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1、小学数学计算教学案例与建议,计算教学的横向比较发达国家课程标准中计算教学的要求,结论一：发达国家计算教学有共同趋势。,1.强调让学生发展自己的计算基础，以深化对计算的理解。,通过计算教学使学生发明自己的计算策略，这种发明对学生的数学发展是很有帮助的，这是对学生个性发展的关注。而且，在不断的交流中使学生都能从听取、反馈不同的方法中收益，从而有效地促进学生的合作交流。,2.强调心算、口算，合理地估算，适时地使用计算器。,由于日常生活中需要更多的口算、心算、估算，所以这一要求适合学生的发展，为学生今后的学习和生活奠定了数学基础。同时，复杂的计算完全可以使用计算器或计算机来完成。这样使小学生在学校学习
2、的计算数据简化，从而达到从复杂的数据中解脱出来，逐渐朝着注重计算策略的方面转变。,二、计算教学的纵向比较我国计算教学的改革,1.教学大纲的变化。,我国1999年和2000年的教学大纲中对计算教学的要求有了明显的变化，表现在以下两个方面：,（1）删减较复杂的运算和应用价值不大的内容。如删去“带分数的四则运算”，因为在实际生活中应用不大并且计算较复杂；“珠算”的内容只介绍不要求用珠算进行运算，因为算盘被计算器和计算机所代替已经成为了现实。,（2）降低部分计算内容的内容。如笔算加减法由原来的“以四位数为主，不超过五位数”降低为“以三位数为主，不超过四位数。”；笔算乘除法由原来的“乘、除数以两位为主，
3、不超过三位数乘以三位数和相应的除法”降低为“乘数和除数不超过两位数。”；“用算术法解反叙题作为思考题出现。”；四则运算由原来的“三步为主，不超过四步。”降低为“以二、三步为主，不超过三步。”。,2.新的数学课程标准中对计算教学的要求。,2000年3月教育部颁布的数学课程标准（实验稿）中对计算教学明确规定：“掌握必要的运算技能，能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”把关注学生自己的计算方法和估算提到一个相当重要的位置。,结论二：计算教学应关注学生的个性发展。,计算教学的改革逐渐重视口算、心算，加强估算，提倡算法多样化；减少单纯的技能性训练以增强对学生情感态度
4、的关注；避免繁杂的计算和程式化地叙述“算理”使计算得以简化等等，其实就是对学生个性和差异的关注。,数学课程课程标准对计算教学的具体目标,第一学段,1.结合具体情境，体会四则运算的意义。一上加法和减法的意义；二上,2.能熟练地口算20以内的加减法（一上）和表内乘除法（二上），会口算百以内的加减法（一下）。,数学课程课程标准对计算教学的具体目标,第一学段,3.能计算三位数的加减法（二下），一位数乘三位数（三上）、两位数乘两位数的乘法（二下），三位数除以一位数的除法（三下）,4.会计算同分母分数（分母小于10）的加减运算（三下）以及一位小数的加减运算。,数学课程课程标准对计算教学的具体目标,第一学段
5、,5.能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。（例：如果公园的门票每张8元，某校组织97名同学去公园玩，带800元钱够不够？,6.经历与他人交流各自算法的过程。,数学课程课程标准对计算教学的具体目标,第一学段,7.能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。（例：每条小船限乘4人，17人需要租几条船？你认为怎样分配合适？,教学建议：,计算要求,加强估算，鼓励算法多样化,估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在本学段教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。,教学建议：,例：小明家养鸡的收入是243元，养猪的收入是479元。估计这两项收入一共多少元？不
6、同学生的估算策略可能有所不同，有的学生认为：“200加400等于600，43加79大于100，因此它们的和比700多一点”；有的学生估算的方法可能是：“243小于250，479小于500，因此它们的和比750小”；有的学生可能说：“这个数比200+400大，比300500小”，这些都是正确的。教师应组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，逐步发展学生的估算意识与策略。,加强估算，鼓励算法多样化,由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。,加强估算，鼓励算法多样化,又如：计算34+27的问题，学生可以采取多种方
7、法，以下列举的方法都应受到鼓励。（1）竖式（2）34+27（3）30+20=50（4）34+27=34+20+7 4+7=11=34+6+21教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的方法。,加强估算，鼓励算法多样化,再如，解决“在开家长会时，每张长凳最多坐5人，33位家长至少需要准备几张长凳”这个问题时，学生的思考方法可能是多样的。有的学生借助学具，用小棒代表长凳，用圆片代表家长，在操作中得出至少应准备7张长凳；有的学生通过计算335；有的学生则用乘法，57=35，3533，而56=30，3033。对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使
