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1、电磁学,大学物理,电子教案,大学物理教研组,编写：李绍新 文德华范素芹 卢义刚 赵纯,静电场中的导体和电介质,本章教学要求：了解导体的静电平衡条件。了解介质的极化现象及其微观解释。了解各向同性介质中D和E之间的关系和区别。了解介质中的高斯定理,了解电容,了解电能密度的概念。,本章重点：导体的静电平衡条件,导体表面附近的场强，各向同性介质中D和E之间的关系和区别。本章难点：介质的极化，介质中D和E之间的关系推导。,返回目录,下一页,上一页,静电场中的导体和电介质,12.1 静电场中的导体,1 静电场中的导体,4 电容 电容器,2 静电场中的电介质,3 有电介质时的高斯定理 电位移矢量,5 静电场
2、的能量,静电场中的导体和电介质,1 静电场中的导体,一、导体的静电平衡条件,导体中的自由电荷在外场的作用下可自由运动.,返回本章目录,下一页,上一页,当把导体放入外场 中，导体中的电荷要重新分布，从而产生一个附加的场强，空间任意一点的场强是原有外场与附加场强之和。,图 静电场中的导体,返回本章目录,下一页,上一页,a.把一个不带电的导体放在均匀的外电场 中。,b.静电感应：导体的两端带上正、负电荷。,静电平衡：导体内部的总的场强为零,c.静电平衡后，空间的场强与电势分布,静电场中的导体,静电平衡状态：导体上的电荷和整个空间的电场都达,到稳定的分布。,静电平衡条件：（1）导体内部场强处处为零。,
3、（2）导体是一个等势体。,返回本章目录,下一页,上一页,二、导体上的电荷分布,1、实心导体内部无净电荷，电荷只能分布在导体表面。,图a 导体内无净电荷,体的表面上，且导体上的电荷总是保持不变。,返回本章目录,下一页,上一页,(导体中场强为零，净电荷密度为零，导体为等势体。）,思考:空腔內表面是否 可带等量异号电荷?,答案:空腔內表面 也处处没有电荷!,纵剖面,1）空腔内表面没有净 电荷，电荷Q只分 布在外部表面。,2）空腔内部场强E=0，为一等势体。,2导体空腔,A）腔内无带电体,Q,Q,返回本章目录,下一页,上一页,纵剖面,B）腔内有带电体（设内部电荷为q，空腔导体原来带电Q）,结论：静电平
4、衡时，空腔内表面带电-q，外表面带电q+Q。,证明：作高斯面S,S,返回本章目录,下一页,上一页,在此基础上导体外壳接地,外表面无电荷.,2、电荷在导体表面的分布,图 导体表面电荷密度 与表面曲率半径有关,对于孤立的带电体，导体表面的电荷分布规律为：,返回本章目录,下一页,上一页,三、导体表面附近的场强,返回本章目录,下一页,上一页,导体是一个等势体，导体面是一个等势面。导体表面附近的场强方向与面法线一致。,紧贴导体表面作一圆柱形高斯面。,三、导体表面附近的场强,返回本章目录,下一页,上一页,返回本章目录,下一页,上一页,四、静电屏蔽,1、空心导体的空腔内不受外界电场的影响,（a）,（b）,（
5、c）,返回本章目录,下一页,上一页,实验：,结论：一个接地的金属壳（网）既可防止壳外来的静电干扰，又可防止壳内的静电干扰壳外。外场进不去，内场出不来。,返回本章目录,下一页,上一页,1）测试用的屏蔽室,2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压 带电作业中的均压服。,3）变压器中的屏蔽层。,3、静电屏蔽的应用,返回本章目录,下一页,上一页,返回本章目录,下一页,上一页,（2）由高斯定理，可算得：,返回本章目录,下一页,上一页,返回本章目录,下一页,上一页,所以,返回本章目录,下一页,上一页,（3）用导线把内球与球壳相连，则内球与球壳连成一导体整体。静电平衡时，电荷只分布于导体表面，故内球表面和球壳
