交点个数 名称,0,外离,1,外切,2,相交,1,内切,0,内含,同心圆是内含的特殊情况,d,R,r 的关系,d,R,r,d R+r,d=R+r,R-r d R+r,d=R-r,d R-r,六.圆与圆的位置关系,A,B,C,O,七.三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到
8、三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,等边三角形的外心与内心重合.,特别的:,内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.,O,D,补充：各边都和圆相切的四边形叫做圆的外切四边形，这个圆叫做四边形的内切圆,性质：圆的外切四边形的两组对边的和相等,例：圆外切等腰梯形的腰长为6，则此梯形的周长是.,24,填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm，则它的外接圆半径，内切圆半径；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比,6.5cm,2cm,2:1,
9、3、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_,30cm,4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？,七.正多边形:,2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角,4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距,O,1.圆的周长和面积公式,2.弧长的计算公式,3.扇形的面积公式,或,八.圆中的有关计算:,周长C=2r,面积s=r2,4.圆柱的展开图:,r,h,5.圆锥的展开图:,底面,侧面,a,a,h,r,九、专题：
10、与圆有关的辅助线的作法：,辅助线，莫乱添，规律方法记心间；圆半径，不起眼，角的计算常要连，构成等腰解疑难；,切点和圆心，连结要领先；遇到直径想直角，灵活应用才方便。,弦与弦心距，亲密紧相连；,典型例题:,1.如图,O的直径AB=12,以OA为直径的O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的切线交OC于点E,交AB于F.,E,O1,O,D,C,B,A,F,(2)猜想DF与OC的位置关系,并说明理由.,(1)说明D是AC的中点.,(3)若DF=4,求OF的长.,2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点P作圆O的切线交AD于点F,切点为E.,D,C,B,A,
11、F,P,O,E,(1)求四边形CDFP的周长.,(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式.,Q,例3.已知,如图,D(0,1),D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=2x4与y轴交于P.试猜想PC与D的位置关系，并说明理由.,判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOC=4SCDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.,解：,令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2,C(-2,0),P(0,-4),又D(0,1),OC=2,OP=4,OD=1,DP=5,在RtCOD中,CD2=OC2+OD2=4+1=5,在RtCOP中,CP2=OC2+OP2=4+16=20,在CPD中,CD2+CP2=5+20=25,DP2=25,CD2+CP2=DP2,CDP为直角三角形,且DCP=90,PC为D的切线.,直线y=-2x-4,思考：,返回,PC是O的切线，理由如下：,
