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1、以前我们学过节点法方程，是选定电路（网络）N内某一节点为参考点的基础列写的。,1.全节点方程,称为定导纳阵。,其方程数等于独立节点数（n-1），非奇异，存在，,3-6全节点方程与不定导纳阵（P131）,若把电位参考点改在电路N的外部，则得到的电路的全部节点为变量的n个方程。,称为全节点方程，求法与原来 相同,不存在，称为不定导纳阵。,显然Yi的行是线性相关的,det（Yi）=0,由于参考点选在电网络N外，全节点方程和不定导纳阵非常灵活，可用于不同的网络的连接和同一网络的变换。,2.意义,从Un中去掉Uk，In中去掉Ink，就得到以网络N中k节点为参考点的节点电压方程,3.不定导纳阵Yi的基本性
2、质,为方便讨论不定导纳阵的性质，把YiUn=In描述的网络用图示的n 端网络表示，n 个端子可对应原网络的n个节点，各端子可与网络外的参考点之间施加电压源,U1，U2，U3Un（数值上等于各节点电压），N中不含独立源。,Yi 称为零和矩阵,任取一闭合面,让j端子与外部参考点之间接入Uj（相当于电压源），其余支路开路，由于N中无独立源，Ij=0（电流无通路），U1=U2=U3=Uj,无电流通路,Yi为零和阵，因此所有一阶代数余子式相等，称为等余因子特性。,由于Yik无论取何值，上式均成立，则：ij=11=22=nn，i=1，2，=n。,由于Yik无论取何值,ij=11=22=nn,i=1，2，=
3、n。,归纳：不定导纳矩阵的两个重要性质,1)零和特性,不定导纳矩阵的每一列元素之和为零；,不定导纳矩阵的每一行元素之和为零。,满足零和特性的矩阵称为零-和矩阵(Zero-sum Matrix)。,2)等余因子特性,零-和矩阵的一个重要性质就是它的行列式的全部一阶余因子均相等。等余因子矩阵(Equi-cofactor Matrix)。,不定导纳矩阵全部一阶代数余子式彼此相等。,为便于分析，下面把网络节点分类（P137）,可及（达）节点：可加电压、电流源，可测电压、电流的节点。外部节点。,半可及（达）节点：可加电压源，可测电压的节点。可连接不可移动,不可及（达）节点：不能测电压、电流的节点。内部节
4、点。,例图(a)网络中,节点1、2、3、4为可及节点,节点5和6为不可及节点,试消去不可及节点。,解:利用Y变换首先消去不可及节点5,得图(b)所示网络,其中,图(a),图(b),图(b),图(c),利用星网变换消去不可及节点6，可得图所示网络,其中,图(c),4.不定导纳阵的运算,（1）端子接地与浮地：以3端网络为例,划去j行j列得到以j节点为参的定导纳阵（Yn）,接地！,浮地！,（2）短路收缩（同一网络）,1,将两个或多个端子连接起来形成一个新的端子，相应的行和列相加。,1,降阶了！,例 四端网络的不定导纳矩阵为,如果将端子2和4短路收缩为新端子2，则,I3=0,（3）开路抑制（端口删减）
5、：使删减后的某些端子变成不可及节点,I3=0,相当于分块高斯消元（外节点，主元压缩）,两n端网络并联,(4)网络并联,两个具有相同参考点的网络N1、N2对应端子相连。,n端网络与m端网络并联（n m）,补零法,将 m 阶增广到n阶后相加,这与前面生成的Yn的送值表类似，即可以把一个复杂的n端网络写成由n个二端网络n次并联生成的，几种常用元件的不定导纳阵P139-P141,跳过（两网络部分节点相连）！,设：有两个网络N1，N2；N1共n+1节点，参考点在N1中编号为0，其余节点的编号为1，2n1，N2共有n2个节点，（参与N1同在N2外）编号为n1+1，n1+2，n1+n2，n1的节点方程为Yn
6、1Un1=In1，n2的全节点方程是Yn2Un2=In2，求N1，N2，p，p，q，q两对节点经Yp，Yq相连后的节点方程。分析：相连后构成参考节点在内部的新网络，p，p，q，q增加注入电流,（5）两网络部分节点相连（逆分裂法）,例 列出图示电路的节点方程,该题前面用矩阵分块处理过，下面用不定导纳阵并联方法处理处理。,解：,从节点处把原网络分开,网络N1,网络N2,对网路N1列节点电压方程,网络N1,网络N2,对网N2列全节点电压方程（方法一）,网络N2,网络N2,N2的全节点方程（方法二）,N2的全节点方程（续）（方法二）,对N2列KCL,=,+,=,+,网络N2,若把此题改为图示有互感耦合
