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1、子情境1:GPS网的技术设计(4)GPS网的优化设计,GPS控制网的优化设计,控制网的优化设计，是在限定精度、可靠性和费用等质量标准下，寻求网设计的最佳极值。经典控制网优化设计包括零类设计（基准问题）、一类设计（图形问题）、二类设计（观测权问题）和三类设计（加密问题）。与经典控制网相似，GPS网的设计也存在优化的问题。但是，由于GPS测量无论是在测量方式上，还是在构网方式上均完全不同于经典控制测量，因而其优化设计的内容也不同于经典优化设计。,一、GPS测量的特点,GPS相对定位测量是若干台GPS接收机同时对天空卫星进行观测，从而获得接收机间的基线向量。因此，各点之间不需通视。另外，在GPS测量
2、中，当整周模糊度确定之后，观测量的权不再随观测时间增长而显著提高，所以，经典控制网观测权的优化设计在GPS测量中不再具有显著的意义。GPS网是一种非层次结构，可一次扩展到所需的密度。网的精度不受网点所构成的几何图形的影响，即其精度与网中各点的坐标及边与边之间的角度无关，而只与网中各点所发出的基线数目及基线的权阵有关，这可以从GPS网的平差数学模型中看出。因此，经典控制网的一类优化设计（网的几何图形设计）在GPS网中成为网形结构设计。,一、GPS测量的特点,经典控制网的必要起算数据包括：一点的坐标（用于网的定位），一条边的方位（用于网的定向），一条边的长度（用于确定网的尺度）。GPS网的观测量基
3、线向量本身已包含尺度和方位信息，因此，理论上只需要一个点的坐标对网进行定位。但是考虑到GPS 观测量的尺度因子受卫星轨道误差影响较大，而且与地面网的尺度因子之间存在匹配问题，往往需提供一些边长基准，但是这并不是必要基准，而是削弱系统误差所采用的措施。经典控制网中，误差具有累积性，网中各边的相对精度和方位精度不均匀。而 GPS网中的基线向量均含有长度和方位观测量，不存在误差传递与积累问题。因而，GPS网的精度比较均匀，各边的方位和边长的相对精度基本上在同一数量级。,二、GPS网优化设计的内容,GPS网不同于经典控制网的所有种种特点，决定了GPS网的优化设计不同于经典控制网的优化设计。从GPS测量
4、的特点分析可以看出，GPS网需要一个点的坐标为定位基准，而此点的精度高低直接影响到网中各基线向量的精度和网的最终精度。同时由于GPS网的尺度含有系统误差以及与地面网的尺度匹配问题，所以有必要提供精度较高的外部尺度基准。由于GPS网的精度与网的几何图形结构无关，且与观测权相关甚小，而影响精度的主要方面是网中各点发出基线的数目及基线的权阵。测绘专家提出了GPS网形结构强度优化设计的概念，讨论增加的基线数目、时段数、点数对GPS网的精度、可靠性、经济效益的影响。同时，经典控制网中的三类优化设计，即网的加密和改进问题，对于GPS网来说，也就意味着网中增加一些点和观测基线，故仍可将其归结为对图形结构强度
5、的优化设计。综上所述，GPS网的优化设计主要归结为两类内容的设计：GPS网基准的优化设计。GPS网图形结构强度的优化设计，包括：网的精度设计，网的抗粗差能力的可靠性设计，网发现系统差能力的强度设计。,三、GPS网基准的优化设计,经典控制网的基准优化设计是选择一个外部配置，使得QXX达到一定的要求，而GPS网的基准优化设计主要是对坐标未知参数X进行设计。基准选取得不同将会对网的精度产生直接影响，其中包括GPS网基线向量解中位置基准的选择，以及GPS网转换到地方坐标系所需的基准设计。另外，由于GPS尺度往往存在系统误差，也应提出对GPS尺度基准的优化设计。,三、GPS网基准的优化设计,1.GPS网
6、位置基准的优化设计研究表明，GPS基线向量解算中作为位置基准的固定点误差是引起基线误差的一个重要因素，使用测量时获得的单点定位值作为起算坐标，由于其误差可达数十米以上，所以选用不同点的单点定位坐标值作为固定点时，引起的基线向量差可达数厘米。因此，必须对网的位置基准进行优化设计。对位置基准的优化可以采用如下方案：（1）若网中点具有较准确的国家坐标系或地方坐标系坐标，可以通过它们所属坐标系与WGS84坐标系的转换参数求得该点的WGS84系坐标，把它作为GPS网的固定位置基准。（2）若网中某点是Doppler点或SLR站，由于其定位精度较GPS伪距单点定位高得多，可将其联至GPS网中作为一点或多点基
7、准。（3）若网中无任何其他类已知起算数据时，可将网中一点多次GPS观测的伪距坐标作为网的位置基准。,三、GPS网基准的优化设计,2.GPS网的尺度基准优化设计尽管GPS观测量本身已含有尺度信息，但由于GPS网的尺度含有系统误差，所以，还需要提供外部尺度基准。GPS网的尺度系统误差有两个特点：一是随时间变化，由于美国政府的SA政策，使广播星历误差大大增加，从而对基线带来较大的尺度误差；二是随区域变化，由区域重力场模型不准确引起的重力摄动所造成。因此，如何有效地降低或消除这种尺度误差，提供可靠的尺度基准就是尺度基准优化问题。其优化有以下几种方案：（1）提供外部尺度基准。对于边长小于50km的GPS
