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1、第十章 坐标系之间的换算,1 三维坐标系间的变换2 二维坐标系间的变换3 一维坐标系间的变换,1 三维坐标系间的变换,一、不同空间直角坐标系的换算,地球坐标系统,表示方式,笛卡儿坐标,参考面,曲线坐标,参心,总地球椭球,投影平面,大地体,参考椭球,坐标系中心,地心,站心,参心空间直角坐标系,平面直角坐标,高斯平面直角坐标系,参心参心空间直角坐标系间（如：克氏椭球IAG75椭球）参心地心空间直角坐标系间（如：克氏或IAG75椭球WGS-84椭球）三个变换公式（布尔莎、范士、莫洛金斯基）对于坐标换算而言等价，推导布尔莎公式如下：,如图所示，Pi在不同坐标系中的坐标 XTX0(1dK)R(e)X（1
2、0-28）式中 XTPi在坐标系OT XTYTZT中的坐标向量 XPi在坐标系O XYZ中的坐标向量 X0原点平移向量，X0(X Y Z)T dK尺度变化系数 R(e)旋转矩阵,当已知转换参数X0、dK、R(e)时，可按上式将Pi点的X坐标系坐标换算为XT坐标系的坐标。按最小二乘原则求解转换参数X0、dK、R(e)如下。因旋转角e 很小，有sine=e 和cose=1，若忽略e 二阶微小量，则旋转阵,代入（10-28）式，忽略二阶微小量dKQXi得 XTiX0R(e)dKXiR(e)Xi X0(EQ)dKXi(EQ)Xi X0dKXiXiQXi 顾及,则（10-28）式为,（此即用于两空间直角
3、坐标系相互变换的布尔莎七参数公式）若上式中eXeY0，eZ0，则上式为五参数转换模型。若再有eZ0，则上式为四参数转换模型。若尺度比参数亦为零，则得三参数转换模型,三参数转换公式是在假设两坐标系间各坐标轴相互平行，即轴系间不存在欧勒角的条件下导出的，这在实际情况中往往是不可能的。在欧勒角不大，求得欧勒角误差和欧勒角本身数值属同一数量级时，可以近似地这样处置。此种情况在国内外一些坐标换算中屡见不鲜，如北美坐标系相对于地心坐标系的三参数是X0=-22m，Y0157m，Z0=176；欧洲坐标系相对于地心坐标系的三参数是X0-84m，Y0-103m，Z0-127m等。我国地心坐标系转换参数（DX-1）
4、也属三个转换参数。,设,则误差方程,法方程,当根据多个公共点按最小二乘法求解转换参数时，对每个点有观测方程,单位权方差,(式中权阵),二、不同大地坐标系间的换算,顾及到,有,不同大地坐标系间的换算除了具有原点平移、欧勒角、尺度比七个转换参数，还有两个系统采用不同椭球产生的两个地球椭球转换参数。不同大地坐标系统的换算公式又称大地坐标微分公式。介绍大地坐标换算的布尔莎公式如下。,X，Y，Z是B，L，H，a，a 的函数，全微分有,上式中,顾及全部七参数和椭球变化的广义大地微分公式为（见式10-78）,练习及作业：1.阅读 10.42.理解 理解不同空间直角坐标系 理解不同大地坐标系 各变换参数的意义
5、,式中 x0、y0坐标平移 K尺度比系数 R(e)正交阵（旋转阵）,2 二维坐标系间的变换,XT，X分别表示oT-xTyT及o-xy两平面直角坐标系中的坐标向量，将X换算成XT，二维坐标变换公式如下 XTX0KR(e)X 如上变换公式可写成下式形式,(x0、y0、K、e 为坐标变换参数)xT，yT点在oT-xTyT坐标系统内的坐标 x，y点在o-xy坐标系统内的坐标,上式即 xTx0KxcoseKysineyTy0KxsineKycose 线性化，引入附加未知数pKcose，qKsine 根据最小二乘原理求定最或然变换参数x0、y0及附加未知数p、q，并按下式求出另外两个转换参数,说明：1.设
6、o-xy网中有N个点，需换算出它们在oT-xTyT系统中的坐标。设两系统共有的点为n个，Nn2（n2是本法的特例）。根据n个点求出4个最或然变换参数，依据二维坐标变换公式得到N个点在oT-xTyT系统中的坐标。2.旧坐标系的控制点换算到新坐标系中（如BJ-54国家80），可将旧网的全部观测资料，与新网的观测资料一起，重新整体平差，计算出各点的新值。此为换算的严密方法。但要求旧网观测资料齐全，且重新计算工作量大。本节方法Nn，是近似方法。3.若用本节方法将GPS点转到局部平面参考系中（如WGS-84BJ-54或国家80），应：根据大地坐标系与空间直角坐标系关系公式计算(B，L)GPS；高斯正算求
7、出(x，y)GPS；按本节公式进行二维平面坐标的转换。,3 一维坐标系间的变换,三维坐标系变换包括了二维平面坐标系和一维高程坐标系变换。三维坐标系间的转换参数为7个，平面坐标系间的转换参数是4个，高程坐标系间的转换参数必有3个。由1和2知，3个转换参数应包含1个平移参数和2个旋转参数。故将变换公式写成形如N iNa1xia2yi式中，N是平移参数大地水准面差距，a1和a2是相对于椭球面东西和南北方向的旋转（倾斜）参数，xi，yi为公共点的本地平面坐标。若测区有3个既有正高，又有GPS高程的公共点，即可求得3个转换参数（实际应用中公共点多余3个，按最小二乘法解算转换参数），进而按上式求得测区任意
8、点的大地水准面差距，实现高程系间（一维）变换,若上述讨论的是正常高，则N 应为z 高程异常或高程差异。,实际运用中，这种把测区的（似）大地水准面假定为平面的拟合模型，要求测区面积较小且地形十分平坦，计算出来的高程异常与正常高，精度一般不高。如果把测区的似大地水准面看成一个二次曲面，则相对更符合对似大地水准面的描述。,对于测区面积不是很大，特别是测区内高程异常的变化有规律且地形变化平缓的地区，在公共点分布均匀的情况下，能够达到比较理想的精度。大地水准面是一个物理曲面，无论用规则的平面或曲面来逼近，都不可避免地存在模型误差。所以GPS高程只是在一定精度范围内可以转换并代替正（常）高。GPS高程往往能快速得到高精度的高差，而使其得到更多应用。如沉陷观测中，测定了某点不同时间的高程,则高差,大地水准面差距之差N 很小，从而得到精确的高程变化（高差）。同样，如大地水准面相对椭球面保持常数倾斜，可利用上述GPS精确高差精密地推算正高。,将上式展开成二次曲面拟合模型,
