平面电磁波的反射和折射.ppt

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1、第七章 平面电磁波的反射和折射,7.1 平面波对平面边界的垂直入射7.2 平面波对多层边界的垂直入射7.3 沿任意方向传播的平面波7.4 平面波对理想介质的斜入射7.5 全反射与全折射7.6 平面波对理想导体的斜入射,Reflection and refraction of plane wave,7-1 平面波对平面边界的垂直入射,当电磁波在传播途中遇到边界时，一部分能量穿过边界，形成透射波；另一部分能量被边界反射，形成反射波，,平面波在边界上的反射及透射规律与媒质特性及边界形状有关,讨论范围：入射波为x方向的线极化波，分界面为半无限大平面，分界面位于z=0处。,发生反射与透射时，平面波的极化

2、特性不会发生改变,Normal(vertical)Incidence of plane waves,平面分界面上的入射、反射、透射,反射波(reflected wave),入射波(incident wave),透射波(transmitted wave)Refracted wave,如果z=0 边界处各波的振幅分别为,媒质1和2的波阻抗、波数分别为Zc1、Zc2，kc1、kc2,定义反射波与入射波的幅度的比为反射系数(reflection coefficient)R,透射波与入射波幅度的比为透射系数(reflection coefficient)T,反射系数与透射系数,入射波、反射波与透射波,一

3、、对理想导体的分界面的垂直入射,设左半空间是理想介质，10；右半空间为理想导体，2。分界面在 z=0 平面上。,理想介质内将存在入射波和反射波。理想导体内不存在透射波,由理想导体边界条件可知：,反射波电场为：,反射波电场,反射系数与透射系数,理想媒质中的合成场,合成波场量的实数表达式为：,合成波的性质：,对任意时刻t，在合成波电场皆为零,合成波磁场为最大值，这些位置称为电场的波节，磁场的波腹,对任意时刻t，在 合成波磁场皆为零，合成波电场为最大值,这些位置称为电场的波腹，磁场的波节,合成波为纯驻波,电场和磁场原地振荡，电、磁能量相互转化,振幅随距离变化,电场和磁场最大值和最小值位置错开/4,导

4、体表面的场和电流,合成波的平均能流密度,在理想导体表面的感应面电流为：,反射波,入射波,透射波,设左、右半空间均为理想介质，120。电磁波在介质分界面上将发生反射和透射。透射波在介质2中将继续沿z方向传播。,二、对两种理想介质分界面的垂直入射,由两种理想介质边界条件可知：,媒质1中总的电场、磁场为：,反射系数,透射系数,则,媒质1中合成波为：,媒质1中合成波的传播特点：,合成波为行驻波（混合波）：相当于一个行波叠加在一个驻波上，电场的中心值不再是零，出现波节，但波节点场值不为零。,反射系数和透射系数关系为：,前一项包含行波因子，表示振幅为、沿+z方向传播的行波；后一项是振幅为 的驻波,驻波系数

5、,两种媒质均是理想介质，当 时，边界处为电场驻波的最大点；当 时，边界处为电场驻波的最小点。这个特性通常用于微波测量。,遇到理想导体边界时，发生全反射,时反射消失,这种无反射的边界称为匹配边界。,驻波比的范围是,最大值与最小值,平面波在多层媒质中的传播过程,当平面波自媒质向边界垂直入射时，在媒质和之间的第一条边界上发生反射和透射。当透射波到达媒质和之间的第二条边界时，再次发生反射与透射，而且此边界上的反射波回到第一条边界时又发生反射及透射。,在两条边界上发生多次反射与透射现象。,7-2.平面波对多层边界的垂直入射,平面波在多层媒质中电磁波的解,媒质1中的波,媒质2中的波,媒质3中的波,传播常数

6、kc1,kc2,kc3,相应的磁场强度分别为,根据 z=0 和 z=l 两条边界上 电场切向分量必须连续的边界条件，得,根据两条边界上磁场切向分量必须连续的边界条件，得,上述两组方程中 是给定的，四个方程中只有，及 等四个未知数，因此完全可以求解。,对于 n 层媒质，由于入射波是给定的，且第 n 层媒质中只存在透射波，因此，总共只有(2n 2)个待求的未知数。但根据 n 层媒质形成的(n 1)条边界可以建立 2(n 1)个方程，可见这个方程组足以求解全部的未知数。,总场的输入波祖抗(wave impedance of total field),在与边界平行的任何面上，总电场强度与总磁场强度的比