8、网，可用较高精度的测距仪（10-6或更高）施测23条基线边，作为整网的尺度基准，对于大型长基线网，可采用SLR站的相对定位观测值和VLBI基线作为GPS网的尺度基准。,三、GPS网基准的优化设计,（2）提供内部尺度基准。在无法提供外部尺度基准的情况下，仍可采用GPS观测值作为尺度基准，只是对于作为尺度基准的观测量提出一些不同要求，其尺度基准设计如下。,在网中选一条长基线，对该基线尽可能地长时间（季节、月份、昼夜）多次观测，最后取多次观测所得的基线的平均值，以其边长作为网的尺度基准。由于它是不同时期的平均值，尺度误差可以抵消，其精度要比网中其他短基线高得多。所以，可以作为尺度基准。,四、GPS网
9、的精度优化设计,精度是用来衡量网的坐标参数估值受偶然误差影响程度的指标。网的精度设计是根据偶然误差传播规律，按照一定的精度设计方法，分析网中各未知点平差后预期能达到的精度。这也常被称为网的统计强度设计与分析。一般常用坐标的方差协方差阵来分析，也常用误差椭圆（球）和相对误差椭圆（球）来描述坐标点的精度情况，或用点之间方位、距离和角度的标准差来定义。对于GPS网的精度要求，较为通行的方法是用网中点间距离的误差来表示。,对于许多大地网、工程控制网仅有点之间距离的相对精度要求还不够，通常以网中各点点位精度，或网的平均点位精度作为表征网精度的特征指标，这种精度指标可由网中点的坐标之方差协方差阵构成描述精
10、度的纯量精度标准和准则矩阵来实现。纯量精度标准是选择一个描述全网总体精度的一个不变量，做出不同选择时，便构成了不同的纯量精度标准，并用其来建立优化设计的精度目标函数。准则矩阵是将网中点的坐标方差协方差阵构造成具有理想结构的矩阵，它代表了网的最佳精度分布，具有更细致描述网的精度结构的控制标准。但是对于GPS测量，如前所述，GPS测量精度与网的点位坐标无关，与观测时间无明显的相关性（整周模糊度一旦被确定后），GPS网平差的法方程只与点间的基线数目有关，且基线向量的3个坐标差分量之间又是相关的，因此，很难从数学和实际应用的角度出发，建立使未知数的协因数阵逼近理想的准则矩阵。,四、GPS网的精度优化设
11、计,目前较为可行的方法是给出坐标的协因数阵的某种纯量精度标准函数。设GPS网有误差方程：,式中，l、V 分别为观测基线向量和改正数向量，X为坐标未知参数向量，P为观测值权阵，,为先验方差因子（在设计阶段取=1）,由最小二乘可得参数估值及其协因数阵为,X=(AT P A)-1 AT P lQX=(AT P A)-1,优化设计中常用的纯量精度标准，根据其由QX构成的函数形式的不同分为4类不同的最优纯量精度标准函数，其中最常用的A标准。,四、GPS网的精度优化设计,A最优性标准：Trace表示迹,即主对角线元素之和。1,2,t为QX的非零特征值，即特征方程,A最优性标准函数求的是QX的迹，计算简便，
12、避免了特征值的计算，因此在实际中应用较多。QX可根据设计时接收的GPS卫星概略轨道参数（历书文件）、测站的概略位置和设计图中的基线概略值计算。,实际应用中还可以根据工程对网的具体要求，将A最优性标准变形为,五、GPS网的精度优化设计示例,对GPS进行网形设计，必须考虑精度要求，GPS网精度设计可按如下步骤进行：1）首先根据布网目的，在图上进行选点，然后到野外踏勘选点，以保证所选点满足本次控制测量任务要求和野外观测应具备的条件，进而在图上获得要施测点位的概略坐标。2）根据本次GPS控制测量使用的接收机台数m,选取（m-1）条独立基线设计网的观测图形，并选定网中可能追加施测的基线。3）根据本次控制
13、测量的精度要求，采用解析模拟方法，依据精度设计模型，计算网可达到的精度数值。4）逐步增减网中独立观测基线，直至精度数值达到网的精度指标，并获得最终网形及施测方案。,五、GPS网的精度优化设计示例,例7.1 对一个由8个点组成的GPS模拟网，进行网的精度设计。该8个点的概略大地坐标由图上量出列于下表，点位及网形如下图所示。,五、GPS网的精度优化设计示例,解：在图中，独立基线为12，13，14，24，26，34，37，56，57，58，68，78，共12条。假定单位权方差因子0 2=1，以1号点作为基准点，设计后的平均点位误差要求为2.2cm（即C=2.2cm）。设GPS接收机测量基线边长、方位和高差的精度为,五、GPS网的精度优化设计示例,根据图7-7独立基线构成的GPS网形结构，由式（7-4）可求出网的协因数阵Qx,再由式(7-5)可求出网的平均协因数值Trace(Qx)，进而求出网的平均点位误差,为2.9 cm，未达到设计精度要求。,网中增加新的基线，并重新计算协因数阵及平均点位误差：,由计算结果可看出，只要加测35，46和45等3条基线后，即可达到设计精度要求。因此，最终设计图形及需测的独立基线如图7-8所示。图7-9描述了GPS网的精度设计程序流程。,GPS网的精度估算程序框图,
