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1、第 3 篇 增长理论：超长期中的经济,第8章 经济增长,第7章 经济增长,宏 观 经 济 学,第 7 章 经济增长,1 资本积累,问题与应用,2 资本的黄金律水平,3 人口增长,增 长 理 论,关键概念,复习题,4 结论,序,本篇的目的,理解是什么原因引起不同时期或不同国家经济收入的差别 总收入的源泉：资本、劳动、生产技术 第一个任务：建立“索洛增长模型”使我们的分析动态化（第3章的分析是静态的）本章先分析储蓄、人口增长的作用，下一章再分析技术进步的影响,案 例,经 济 增 长,1 资本积累,第一步考察产品的供求如何决定资本积累（假定劳动力和技术是不变的）,经 济 增 长,从我们熟悉的生产函数
2、出发：Y=F（K，L）索洛模型假定生产函数为规模收益不变：zY=F（zK，zL）设：z=1/L 可得：Y/L=F（K/L，1）,分析 Y/L=F（K/L，1）,Y/L 是每个工人的产出（人均产出）K/L 是每个工人的资本量（人均资本）,经 济 增 长,因此，人均产出是人均资本量的函数 由于规模收益不变，经济规模的大小并不影响人均产出与人均资本之间的关系。因此，可以用人均额来表示相关量令：y=Y/L（人均产出）k=K/L（人均资本）则，生产函数可写为：y=f（k）=F（k，1）,f（k）=F（k，1）的图像,生产函数 f（k）表明人均资本量 k 如何 决定人均产出 yf（k）生产函数的斜率是资本
3、的边际产量 MPK资本的边际产量是递减的：MPK1 MPK2,经 济 增 长,人均资本 k,人均产出 y,产出 f（k）,MPK2,1,MPK=f(k+1)-f(k),MPK1,1,产品的需求与消费函数,索洛模型把人均产出分为人均消费和人均投资 y=c+i(这也是国民收入恒等式的人均形式两部门),经 济 增 长,并假设：人们把收入中的 s 比例用于储蓄，1-s 比例用于消费：c=(1-s)y s 为储蓄率且 0s1,假定储蓄率 s 是给定的 由 y=c+i 和 c=(1-s)y 可得 i=sy（投资等于储蓄）即：s 也是产出中用于投资的比例,索洛模型的两个主要部分,经 济 增 长,现在，我们给
4、出了索洛模型的两个主要组成部分：生产函数：y=f（k）投资函数：i=sy 即：对于任何一个给定的资本存量 k y=f（k）决定了人均产出的多少 s 决定了产出在消费和投资之间的分配,y,i,人均产出,人均投资,k,c,人均消费,两种力量影响资本存量：投资、折旧。如果没有折旧，由 i=s f（k）可得：资本存量k与新的资本积累i的关系：第一年人均资本存量为k时，第二年人均资本存量就为k+I第三年,资本存量的增长与稳定状态,经 济 增 长,人均资本 k,人均投资 i,投资 s f（k）,i1,人均投资,k,k+i1,i2,k+i1+i2,设资本存量的折旧率为 则每年折旧的资本量k若：第一年资本存量
5、 k1则：年底折旧为：k1 第二年资本存量：k2=k1 k1第二年折旧：k2 第三年资本存量：k3=k2 k2,折旧对资本存量的影响,经 济 增 长,折旧率 资本存量每年的磨损比例例：资本平均使用25年 则：折旧率0.04,折旧k,k1,k1,k1-k1,k2,k2,k2-k2,k3,k3,设折旧率为，则每年折旧的资本量k资本存量的变动 投资折旧 k=i k而 i=sf（k）所以：k=sf（k）k当k0时，下一年资本存量 k 增加反之，k 减少,折旧对资本存量的影响,经 济 增 长,人均资本 k,折旧k,投资 s f（k）,投资、折旧,k,k,投资、折旧和稳定状态,经 济 增 长,人均资本 k