8、学生在相互交流中不断完善自己的方法。这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性的发展。同时，教师应经常要求学生思考这样的问题：你是怎样想的？刚才你是怎么做的？如果怎么样？出现什么错误了？你认为哪个办法更好？以此来引导学生思考并交流解决问题的方法。,加强估算，鼓励算法多样化,数学课程课程标准对计算教学的具体目标,第二学段,1.会口算百以内一位数乘、除两位数（四上）。,2.能笔算三位数乘两位数的乘法（四下），三位数除以两位数的除法（四上）。,数学课程课程标准对计算教学的具体目标,第二学段,3.能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）
9、（四上二步，四下三步）,4.探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简单的运算（四上）。,数学课程课程标准对计算教学的具体目标,第二学段,5.在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。,6.会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）（小数四则运算五上，分数四则运算六上）。,数学课程课程标准对计算教学的具体目标,第二学段,7.会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。（六上百分率，六下简单百分数乘、除法，稍复杂百分数乘、除法）,8.在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。（例：李阿姨想买2袋米，每
10、袋35.4元；14.8元的牛肉、6.7元的蔬菜和12.8元的鱼。李阿姨带了100元，够吗？）。,数学课程课程标准对计算教学的具体目标,第二学段,9.能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。,1.加强估算,估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。,教学建议：,1.加强估算,如，一本书12元，全班48人，每人买一本大约需要多少钱？教师教学中应充分鼓励学生交流各自的估算方法，可以是1050=500，认为500元左右；也可以是1250=600，不到600元；还可以是1048=480，肯定比
11、480元多。不同的学生可能会有不同的估算方法，教师应该为他们提供相互交流的机会。下面是特级教师吴正宪执教的估算。课堂教学实录如下：,教学建议：,估算案例,1.创设情境，激发估算的欲望,在估算教学中教师首先要能给学生提供问题情境，让学生产生估算的愿望，而不是机械地看到“大约是多少”就是估算，要注意培养学生的估算意识。给学生提供问题情境，让他们知道什么情况下可以不用精算而用估算，这样也就体现了估算的价值。估算与生活实际紧密联系，估算与其他数学知识也密不可分。因此，在小学有关计算内容的教学中，也都可以先让学生估一估，把估算作为一项长期的技能来培养，而不仅是在教到“估算”时，才让学生估算。,教学建议：
12、,2.鼓励估算方法多样化,估算的方法有多种多样，教学中教师要鼓励多种估算方法，让学生在相互交流中提高估算能力。因此教学中教师要注意估算方法的教学。小学数学中，常见的估算方法有：(1)凑整法把运算中的对象通过“四舍五入”的方法，将其看成整十、整百、整千的数，然后利用口算算出原问题大致的结果。(2)规律法利用常见的运算规律和性质，如和、差、积、商的变化规律，或者比较大小的规律等进行估算。(3)依据生活经验估算。如：一件工作，甲独做4小时完成，乙独做5小时完成，甲乙合做几小时完成？根据经验，两人合作需要的时间一定比一人独做要少一些。,教学建议：,3.加强估算的准确性,估算的教学中让学生在“估一估”后
13、再“算一算”是十分必要的，这样可以让学生感受到估算的合理性，与真实数据之间的差距，从而培养学生科学严谨的态度。,教学建议：,3.加强估算的准确性,如：在教学中，教师出示问题：洋洋的妈妈星期天在商场看中了以下三种商：遥控赛车：364元；芭比娃娃：287元；休闲童装：146元。请你估计一下，妈妈把这些商品都买回去大约需要付多少元钱？学生估计后的结果有：364+287+146800 360 300 140 360 290 150 800 400 300 100 800 360 290 140 790 400 300 200 900,教学建议：,3.加强估算的准确性,师让学生都说出自己的理由，然后问：
14、“你们认为妈妈应该按照谁的方法去付钱比较合理呢？让我们来一起看看营业员的收款单。”（屏幕显示电脑小票：797）师：谁估得比较合理呢？为什么呢？从上述的片断中可以看出，有了准确的计算结果，才能够对估算的方法选择的合理性进行分析，才能有助于培养学生估算的合理性和准确性，这对于学生估算能力的形成是非常有好处的。,教学建议：,4.培养估算的习惯,虽然估算有着独特的教育价值，可以单独列为教学的内容，但是就估算能力的培养来看，估算能力的培养不是一蹴而就的，而是一个长期的复杂过程，因此还是将估算的教学渗透到日常的计算教学，重视估算的习惯的培养，才能更好地促进估算能力的培养。,教学建议：,算法多样化案例,1.
