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1、第二节 完全随机试验的方差分析第三节 随机区组试验的方差分析第四节 拉丁方试验设计的方差分析,第五章 方差分析的基本方法,第二节 完全随机试验的方差分析 完全随机试验的资料也叫单向分组资料，指观测值仅按一个方向分组的资料。根据各个组里观测值个数是否相等分为 组内观测值个数相等资料 组内观测值个数不等资料。,K个果树品种进行品种对比试验，每个品种随机抽取n株调查其单株产量，得到如下的数据表：,X11X12X13X1n,X21X22X23X2n,X31X32X33X3n,XK1XK2XK3XKn,T1,T2,T3,TK,组内观测值个数相等的单向分组资料,（一）组内观测值个数相等资料方差分析：1、自
2、由度与平方和的分解：方差=离均差平方和自由度为计算各种变异原因引起的方差 将总变异平方和分解将总变异自由度分解,各原因引起的平方和,各原因引起的自由度,总平方和,即SST=SSe+SSt,组内平方和SSe,组间平方和SSt,这部分=0,（品种）和误差两个因素。,组内平方和：是试验误差的反映。因为同一个组内，同一品种，同样管理，株间产量不同，原因只能是试验中那些无法控制、不可避免的偶然性差异。所以，它是试验误差的反映，用SSe表示。组间平方和：是处理效果与试验误差共同反映。因为对不同组来说，处理不相同，这是明摆的；此外，其它条件差异不可避免地存在，即试验误差也存在。,之所以不同，原因可能就在于处
3、理,由此，把总平方和按照变异原因分解成两部分，即处理平方和与误差平方和平方和分解的公式：总平方和（组间）处理平方和 SSt=（组内）误差平方和 SSe=,)利用了，,（是定值）,公式推导（演示总平方和公式的推导，其余类似）,自由度分解的公式 总自由度 dfT=nK-1 处理自由度 dft=K-1 误差自由度 dfe=dfT-dft 误差自由度 dfe=K(n-1),由上面的分解过程可知：平方和、自由度都具有可加性，总平方和与总自由度都可以分解为导致变异各个原因的相应部分，这就是平方和与自由度分解的理论基础。,小结,2、计算均方：=SSt/dft=SSe/dfe,3、F测验:计算 将 F与F相比
4、，（F由dft与dfe查得）若F F，判断处理间无显著差异，方差分析结束。,若处理问差异显著则作多重比较。,若F F，判断处理间有显著差异，需作多重比较。,4、处理间的多重比较,多重比较的方法将在后面做介绍。,4、处理间的多重比较,举例：有三个葡萄品种，每品种随机抽取9 株，测定单株产量，结果数据如下表，试作方差分析。,表5-1-1 三个葡萄品种产量数据表,T=292,=10.8,解：（1）分解平方和与自由度：n=9 k=3 X2=3748 T=X=292,SST=X2C=62+182+122-C=590.07SSt=SSe=SST-SSt=590.07-171.18=418.89,dfT=n
5、k-1=93-1=26dft=k-1=3-1=2dfe=dfT-dft=26-2=24,(2)计算均方=SSt/dft=171.18/2=85.59=SSe/dfe=418.89/24=17.45(3)F测验=85.59/17.45=4.90 按dft=2,dfe=24查表得F,F测验结论：因为F F0.05，判断品种间产量有显著差异，需作多重比较。（F测验结论只说明在三个品种中单株产量存在有显著差异，但并不说明任何两两之间有或无显著差异，故还要作多重比较）。,三个品种单株产量方差分析表,（4）对各品种进行多重比较,LSD法LSR法 新复极差法 Q 测 验 法多重比较结果的表示方法,LSD法（
6、t测验法）,1、LSD法（t测验法）：Least significant difference 最小显著差数法,实际是两个样本平均数差异显著性t测验方法倒过来用。1）先求平均数差异标准误：,于是:,变形得到）,（由,2）求最小显著差数水准值LSDLSD=按dfe=24 查t值表，得tLSD0.05=LSD0.01=,=1.972.797=5.51,=1.972.064=4.06,现在用t取代t，则,附注：LSD=两个平均数差异显著性t测验中，,和,若tt，判断,所属总体差异显著。,的由来：,达到显著水准的临界值，即LSD。,正是平均数之差异,3)将平均数的差数与LSD相比，作出判断将三个产量平