6、,投资与折旧,投资 s f（k）,k*,折旧k,i*=k*,i2,k2,i1,k1,k1,k2,投资大于折旧使资本存量增加,投资小于折旧使资本存量减少,稳定状态的人均资本水平,资本的稳定状态是指投资等于折旧的水平,趋近稳定状态：数字例,经 济 增 长,由 Y=K L 可得人均函数：y=k 由此得人均数值第一年：k=4、y=2、i=0.6、k=0.4、k=0.2第二年：k=4.2、y=2.049、i=0.615、k=0.42、k=0.195 以此类推，随着时间推移资本投入 0.9 与资本存量折旧0.9 相等，资本存量达到 9 时不再变化。因此资本存量的稳定状态为 k*=9,（见附表）,假设：生产
7、函数为 Y=K L 储蓄率：30%、折旧率：10%初始人均资本：4单位,趋近稳定状态：另解,经 济 增 长,可以利用另外一种方法找出稳定状态资本存量：资本存量的变动 k=i-k=sf（k）-k根据定义，稳定状态时 k=0即，稳定状态的资本存量 k*满足：sf（k*）=k*因为 f（k*）=k*，s=0.3，=0.1 所以：k*=0.3/0.1=3即，稳定状态的资本存量 k*=9,储蓄如何影响增长,经 济 增 长,人均资本 k,投资与折旧,投资 s1f（k）,k*1,折旧k,k*2,使资本存量增长,使投资增加,储蓄率的提高,当储蓄率提高时，资本存量和产出会高于原来稳定状态,投资 s2f（k）,案
8、 例,2 资本的黄金律水平,索洛模型告诉我们，稳定状态代表着经济长期均衡，而且高储蓄率总会导致更高的收入。那么，储蓄率或资本存量是不是越高越好呢？,分析的思路：消费最大化的稳定状态,因为 c yi且稳定状态下：yf（k*）ik*所以 c*f（k*）-k*,经 济 增 长,稳定状态的消费,经 济 增 长,稳定状态的人均资本 k*,稳定状态的产出和折旧,稳定状态的 产出 f（k*）,稳定状态的折旧和投资 k*，i,黄金律条件 MPK=,储蓄率和黄金律,经 济 增 长,经济需要的储蓄率,只有一种产生黄金律水平的储蓄率 sgold,k*1,k*2,k*1,k*2,向黄金律稳定状态的过渡,经 济 增 长
9、,消费 c,投资 i,时间,t0,资本多于黄金律水平,与原来稳定状态相比，在每一个时点上都增加了消费,产出 y,消费 c,投资 i,时间,t0,资本少于黄金律水平,产出 y,最初减少消费 权衡现在一代与子孙后代,3 人口增长,基本索洛模型说明，高储蓄率引起的高增长是暂时的，经济最终要达到资本与产出不变的稳定状态。,如何解释现实世界大多数国家持续的经济增长？人口增长和技术进步,经 济 增 长,有人口增长的稳定状态,工人数量的增加导致人均资本减少，假设劳动力按一个不变的比率 n 增长，则人均资本的改变量 k=i-(+n)k,k 是现有资本的折旧 nk 是新增加工人所需投资,经 济 增 长,将 i=
10、sf（k）代入上式得k=sf（k）-(+n)k,人均资本 k,投资、收支相抵的投资,收支相抵的投资（+n)k,投资 sf（k),k*,稳定状态,k=0 对应的就是有人口增长的稳定状态,有人口增长的稳定状态,虽然稳定状态的人均资本 k*不变，但是总资本：K=k*L和总产出：Y=y*L却随着人口增长而增长,经 济 增 长,人均资本 k,投资、收支相抵的投资,收支相抵的投资（+n)k,投资 sf（k),k*,稳定状态,当人口增长率为 n 时，K 和 Y 都以 n 的速率增长,人口增长率低的国家，人均资本存量高，进而人均产出也高。,人口增长的影响（人均资本和人均产出）,经 济 增 长,稳定状态：s f
11、(k)=(+n)k,k1*,k2*,案 例,不同人口增长率的比较,人口增长的影响（人均消费）,经 济 增 长,稳定状态的消费：c*=f（k*）-(+n)k*,人均资本 k*,产出、收支相抵的投资,（+n1)k*,f（k*),（+n2)k*,人口增长率提高,c1*,c2*,消费最大化的资本存量减少,k*gold,消费最大化时：MPK=+n,消费最大化的数量减少,即：MPK-=n,MPK-称为资本的边际净产出,人口增长的影响(结论),1、更接近于解释持续的经济增长 2、从一个方面解释了为什么一些国家富裕，另一些国家贫穷 3、黄金律稳定状态的资本边际产量减折旧（资本的边际净产出）等于人口增长率,经