7、值,在边界左边l处，,在边界左边合成场为,利用输入波阻抗计算多层媒质第一分界面的反射系数,对于三层媒质结构，距离z=0边界-d处的输入波阻抗为,在z=-d处，电场和磁场切向分量连续,对于 n 层媒质，如下图示。,当平面波自左向右入射时，为了求出第一条边界上的总反射系数，利用输入波阻抗的方法是十分简便的。,依次类推，自右向左逐一计算各条边界上向右看的输入波阻抗，直至求得第一条边界上向右看的输入波阻抗后，即可计算总反射系数。,例 设两种理想介质的波阻抗分别为Z1 与Z2，为了消除边界反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长(该波长是指平面波在夹层中的波长)的理想介质夹层，试求夹层的波阻抗

8、Z。,解 如左图示，首先求出第一条边界上向右看的输入波阻抗。考虑到,求得第一条边界上输入波阻抗为,为了消除反射，必须要求，那么由上式得,输入波阻抗的方法是一种阻抗变换方法。利用四分之一波长夹层的阻抗变换作用消除了边界反射，达到匹配。,这种变换仅在给定的单一频率点完全匹配，因此仅适用于窄带系统。,由微波电路的传输线理论得知，利用四分之一波长的传输线可以实现阻抗变换，此时既可变更传输线的长度又能保证匹配。这些概念与上述的四分之一波长及半波长介质夹层的作用极为相似。,每当 l 增加半个波长，其值不变，即厚度为半波长或半波长整数倍的介质夹层没有阻抗变换作用。,已知输入波阻抗公式为,此外，如果该例中夹层

9、媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即 r=r，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。,由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电磁特性十分优越。但是，由第二章及第五章获悉，普通媒质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。,当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全“透明”的。,7-3 沿任意方向传播的平面波,沿任意方向传播的平面波，其波矢量为,传播方向与坐标轴 x,y,z 的夹角分别为,，则传播方向可表示为,其中,沿任意方向传播平面波的表示方法,电场与磁场满足的方程

10、,在矢量运算时，符号的运算转换为 的运算,根据传播矢量及麦克斯韦方程，在无源区中理想介质内向 k 方向传播的均匀平面波满足下列方程,电场与磁场相互垂直，而且两者又垂直于传播方向，这些关系反映了均匀平面波为 TEM 波的性质。,证明,已知空气中一均匀平面波的磁场强度复矢量为,(A/m),试求:(1)波长,传播方向单位矢量及传播方向与z轴夹角;(2)常数A;(3)电场强度复矢量E。,例,解(1)由H的相位因子知,设 与 夹角为,则,(2),(3),7-4 均匀平面波对分界面的斜入射,电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。,斜入射时，传播方向与分界面法向不平行，电场或磁场可能与分界面不平行。

11、,Oblique incidence on a plane boundary,一、基本概念,入射面(plane of incidence)：入射线与分界面法线构成的平面。,平行极化波：parallel polarized wave入射波电场方向平行于入射面的平面波。,垂直极化波：Perpendicularly polarized wave入射波电场方向垂直于入射面的平面波,入射角(angle of incidence)i：入射线与分界面法线夹角。,反射角(angle of reflection)r：反射线与分界面法线夹角。,折射角(angle of refraction)t：折射线与分界面法线

12、夹角。,反射线、折射线都位于入射面内，入射线、反射线、折射线位于同一平面内,垂直极化,平行极化,二、反射定律和折射定律,电磁波斜入射到介质分解面上时，将发生反射和折(透)射现象。反射波和透射波的传播方向遵循反射定律和折射定律。,斯耐尔反射定律(Snells law of reflection)：,斯耐尔折射定律(Snells law of refraction)：,证明,三、垂直极化波对理想介质分界面的斜入射,设z0空间分别为两个半无限大理想介质设入、反、透射波的传播方向分别为,在边界面上，有,折射定律,Oblique incidence on a dielectric-dielectric

13、interface for a perpendicularly wave,x,设：,在边界面上,电场和磁场的切向分量连续,四、水平极化波对理想介质分界面的斜入射,Oblique incidence on a dielectric-dielectric interface for a parallel polarized wave,若媒质为非磁性媒质，即：,7-5.无反射与全反射(no reflection and total reflection),若入射角 满足下列关系,则平行极化波的反射系数。这表明入射波全部进入第二媒质，而反射波消失，这种现象称为无反射。,发生无反射时的入射角称为布鲁斯特

