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1、圆、椭圆的参数方程,圆锥曲线的参数方程(1),1、圆的参数方程,M(x,y),圆心为C(a,b)半径为R的圆的参数方程：,参数是旋转角。,例1、指出下列圆的圆心坐标和半径（其中为参数）：,(2,2),R=3,(3,3),R=4,例2、实数x,y满足 求2x y 的取值范围。,解：由已知得：,所以，圆的参数方程为：,所以2x y 的取值范围是：-5，5,变式训练：已知，求y:x的取值范围。,1,30,2、椭圆的参数方程,椭圆 的参数方程：,参数是离心角！,例3、把椭圆 为参数）化成普通方程；点P(5cos45,4sin45)是否在上述椭圆上？POX=45？,解：椭圆的普通方程为：,点P在椭圆上，
2、POX45,例3、已知点A是椭圆 上任意一点，点B为圆C：,上任意一点，求|AB|的取值范围。,P,Q,解：如图，要使|PQ|最长（短），只须|CP|最长（短）。,设，则：,变式训练：求以椭圆 的长轴为底的内接梯形的面积最大值。,A,B,C,D,解：如图，设C(acos,bsin),则D(-acos,bsin)，,显然，090,0cos1,令：,随堂训练,在椭圆 上到直线3x 2y 16=0距离最小的点的坐标是：，最小距离是：,圆锥曲线的参数方程（2）,双曲线、抛物线的参数方程,双曲线的参数方程,双曲线：,双曲线的参数方程,为参数）,E,A,叫离心角。,一般地，离心角不等于旋转角，即XOM,例
3、1、P是双曲线 上任意一点，Q是圆C：,上任意一点，求线段|PQ|的长度的最小值。,解：线段|PQ|的长度的最小值为点P与圆心C的距离的最小值 减去圆的半径。又：,所以线段|PQ|的长度的最小值为,抛物线的参数方程,除教材给出的抛物线的参数方程外，下面抛物线的另一种常用的参数方程是：,普通方程,参数方程,参数t的几何意义是：抛物线上的点M与原点连线的斜率。,例2、曲线C的方程是,当-1t2时，求曲线C的弧上A、B两端点的直线方程。设F是曲线的焦点，且ABF的面积为14，求p的值。,解：曲线C化成普通方程得,A(2p,-2p),B(8P,4P),F(p/2,0),所以，直线AB的方程为：y=x 4p,|AB|=,点F到直线AB的距离是：,由此，可知直线AB恒过定点N（2p,0),充分运用向量工具能使问题化简；充分利用几何直观，仔细观察是提高解决问题能力的好方法！,由题设知道：OMAB，即OMMN,为所求的轨迹方程。,在形成曲线的几何条件中，若能直接用一个几何量的等式表示，则将此几何量的等式坐标化，化简即得到曲线方程。在坐标化的过程中，充分利用向量工具是提高解题速度和简化解题过程的好方法！,2、已知O是坐标原点，A、B是抛物线,上不同于顶点的两个动点，且OAOB，求AB中点的轨迹方程。,设AB的中点为P(x,y)，则,由消去参数t,u得：,