12、济 增 长,即：MPK-=n,4 结论,本章开始了建立索洛模型的过程。目前的模型说明了：储蓄和人口增长如何决定稳定状态经济的发展 储蓄率高的国家人均资本存量高、人均收入高，因此更加富裕 提高储蓄率会带来一个经济增长时期 人口增长率高的国家人均资本存量低、人均收入低，因此相对贫困。但总资本和总产出按人口增长速率增长,经 济 增 长,生活水平的国际差别,生活水平的国际差别 1999年 国别 人均收入（美元）国别 人均收入（美元）美国 31 910 中国 3 550 日本 25 170 印度尼西亚 2 660 德国 23 510 印度 2 230墨西哥 8 070 巴基斯坦 1 860俄罗斯 6 9
13、90 孟加拉国 1 530 巴西 6 840 尼日利亚 770,经 济 增 长,趋近稳定状态,经 济 增 长,投资率与人均收入,经 济 增 长,人口增长与人均收入,经 济 增 长,内容提要,1、索洛增长模型说明，在长期，一个经济的储蓄率决定资本存量规模，从而决定产出水平,2、储蓄率的提高导致一个迅速的增长时期，但其本身不能造成持续的经济增长,3、使稳定状态消费最大化的资本水平为黄金律水平。资本水平大于黄金律时，减少储蓄会增加所有时点上的消费；反之，达到黄金律水平就要求增加储蓄并减少现在一代人的消费,4、索洛模型说明人口增长率是决定生活水平的另一个长期因素，它与人均产出负相关,经 济 增 长,关
14、键概念,表明储蓄、人口增长和技术进步如何决定生活水平的模型,关键变量不变动的状态,使消费最大化的稳定状态值 k，记作 k*gold,稳定状态,索洛增长模型,资本的黄金律水平,经 济 增 长,复 习 题,1、索洛模型中，储蓄率如何影响稳定状态的收入水平？如何影响稳定状态的增长率？,2、一个经济决策者会选择黄金律的资本水平还是选择其资本高于或低于黄金律稳定状态的稳定状态？为什么？,3、索洛模型中，人口增长率如何影响稳定状态的收入水平？如何影响稳定状态的增长率？,经 济 增 长,问题与应用,经 济 增 长,a、这个函数是规模收益不变吗？请解释,b、人均生产函数是什么？,c、假设两国都没有人口增长和技
15、术进步，且资本折旧都是5%。再假设：sA=10%、sB=20%，计算各国稳定状态的人均资本水平，以及稳定状态的人均收入水平和人均消费水平,d、假定两国都从人均资本存量为 2 开始。人均收入水平和人均消费水平是多少？计算每一年的人均收入和人均消费B 国的消费会在多少年后高于 A 国的消费？,1、A、B两国生产函数都是：Y=F（K，L）=K1/2 L1/2,问题与应用,经 济 增 长,a.对总产出和人均产出的立即影响是什么？,b.假设储蓄率不变，且战前经济处于稳定状态，那么，在战后经济中人均产出会发生什么变化？战后人均产出增长率小于还是大于正常增长率?,2、仍然考虑德国和日本经济。假如战争并没有直
16、接影响资本存量，但人员死伤减少了劳动力,问题与应用 第 1、题,作业,作 业,经 济 增 长,第 8 章 经济增长,1 索洛模型中的技术进步,问题与应用,2 促进增长的政策,3 从增长理论到增长经验研究,关键概念,复习题,4 超越索洛模型：内生增长理论,5 结论,增 长 理 论,1 索洛模型中的技术进步,为了把技术进步包括到索洛模型之中，我们对模型进行一下修改：首先，把生产函数 Y=F(K,L)写成 Y=F（K，LE）E 称为劳动效率 社会对生产方法了解和运用的程度 LE 称为有效工人数量,经 济 增 长,总产出取决于资本 K 和有效工人 LE 的数量 劳动效率 E 的提高，就像人口增长率 n