6、内表面都不带电，电荷均匀分布与球壳外表面，导体内场强为零，整个导体是一等势体，即,返回本章目录,下一页,上一页,得,返回本章目录,下一页,上一页,（2）由高斯定理得：,由于球壳接地有，根据电势的定义,则O点的电势为：,返回本章目录,下一页,上一页,得：,返回本章目录,下一页,上一页,另一方面,设球壳A外表面电量为,由电势叠加原理,p,返回本章目录,下一页,上一页,返回本章目录,下一页,上一页,R,O,A,+q,p,例两块可视为无限大的导体平板A、B，平行放置，间距为d，板面为S。分别带电QA、QB。且均为正值。求两板各表面上的电荷面密度及两板间的电势差。,作高斯面S,返回本章目录,下一页,上一
7、页,导体内场强为零，为场中所有电荷共同叠加的结果。,解以上四式得,返回本章目录,下一页,上一页,电势差：,产生的场强抵消，,产生的场强相加，,故：,返回本章目录,下一页,上一页,若QA=-QB0,这时电场只集中在两板之间。,返回本章目录,下一页,上一页,例3）一无限大带等量异性电荷平行金属板，相距为d，电荷密度度为，若在其中插入一厚d/3的平行金属板，板间电压变化多少？,解：未插入前电压,插入金属板后：,由高斯定理：,返回本章目录,下一页,上一页,电压降低了1/3，电压降低的原因是什么？,返回本章目录,下一页,上一页,返回本章目录,下一页,上一页,将感应电荷分成两部分：一部分以P点为圆心的圆,
8、形面元，另一部分为其余面上电荷。而第二部分电荷在P点的场强相抵消。故 实际上只是 上电荷产生的。由于p点离 很近，故可把 称为无限大带电平板，即有,而,返回本章目录,下一页,上一页,电介质是电阻率很大、导电力很差的物质，电介质中的正负电荷束缚得很紧，只能在原子范围内活动。电介质中几乎没有作宏观运动的电荷。,返回本章目录,下一页,上一页,介质放入外场 中，介质中电荷只能在原子尺度内作微小位移。我们称其为电介质的极化，电介质的极化电荷也产生一个附加的场强，与导体不同的是，电介质的极化电荷在介质中所产生的附加的电场不足以将介质中原有的外场完全抵消，只能使原场有所削弱。因此，电介质内部可以存在电场。同
9、样空间任意一点的场强是原有外场与附加场强之和。,2 静电场中的电介质,1）电的作用中心、有极分子、无极分子,T=10-15s,同样所有正电荷的作用也可等效一个静止的正电荷的作用，这个等效正电荷作用的位置称为“正电作用中心”,+,一、电介质及其极化过程,返回本章目录,下一页,上一页,+,-,从以上可以看出，介质分子可分为两类：,1）：无极分子-正负电荷作用中心重合的 分子。如H2、N2、O2、CO2,返回本章目录,下一页,上一页,2）：有极分子-正负电荷作用中心不重合的 分子。如H2O、CO、SO2、NH3.,有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩,为分子中所有正电荷的代数和；,为从负电作用中
10、心指向正电作用中心的有向线段,返回本章目录,下一页,上一页,2）无极分子的位移极化,+,-,+-,结论：,1）位移极化是分子的等效正负电荷作用中心在外电 场作用下发生位移的现象。,返回本章目录,下一页,上一页,3）外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化 也越厉害（由实验结果推算，位移极化时 正负电荷中心位移仅有原子线度的十万分 之一。故位移极化总的看是很弱的）。,1）位移极化是分子的等效正负电荷作用中心 在电 场作用下发生位移的现象。,2）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，而非均匀介质极化时，介质的表面及内部 均可出现极化电荷。,返回本章目录,下一页,上一页,3）有极分子的转向（取向）极化,
11、出现极化电荷,非均匀介质,返回本章目录,下一页,上一页,结论：,1）转向极化主要是由于分子电矩方向在外场作用下力图转到与外场一致所致。（此时虽有位移极化，但位移极化产生的电矩远远小于由转向极化所产生的电矩。）,2）外场越大，电矩趋于外场方向一致性好，电矩的矢量和也越大。,综述：,1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电荷。,2）两种极化都是外场越强，极化越厉害所产生的分子电矩的矢量和也越大。,返回本章目录,下一页,上一页,极化电荷 产生的场（退极化场）,极化电荷也要产生电场，空间一点实际的场为场源电荷产生的场 和极化电荷产生的场 的叠加。,c,b,a,返回本章目录,下一