7、网络的节点方程为,现去掉两线圈的互感耦合，试写出其节点方程。,解：,从节点处把原网络分开（解法相同）,网络N1,网络N2,与前面类似的方法可得到,网络N2,去掉磁耦合后N2的节点方程为,网络N2,代入化简得,这类题目的处理方法（1）先全部除去！（2）再加上丢失的部分！,（1）把孩子和水全倒掉！（2）再把孩子捡回来！,网络并联简单!也可进行矩阵直接分块。,移去支路,5.由不定导纳阵求多端口网络的短路导纳矩阵P141P144,短路导纳矩阵（多口网络的赋定关系或约束）端口电流与电压的,直接按定义求，并不好求。,下面介绍借助于不定导纳阵求短路导纳阵的方法。这是重点内容之一，也有一定难度。,（1）由不定
8、导纳阵求短路导纳阵（端子数为偶数或端口间无公共端子）,设多端口网络N的不定导纳阵为Yi,则相应的全节点方程为,设网络N可以构成m个端口，对应原来的2m个端子(相当于2m个节点)，如图所示。,该m端口网络（短路）导纳参数为Ysc，相应的方程为,（3-6-8）,（3-6-9）,这里用J表示In。,令每两个端子构成一个端口，按端口条件，有,（3-6-10）,所谓由不定导纳阵求短路导纳阵就是把,（3-6-8）,（3-6-9）,（3-6-11）,由（3-6-11）还可得,（3-6-12）,把（3-6-11）、（3-6-12）写成矩阵形式,该矩阵记为K1,上式简写为,记为I,记为J,记为0,（3-6-14
9、）,（3-6-14）,人为引入下列变量,（3-6-13）,（3-6-10）,把（3-6-10）、（3-6-13）写成矩阵形式,记为Un,记为U,记为H,该矩阵记为K22 K1,上式简写为,（3-6-15）,（3-6-14）,（3-6-15）,把（3-6-8）式 代入（3-6-14）得,由（3-6-15）式得,（3-6-18）,把（3-6-18）式代入上式得,（3-6-17）,（3-6-17）,例4-13（P6习题2-16）,解（1）分析：,则原方程可以当做节点电压方程。其系数矩阵为定导纳阵Yn。,因为改接后的二端口网络没有公共端，显然不能通过3端子的开路抑制来实现。下面应用P143公式（3-6
10、-17）的方法处理。,（2）求解,做4端子浮地运算（由不定导纳阵的零和特性）,（a）图变为,可根据式（3-6-17）求解。,可根据式（3-6-17）求解。,先化简,先写出K1,令,令,先化简,把上式代入,得,上式第三行与第四行是线性相关的，任取一行，有,与H1、H2对应块,H1、H2对应块,大家可以验证，上面的求解过程是较简单的，并有一定的校核功能，即如果在计算中H1、H2对应块不一致或后一半行不是线性相关的，则计算有问题！,解法二,先化简,与H1、H2对应块,H1、H2对应块,上式第三行与第四行是线性相关的，任取一行，有,代入前式化简得,大家可以验证，上面的求解过程是较简单的，并有一定的校核
11、功能，即如果在计算中H1、H2对应块不一致或后一半行不是线性相关的，则计算有问题！,对比两种解法，可以发现结果相同,事实上，第二种解法的K1和K2只是做了换行的初等变化,用D表示第二次（解法二）的系数阵，则,同理可得,(2)端子数为奇数或端口间有公共端的处理。,例4-14图示网络的不定导纳阵为。,求三端口网络的导纳参数（矩阵）。,下面我们用一道例题就是说明其原理。,这时的处理方法与（1）不同，较（1）复杂。,解：该题与前面讲的不同，有一个公共端子。下面我们一起处理。,1）分析并构造K1和K2,K1,K2,2）代入公式求解,所以有,上式后两行是线性相关的，任取一行得,上式后两行是线性相关的，任取一行得,代入前式得,由此列可以看出当端子数为奇数或端口间有公共端的处理方法。此例虽然较繁，但如果只要求写出K1和K2并不难。,3）小结,端口电流除满足端口条件外，还必须满足相应的约束；,端口电压满足端口条件；,人为变量应尽量使 易求。,这部分的题目并不好做，原来的作业为：P5P6：2-13、2-14、2-15、2-16请自己选做。把例题和练习题搞懂。,本章到此结束！,
