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1、1,第二节 第二类(对坐标)的,问题的提出,对坐标的曲线积分的概念与性质,对坐标的曲线积分的计算,两类曲线积分之间的关系,小结 思考题,曲线积分,一、问题的提出,实例:变力沿曲线所作的功,常力所作的功,分割,求和,取极限,近似值,精确值,二、对坐标的曲线积分的概念,1.定义,类似地定义,2.存在条件：,3.组合形式,4.推广,5.性质,即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,三、对坐标的曲线积分的计算,思想是,因此下限应是起点的坐标,化为定积分计算.,上限是终点的,坐标.,定理,特殊情形,例,解,其中是由点A(1,1,1)到点B(2,3,4)的直线段.,直线A
2、B的方程为,解,化成参数式方程为,于是,例,A点对应,B点对应,例,解,问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.,例,解,问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.,四、两类曲线积分之间的联系：,其中,（可以推广到空间曲线上）,可用向量表示,有向曲线元；,例,解,所以,把对坐标的曲线积分,化为对弧长的曲线积分.,其中L为沿抛物线,从点(0,0)到(1,1).,四、小结,1对坐标曲线积分的概念,2对坐标曲线积分的计算,3两类曲线积分之间的联系,思考题,思考题解答,曲线方向由参数的变化方向而定.,练习题,答案,作 业,习题9-2(132页),1.奇 2.3.5.,