12、页,上一页,可以证明：对任意形状的均匀介质，在均匀场中极化时，极化电荷在介质中产生的场总是大体上与外场相反。但对于象球、椭球等特殊形状的介质体，极化电荷在介质中产生的场 总是均匀的且严格地与外场 相反（合成场 也是均匀的）。,注意：决定介质极化的不是原来的场 而是介质内实际的场 而：,又总是起着减弱总场 的作用，即起着减弱极化的作用，故称为退极化场。,返回本章目录,下一页,上一页,（Polarization）,含义：描述介质在电场中各点的极化状态（极化程度和方向）,单位：,宏观无限小微观无限大,二、电极化强度,返回本章目录,下一页,上一页,电介质的极化规律,极化规律-大量实验证明：对于大多数各
13、向同性的电介质而言，极化强度 与电场 有如下关系：,返回本章目录,下一页,上一页,极化电荷与电极化强度之间的关系,（以均匀极化为例）,电场中每个分子产生电矩：,单位体积中分子电矩的矢量和为：,式中 为介质中单位体积的分子数。,返回本章目录,下一页,上一页,为寻求极化电荷与极化强度间的关系，极化中电荷的位移等效地看成是正电荷的位移。设电荷作用中心的,h,极化过程中穿出dS的电荷为体元dV中所有分子的正电荷：,返回本章目录,下一页,上一页,介质,S,穿出S面的极化电荷：,（微分关系）,（积分关系）,S面内留下的极化电荷,返回本章目录,下一页,上一页,一）介质中的高斯定理,3 有电介质时的高斯定理
14、电位移矢量,在用高斯定理计算总电场的电通量，应计及高斯面内所包含的自由电荷与束缚电荷,而：,返回本章目录,下一页,上一页,得介质中的高斯定理,返回本章目录,下一页,上一页,1）线上每一点的切线方向为该 点电位移矢量的方向；,2）通过垂直于电位移矢量的单 位面积的电位移线数目应等 于该点电位移矢量的大小。,介质中的高斯定理：,穿出某一闭合曲面的电位移矢量的通量等于这个曲面所包围的自由电荷的代数和。,建立电位移线：,返回本章目录,下一页,上一页,对各向同性的介质：,称为介电常数，则：,返回本章目录,下一页,上一页,线,4）电位移线起于正自由电荷（或无穷远）止于负自由电 荷（或无穷远）。在无自由电荷
15、 的地方不中断。,线,介质球,介质球,线,线,返回本章目录,下一页,上一页,例1）一平行板电容器，充满电极化率为 的各向同性的介质。金属板充有等量异性的自由电荷。电荷密度为0，求介质中的场强。,已知：,求：,解：,作高斯面：,有介质时求场强，先求 再求,返回本章目录,下一页,上一页,极化的宏观效应,返回本章目录,下一页,上一页,R,q,返回本章目录,下一页,上一页,a,R,Q,b,返回本章目录,下一页,上一页,由高斯定理可求出均匀带电球体的电场强度：,引：电容器是一储能元件。,纸质电容器,陶瓷电容器,电解电容器,钽电容器,可变电容器,4 电容 电容器,返回本章目录,下一页,上一页,一、孤立导体
16、的电容,如图，孤立球体的电势为,（与q无关）,实验表明：对于孤立导体有,（常数）,定义：,单位：法拉F,返回本章目录,下一页,上一页,物理含义：导体升高单位电势所加电量。,单位：,辅助单位：,微法,微微法,例：求一半径为R的金属导体球的电容。,若C=1法拉，则R=9109mR地球,可见：电容是由导体本身决定的，与带电的多少及是否带电无关。,返回本章目录,下一页,上一页,二、电容器及其电容,对于非孤立导体,C称为电容器的电容，A、B为两个极，由于 增大一倍，的值也增大一倍，故知C为一个常数。即C与极板电量的多少及是否带电无关。,电容器:带等量异号电荷的导体系统,返回本章目录,下一页,上一页,三、
17、电容器电容量的计算,平行板电容器(忽略边缘效应 即S很大,d很小).,d,设A极电荷面密度为则,返回本章目录,下一页,上一页,2.圆柱形电容器,A,B,A,B,设A极电荷线密度为，则,返回本章目录,下一页,上一页,3.球形电容器,设A带电 q，则,返回本章目录,下一页,上一页,电容器的计算过程如下：（1）设正极带电 q，写出两极间的电场强度表达式（一般由高斯定理求出）。,（2）由公式，求出。,（3）由公式，求出电容C。,返回本章目录,下一页,上一页,4、电容器的串联和并联,并联电容器的等效电容：,令,返回本章目录,下一页,上一页,串联电容器的等效电容：,令,返回本章目录,下一页,上一页,电容器