17、 使劳动力增加一样，增加了要素的投入量 假设，技术进步引起劳动效率以不变的速率 g 增长，例如 g=0.02 那么，每单位劳动的效率就会提高 2%，产出的增加就像劳动力增加了 2%一样。这种形式的技术进步称为劳动扩张型 g 称为劳动扩张型技术进步的速率。当劳动力 L按 n 的速率增长时，有效工人 LE 的数量，按 n+g 的速率增长,Y=F（K，LE）,经 济 增 长,有技术进步的稳定状态,我们像考虑劳动力人均数量一样，考虑有效工人的人均数量：k=K/（LE）y=Y/（LE）则，资本存量 k 的变化等于投资减收支相抵的投资：k=sf（k）-（+n+g）kk=0 的稳定状态代表经济的长期均衡,经
18、 济 增 长,每个有效工人所拥有的资本 k,投资、收支相抵的投资,投资 sf（k）,收支相抵的投资（+n+g）k,k*,稳定状态,技术进步的影响,稳定状态下，有效工人的人均资本 k 是不变的，因此，有效工人的人均产出 y=f(k)也不变 但实际工人的人均资本 K/L=kE 和实际工人人均产出 Y/L=yE 却按劳动效率增长的速率 g 增长；若实际工人 L 数量同时按速率 n 增长，则总产出 Y=yEL 按速率 n+g 增长,经 济 增 长,k=K/(EL)0y=Y/(EL)=f(k)0K/L=kE gY/L=yE gY=yEL n+g,技术进步的影响,此前的结论：当人均资本存量低于稳定状态，经
19、济会有较快的增长率，一旦达到了稳定状态，用人均产出衡量的经济增长就会停止 有了技术进步，稳定状态的经济也会持续增长 引进技术进步也修改了黄金律标准：每个有效工人消费最大化的稳定状态时，MPK=+n+g 或 MPK-=n+g即：有技术进步增长的黄金律稳定状态资本净产量MPK-等于总产出增长率 n+g,经 济 增 长,2 促进增长的政策,根据索洛增长模型，一国储蓄和投资的多少是其国民生活水平的关键决定因素 如何评价一个经济的储蓄率高低？,比较其资本的净边际产出 MPK-与总产出的增长率 n+g 由于资本的边际收益递减，所以MPK-n+g 时资本小于黄金律水平MPK-n+g 时资本大于黄金律水平,经
20、 济 增 长,美国的例子,美国实际 GDP 平均增长率约为 3%，资本存量约为 GDP 的 2.5 倍，资本折旧约占 GDP 的10%，资本收入约为 GDP 的30%。试分析美国的资本存量水平高低？,由数据可得：n+g=0.03 k=2.5y k=0.1y MPKk=0.3y解方程组可得：=0.04 MPK=0.12 MPK-=0.08 n+g所以，美国的资本存量低于黄金律水平,经 济 增 长,促进增长政策的争论,改变储蓄率 一国的储蓄可以分为公共储蓄和私人储蓄 对哪一种储蓄的政策更有效？配置经济的投资 实际经济中投资有多种类型：私人企业投资、政府投资、人力资本投资等，政府应该鼓励哪种类型的投
21、资？鼓励技术进步 政府应该起到更加积极的作用,经 济 增 长,3 从增长理论到增长经验研究,均衡增长：根据索洛模型，在稳定状态技术进步导致许多变量的值共同上升，这一现象被称为均衡增长,如果技术进步 E 的增长速率为 g 即劳动效率增长速率为 g，则：人均产出 Y/L=(Y/LE)E=yE 人均资本 K/L=(K/LE)E=kE都随 E 以 g 的速率增长；当劳动数量 L 同时增长 n 时，则总产出 Y=yEL 以 n+g 的速率增长,经 济 增 长,索洛增长模型的其他预测,趋同：根据索洛模型，同样稳定状态的两个经济体，初始资本存量低的经济发展速度会快一些 统计口径不同结论也会不同：只统计人均收
