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1、3.2 平行平板多光束干涉(Parallel-plate multiple-beam interference),实际上平行平板的双光束干涉现象只是在表面反射率较小情况下的一种近似处理。,3.2 平行平板多光束干涉(Parallel-plate multiple-beam interference),由于光束在平板内会不断地反射和折射，而这种多次反射、折射对于反射光和透射光的干涉都有贡献，所以在讨论干涉现象时，应讨论多光束干涉。,1.平行平板多光束干涉的强度分布爱里公式,假设 E0i 为入射光电矢量的复振幅，与 P 点(和 P1 点)对应的多光束的出射角为 0，它们在平板内的入射角为。,1.平
2、行平板多光束干涉的强度分布爱里公式,相邻两反射光或透射光之间的光程差为,相应的相位差为,若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为 r，透射系数为 t，从平板射出时相应系数为 r、t，则从平板反射回来的各光束的振幅为,1.平行平板多光束干涉的强度分布爱里公式,1.平行平板多光束干涉的强度分布爱里公式,是由光程差引起的相位变化。,所有反射光在 P 点叠加，其合成场复振幅为,1.平行平板多光束干涉的强度分布爱里公式,根据菲涅耳公式可以证明：,1.平行平板多光束干涉的强度分布爱里公式,由平板表面反射系数、透射系数与反射率、透射率的关系：,并利用,可得,1.平行平板多光束干涉的强度分布爱里公式,1.平行
3、平板多光束干涉的强度分布爱里公式,再由，得到反射光强与入射光强的关系为,式中,类似地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：,(41)式和(43)式即是反射光干涉场和透射光干涉场的强度分布公式，通常称为爱里公式。,1.平行平板多光束干涉的强度分布爱里公式,2.多光束干涉图样的特点,（1）互补性 由(41)式和(43)式可以得到,该式反映了能量守恒的普遍规律，即反射光强与透射光强之和等于入射光强。,（1）互补性,若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱，反之亦然。即是说，反射光强分布与透射光强分布互补。,（2）等倾性,由爱里公式可以看出，干涉光强随 R 和 变化。在特定的 R 条件下，干涉光强仅
4、随 变化，也可以说干涉光强只与光束倾角有关。,当实验装置中的透镜光轴垂直于平板时，所观察到的等倾条纹是一组同心圆环。,（2）等倾性,（3）光强分布的极值条件,时，形成亮条纹，其反射光强为,由爱里公式可以看出，在反射光方向上，当,（3）光强分布的极值条件,当,时，形成暗条纹，其反射光强为,（3）光强分布的极值条件,对于透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别是,和,其相应的光强分别为,和,（3）光强分布的极值条件,在前面讨论平行平板双光束干涉时，二反射光的光程差计入了第一束反射光“半波损失”的贡献，表示式为=2nhcos2+/2，而在讨论平行平板多光束于涉时，相邻二反射光间的光程差均为=2nhcos
5、2,（3）光强分布的极值条件,除了第一个反射光外，其它相邻二反射光间的光程差均为=2nhcos2，对于第一束反射光的特殊性已由菲涅耳系数r=-r 表征了。,（3）光强分布的极值条件,3.透射光的特点,透射光的干涉条纹特点:,3.透射光的特点,透射光强的分布如图所示，图中横坐标是相邻两透射光束间的相位差，纵坐标为相对光强。,由图可以得出如下规律：,(1)光强分布与反射率 R 有关 当 R 增大时，透射光暗条纹的强度降低，条纹可见度提高。控制 R 的大小，可以改变光强的分布。,(2)条纹锐度与反射率 R 有关 随着 R 增大，极小值下降，亮条纹宽度变窄。,(2)条纹锐度与反射率 R 有关 但因，透
6、射光强的极大值与 R 无关，所以，在 R 很大时，透射光的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹。,(2)条纹锐度与反射率 R 有关 与此相反，反射光的干涉条纹则是在亮背景上的细暗条纹，由于它不易辨别,故极少应用。,在 It/Ii 曲线上，若用条纹的半峰值全宽度=表征干涉条纹的锐度，则如图所示。,（2）条纹锐度与反射率 R 有关,在,时，,（2）条纹锐度与反射率 R 有关,（2）条纹锐度与反射率 R 有关,从而有,若 F 很大(即 R 较大)，必定很小，有，因而可得,（2）条纹锐度与反射率 R 有关,显然，R 愈大，愈小，条纹愈尖锐。,条纹锐度除了用 表示外，还常用相邻两条纹间的相位差(2)与条纹半宽
7、度()之比 N 表征，,（2）条纹锐度与反射率 R 有关,此比值称为条纹精细度，R 愈大，亮条纹愈细，N 值愈大，当 R1 时，N。这对于利用这种条纹进行测量的应用，十分有利。,（2）条纹锐度与反射率 R 有关,应当指出，上述 是在单色光照射下产生的多光束干涉条纹的半宽度，它不同于准单色光的谱线宽度,故又称为仪器宽度。,（3）频率特性,只有相邻透射光相位差处在半宽度 内的光才能透过平行平板。在平行板的结构(n，h)确定，入射光方向一定的情况下，相位差 只与光波长有关。,（3）频率特性,所以，平行平板具有滤波特性。,（3）频率特性,若将 改写为,通常将相应于条纹半宽度 的频率范围v1/2 称为滤波带宽，且,（3）频率特性,利用(52)式，可以改写为,（3）频率特性,进一步，由 vm=c/m，有,相应于=2m 的光波长为,（3）频率特性,所以，透射带宽可用波长表示,通常称(m)1/2为透射带的波长半宽度。显然，R 愈大，N 愈大，相应的(m)1/2 愈小。,（3）频率特性,