18、的击穿问题：,电容器的连接的推论,2.并联,返回本章目录,下一页,上一页,例,已知平板电容器,两极板间距为d,面积为S,电势差为V,其中放有一层厚度为t的均匀电介质,其相对电容率为,求其电容C,每个极板所带电量q,介质中的E,D;空气中的,d,A,B,S,t,返回本章目录,下一页,上一页,d,A,B,S,t,返回本章目录,下一页,上一页,返回本章目录,下一页,上一页,5 静电场的能量,把一个带电体系带电Q的过程设想为不断地把dq从无穷远处搬移到带电体上的过程，则,一、带电体系的能量,返回本章目录,下一页,上一页,电源作功（外力作功）为电势能的增量.对平板电容器,充电完毕,两极板间的电势差为U，
19、极板上的电量为Q,故,任意时刻，极板间的电势为u,极板上的电量为q，将dq从B板移至A板，则电源作功为,由于电源作功等于电容器贮存的电场能（电势能），即：电源作功A=静电场具有的能量W,返回本章目录,下一页,上一页,对于平板电容器,二、电场的能量,将平行板电容器公式变形：,提出电场能量密度概念(单位体积中的电场能量),一般地,推广到任意电场(非均匀,交变场).,返回本章目录,下一页,上一页,能量密度,由于对称性，取半径为r，厚为dr的球壳，则,返回本章目录,下一页,上一页,R,Q,返回本章目录,下一页,上一页,（1）q不变,（2）U不变,电容器储能问题,分两种情况：（1）q不变（切断电源）（2
20、）U不变（不切断电源）,（3）静电能W如何变化？,相关作业9-16，17，18，20，21，22,例题9-10一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为 Q。断开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为0）。,板极上带电 Q时所储的电能为,解（1）两极板的间距为d和2d时，平行板电容器的电容分别为,静电场的能量,相关作业9-16，17，18，20，21，22,（2）设两极板之间的相互吸引力为F，拉开两极板时所加外力应等于F，外力所作的功A=Fd，所以,故两极板的间距拉开到2d后电
21、容器中电场能量的增量为,静电场的能量,例9-11 平行板空气电容器每极板的面积S=310-2m2，板极间的距离d=310-3m。今以厚度为d=110-3m的铜板平行地插入电容器内。（1）计算此时电容器的电容；（2）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？（3）使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？,解：（1）铜板未插入前的电容为,静电场的能量,设平行板电容器两板极上带有电荷q,铜板平行地两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为，如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板A、B的电势差为,所以铜板插入后的电容C 为,2）由上式可见，C 的值与d1和d2无关（d1增大时，d2减小。d1+d2=d-d 不变），所以铜板离极板的距离不影响C 的值,静电场的能量,（3）铜板未抽出时，电容器被充电到U=300V，此时所带电荷量Q=C U，电容器中所储静电能为,能量的增量W-W 应等于外力所需作的功，即,当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静电能增为,静电场的能量,代入已知数据，可算得,静电场的能量,计算某一空间体积内电场能量的方法,（1）用高斯定理求 分布;,（2）写出，取体积元dV;,（3）积分,返回本章目录,下一页,上一页,