22、入；还是同时考虑储蓄率、人口增长、教育程度,经 济 增 长,要素积累与生产率：生产要素数量的差异？还是使用要素的效率的差异？或者是政府制度，或是政府的决策？,4 超越索洛模型：内生增长理论,为了使问题简化，经济学的研究总是从假设开始的，因此，常常有人指责某些问题的假设过于简化了 索洛增长模型的技术进步就是这样的假设,一个叫做内生增长理论的模型，就力图抛弃技术进步的假设：基本模型：Y=AK式中，Y为产出，K为资本存量，A为常数该函数与索洛模型的最大差别：MPK=A资本的边际收益并不是递减的,经 济 增 长,内生增长理论对经济增长的解释,利用以前的符号来表示资本积累：K=sY-K由于 Y=AK，所
23、以 Y/Y=K/K=sA-,这一式子表明：只要 sA-0,经 济 增 长,经济的收入就会一直增长下去这与索洛增长模型有两点关键区别,1、没有技术进步的假设2、储蓄和投资可以使经济持续增长,是否可以放弃资本收益递减,内生增长理论的模型基础是生产函数：Y=AK所以无论资本存量是多少，额外一单位资本都有 A 单位的额外产出。资本收益可以不递减吗？,这取决于我们如何解释资本 K，如果把知识也看作是一种资本，显然资本收益不是递减的，而知识是经济生产中很重要的一种投入,经 济 增 长,5 结 论,长期经济增长是一国国民经济的唯一最重要的决定因素,索洛增长模型和内生增长模型说明了，储蓄、人口增长和技术进步在
24、决定一国生活水平的程度和增长中如何相互作用,这些理论为一个经济的高速发展提供了很多洞察力，为制定公共政策提供了智力框架,经 济 增 长,内容提要,1、本章我们把技术变动考虑进来，利用索洛模型研究技术变动对经济的影响,2、一国的政策会如何影响其生活水平：是否应该更多地储蓄？是否存在某些应该特别鼓励类型的投资政策？政策如何提高技术进步？我们将在索洛模型框架内讨论这些问题,3、索洛模型在多大程度上符合事实？,4、我们的索洛模型是否过于简单化了新的一组理论：内生增长理论,经 济 增 长,关键概念,索洛模型中衡量劳动力健康、教育、技能和知识的变量,提高了劳动效率的生产能力进步,试图解释技术变动率的经济增
25、长模型,劳动效率,劳动扩张型技术进步,内生增长理论,经 济 增 长,复 习 题,1、索洛模型中，什么因素决定了稳定状态的人均收入增长率？,2、为了确定一个经济的资本大于还是小于黄金律稳定状态，你需要什么数据？,3、决策者怎样影响一国的储蓄？,4、在索洛模型的稳定状态，人均产出以什么速率增长？人均资本以什么速率增长？,5、内生增长理论如何解释经济的长期增长？这与索洛模型有什么不同？,经 济 增 长,问题与应用,经 济 增 长,a.解出作为s、n、g和的函数的稳定状态的 y 值,b.一发达国家的储蓄率为 28%，人口增长率为1%；一不发达国家的储蓄率为 10%，人口增长率为4%；两个国家中，g=0
26、.02，=0.04,找出各国的稳定状态 y 值,c.不发达国家为了提高自己的收入水平可能采取什么政策？,2、美国：资本占GDP的 30%，产出的平均增长 3%，折旧4%，资本产出比率为 2.5。假设生产函数是柯布道格拉斯函数（资本在产出中份额不变），且美国处于稳定状态,问题与应用,经 济 增 长,a.初始稳定状态sy=(+n+g)k的储蓄率应该是多少？,b.在初始稳定状态，资本的边际产量是多少？,c.假设公共政策提高了储蓄率，从而使经济达到了资本的黄金律水平。在黄金律稳定状态，资本的边际产量是多少？与初始状态的边际产量比较，并加以解释,d.在黄金律稳定状态，资本产出比率将是多少？,e.要达到黄金律稳定状态，储蓄率必须是多少？,问题与应用,3、证明下列有人口增长与技术进步的稳定状态的每一种表述：,经 济 增 长,a.资本产出比率是不变的,b.资本和劳动各自赚取了一个经济的收入中的不变的份额。（提示：MPK=f(k+1)-f(k)）,c.资本总收入和劳动总收入都会按人口增长率加技术进步率（n+g）的速率增长,d.资本实际租赁价格是不变的，实际工资以技术进步率g增长（资本实际租赁价格等于资本总收入除以资本存量，实际工资等于劳动总收入除以劳动力）,问题与应用 第 1、第 2 题,作业,作 业,经 济 增 长,