15、创设情境，自主探索,教学中教师应该鼓励学生独立思考，自主探索出各种算法，引导学生从不同的角度、不同的层面，以不同的观点去思考，让学生能够感受到算法多样化带来的快乐。给不同层面的学生以展示的机会，同时教师也有了了解学生思维特点的机会，为后续教学打下基础。教师不应强调算法全面化，应以学生的发展为本，让学生探索出适合自身需求的解题方法，书上有的未必要全教，书上没有的，学生如能自己发现，并且确有创意和价值，一定要充分肯定，然后通过反馈交流、评价沟通，让学生体验、学习别人的思维活动的成果，掌握适合自己的一种或几种算法。这样，才能呵护学生的主体意识、创新意识，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。,教学
16、建议：,2.算法交流，分析比较,把多种多样的算法呈现出来后，教师一定要为学生的多种算法提供交流的机会。让学生自己去交流、比较、反思和感悟各种算法，或同意或反驳，在交流中甄别，并选择适合自己的算法。但是不能以尊重学生为名，无原则放任低思维层次的算法。比如有些学生一直依赖小棒计算。教师如果一直放任学生这样低层次的算法，而不帮他抽象出基本算法，那么学生的思维将永远处于较低的水平，对他后续的学习将带来较大的障碍。在此过程必须把算法多样化与算法优化一并要求。,教学建议：,3.沟通优化，促进发展,在计算时，教师要引导学生注意沟通各种方法之间的联系，提倡学生用自己喜欢的方法计算，同时也要着力引导学生掌握基本
17、的算法，促进其数学思维的深度发展。,教学建议：,4.联系实际，灵活运用,各种方法都有它的优势和它的局限性，交流甄别的过程中教师还应该引导学生找出各种算法的适应性，使学生在面对具体情景和具体数据时能选用比较灵活的计算方法。比如：在“分数除以分数”的教学中，学生提出了多种计算方法，如分数转化为小数，或者利用商不变的性质，或者直接相除，或者利用法则。教师可以在课堂练习中出示不同的试题，让学生灵活选择运用。,教学建议：,如何科学地培养学生的计算能力？,课程改革以来，对于学生运算技能的下降引起了一线教师的极大关注，不少老师反应学生的运算技能大大下降，并且学生分化情况提前、分化程度加剧，于是实践中提出了“
18、计算教学的有效性”问题。提到有效性，是不是就是要回到“重复性训练”、“题海战术”，回答当然是“不”！关键是我们需要对基本运算技能的标准，以及运算技能培养的科学化进行深入分析。,案例（三）,两位数乘一位数（进位）,师：请同学们列竖式算一算243等于多少？有困难的同学可以互相商量一下。（学生尝试计算，计算后反馈结果）生1：24乘3等于92。生2：我不同意，24乘3应该等于72。生3：我算出来的结果是612。,课堂上如何处理？,师：现在有三个不同的答案，究竟哪一个是对的呢？先请大家说说你们是怎样想的，好吗？（允许学生解释自己的想法，暴露错误的原因）生3：我是想，先算2乘3得6，再算4乘3得12，所以
19、24乘3等于612。（立刻有学生举手表示反对）生4：我认为612肯定是错的，因为即使是100乘3才等于300，而24乘3的积应该比300小得多，所以根本不可能是612。,师请结果是72的学生（生2）说说自己的想法，生2先用连加，其他同学觉得太麻烦，生2继续回答笔算过程（师板书）。师：刚才哪位同学算出结果得92？能说说你是怎么算的吗？生3：我是想3乘4等于12，个位上写2进1，十位上2加进上来的1等于3，3乘3得9，所以结果是92。（错误也有“合理”的成分，教师又该如何处理？）,师：噢，你是先把十位上的2加上进上来的1，再乘3。那么究竟应该先加1再乘，还是先乘再加上进上来的1呢？（重复、确认学生
20、的意思，引起更多人的思考）（学生争论，但说不出道理）师：我们不妨请小棒来帮帮忙。教师边说边演示，提问为什么是7捆，学生回答是6捆加上1捆。教师指出进上来的1捆就相当于竖式中进位写的1，所以应该先乘后加进位1。,允许“模糊”；不出错反而奇怪。注意保护学生的自信心。由纯粹的否定转向理解的态度，力图去发现其中的积极成分。（错误也是资源）允许学生解释并改正。,面对学生的“错误”,重视学生交流对个人的作用。学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个自我否定的过程。教师应注意提供适当的外部环境来促进学生的自我反省和观念冲突（去对自己的错误进行检验）。,思考,科学地组织练习，提高练习效率,注意练习质与量的辩证统一。,注意练习的及时反馈。,合理安排练习时间。,练习要面向全体、因材施教。,练习内容有针对性、典型性、趣味性和多样性。,总之，处理好算法直观和算理抽象的关系（用算理指导算法，算理要明，算法要活）；对于算法多样化要提倡，更要优化；运算技能培养的科学化要做到有效和合理，最关键的是研究学生在计算技能中出现的错误，挖掘其错误的本质，把错误消灭在萌芽状态，从而提高学生的计算技能。,