7、均数两两相减，求出差数，与LSD相比：若差数小于LSD0.05，判断两个品种产量无显著差异；若差数大于LSD0.05，判断两个品种产量有显著差异，在差数右上角用一个号标记；若差数大于LSD0.01，判断两个品种产量有极显著差异，用两个号标记。（结果如下页表）。,表5-1-2 三个葡萄品种单株果重比较表(kg/株)结论：乙品种株产极显著地高于丙品种，其它品种间无显著差异。,1)新复极差法：,（与,相比较来理解与记忆）,SE=,、LSR法（Least significant range test）,(1)计算平均数的标准差，即标准误SE：,（2）求最小显著极差水准值LSRLSR(k,dfe)=SS
8、R(k,dfe)SE K秩次距 dfe误差自由度 SSR 根据K和dfe在SSR表中查得的值。,秩次距将平均数按大小顺序排列后，欲测验的两个平均数之间夹的平均数的总个数（含欲测的两个平均数在内）。如对7个品种株产做多重比较，株产从大到小排列如下：乙 丁 甲 戊 丙 己 庚 8.5 7.9 7.4 7.0 6.7 6.3 5.6测验丁与己平均产量差异显著与否时，秩次距K=5。,SSR表（附表7）的结构：,将求得的LSR列入下表的第4、5行。,代入公式 LSR(k,dfe)=SSR(k,dfe)SE,下表的第2、3行；,本题dfe=24,查附表7得SSR0.05与SSR0.01列入,第二横行为秩次
9、距；表内数据为SSR值。,第一纵列df自由度；第二纵列P等于显著水准；,（3）将各差数,有极显著,与,大于相应秩次距下的LSR0.01，判断,有显著差异；,与,大于相应秩次距下的LSR0.05，判断,差数,作出判断,与相应秩次距下的LSR相比，,差异。,2）Q法,法；只有当试验中各平均数都与对照相比时，才用t法。,所以事关重大的试验结果测验用Q法；一般用LSR,尺度，当K3时，t法最不严，LSR法次之，Q法最严。,三种方法比较：当K=2时，三种方法是一样严格的,LSR=Q.SEQ查Q值表（附表8）得到。,Q测验法与新复极差法测验步骤完全一样，只是,3、多重比较结果的表示方法：（1）三角表法 三
10、个葡萄品种单株果重比较表 单位：kg/株,8.00,平均株产,t 丙,t 甲,（2）字母标记法平均数标记有相同字母差异不显著；,平均株产,差异显著性,（kg/株）,三个葡萄品种单株果重比较表,小写字母表示显著水准，大写字母表示极显著水准。,无相同字母差异就显著。,平均数下有线相连差异不显著；,无线相连差异就显著。,（3）连线法,平均株产,=0.05,=0.01,14.11,10.33,8.00,（续）,(二)组内观测值个数不等的方差分析k个处理中，各处理的观察次数分别为n1、n2、n3nk，各不相等，则为组内观测值个数不等的资料。方差分析方法与组内观测值个数相等资料的方差分析大同小异，异同对比
11、如下。1、矫正数C的求算 组内观测值个数相等 C=组内观测值个数不等 C=,2、平方和与自由度分解,SSt=,SSt=,dfT=,注：表中“等”与“不等”分别代表组内观测值个数等与不等的资料,表5-1-3 平方和与自由度分解方法对比表,SSe=SST-SSt,dfe=dfT dft,dft=k-1,dfT=nk-1,3、多重比较新复极差测验中SE的计算 因为n1n2nk,不能直接用SE=要先计算ni的理论平均值n0：n0=以n0代替n代入上式进行计算，即SE=,的公式，,（续）,表5-1-3元帅不同类型树枝条节间长度,例：调查了元帅苹果短枝型一号、短枝型二号、普通型及小老树枝条节间长度，各组观
12、察值数目不等，列于表4-3-7,例,方差分析步骤如下,=1.72+1.82+1.72-C=3.63,SSt=,SSe=SST-SSt=3.63-3.26=0.37dfT=dft=k-1=4-1=3dfe=dfT dft=35-3=32,C=,1、df 与SS的分解：,2、计算均方，进行F测验：表5-1-4不同类型间枝条长度差异方差分析,按查df大=dft,df小=dfe查表得F0.01=4.46F=90.58F0.01 不同类型间枝条长度差异极显著,应作多重比较。,3、多重比较用新复极差测验法计算ni的理论平均值n0：n0=SE=,按dfe=32，查SSR表得到K=2、3、4时的SSR值，,表5-1-5 SSR及LSR值表,根据上表所得LSRo.os及LSRo,o1值作显著性测验。,计算出LSR。,（续）,表5-1-3资料差异显著性测验(字母法表示多重比较结果),统计结论：短枝型2号与1号节间长度间无显著差异，其他各类型间均达极显著水平。,附表7,附表8,