14、角，以B 表示。那么，由上式可得,对于平行极化波,一、无反射,no reflection,对于垂直极化波,只有当时，反射系数。,应用：任意极化的平面波总可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波之和。当一个无固定极化方向的光波，或者说一束无偏振光，若以布鲁斯特角向边界斜投射时，由于平行极化波不会被反射，因此，反射波中只剩下垂直极化波。可见，采用这种方法即可获得具有一定极化特性的偏振光。,时，垂直极化波不可能发生无反射。,上述全部结论均在 的前提下成立。若，或者，时，也会发生无反射现象，但布鲁斯特角及临界角的数值不同。,当，时，只有垂直极化波才会发生无反射现象。,当，时，两种极化波均会发生无反射现

15、象。,已知两种极化平面波的反射系数分别为,由此可见，若入射角 i 满足,则无论何种极化，。这种现象称为全反射。,根据斯耐尔定律，当入射角满足上式时，折射角已增至/2。因此，当入射角大于发生全反射的角度时，全反射现象继续存在。,二、全反射,total reflection,根据斯耐尔定律，当入射角满足上式时，折射角已增至/2。因此，当入射角大于发生全反射的角度时，全反射现象继续存在。,发生全反射时媒质的特点：,当平面波从光密媒质入射到光疏媒质时会发生全反射,当发生全反射时折射波的性质：,由折射定律，有,当 时，此时 为复角。,此时，透射波的行波因子可以变形为：,透射波沿+x传播，但其振幅沿+z按

16、指数规律衰减；比值 1/2 愈大或入射角愈大，振幅沿正 Z 方向衰减愈快 当电磁波以大于临界角的角度入射时，进入介质2的电磁波将沿着分界面传播，且其振幅随进入介质2的深度迅速衰减，这种波称为表面波；进入介质2平均能流密度（平均功率）为零，即没有能量进入介质2；工程上利用这个原理制做介质波导（dielectric waveguide）（如光纤（fiber）。,折射波的性质,由于光导纤维的介质外层表面存在表面波，因此，必须加装金属外壳给予电磁屏蔽，这就形成光缆。,(surface wave),例 设 区域中理想介质参数为；区域中理想介质的参数为。若入射波的电场强度为,试求：平面波的频率；反射角与折

17、射角；反射波与折射波。,解 根据题意，两种媒质在坐标中所处的位置以及入射波的传播方向如图示。入射波可以分解为垂直极化波与平行极化波两部分之和，即,其中,已知,反射波的电场强度为,折射波的电场强度为,注意，上述计算中应特别注意反射波及折射波的传播方向及其极化方向的变化情况。,假定第一种媒质为理想介质，第二种媒质为理想导电体,那么反射系数为,第二媒质的波阻抗为,结论：当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，入射波必然被全部反射。,7.6 平面波对理想导体的斜入射,一、反射系数与折射系数(reflection coefficient,refra

18、ction coefficient),Oblique incidence on a dielectric-perfect conductor interface for a plane wave,垂直极化,平行极化,入射场:incident field,反射场:(reflected field),反射系数与平面波的极化特性有关。因此，上半空间的场分布与平面波的极化特性有关。,二、平行极化波的斜入射,上半空间的合成电场的 x 分量为,同理可得合成电场的 z 分量及合成磁场分别为,理想介质空间的合成场,1、合成波的相位随 x 变化，而振幅与 z 有关，因此合成波为向正 x 方向传播的非均匀平面波(

19、nonuniform plane wave)。,2、由于在传播方向上存在电场分量，合成场是非TEM 波，这种仅仅磁场强度垂直于传播方向的电磁波称为横磁波或 TM 波,3、Ex 分量的振幅沿 z 轴的变化为正弦函数。Ez 分量和 Hy 分量沿 z 轴的变化为余弦函数。,4、在 z 方向上形成驻波，沿 x 方向上为行波。,理想介质空间的电磁波的传播特性,x向行波的相位波长,合成场在此传播方向上的相位速度,kx=k1sin1,其实部和虚部分别为,结论：在 x 方向上存在单向的能量流动，而在 z 方向上只有电磁能量的相互交换。再次证实，在 x 方向上为行波，在 z 方向上为驻波。,讨论：根据上述合成场

20、的分布特性可知，如果在 处放置一块无限大的理想导电平面，由于此处 Ex=0，显然，这个理想导电平面不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以存在 TM 波的传播。,理想介质空间的合成波的复能流密度,平均功率流密度为,能量传播速度为,上半空间合成场的各个分量分别为,1、合成场同样构成向 x 方向传播的非均匀平面波。但是电场强度垂直于传播方向，因此，这种合成场称为横电波或TE 波。,二、垂直极化波的斜入射,传播特性：,1、如果再放置两块理想导电平面垂直于 y 轴，由于电场分量与该表面垂直，因此也符合边界条件。这样，在四块理想导电平板形成的矩形空心金属管中可以存在 T

21、E 波，这种矩形金属管就是下一章将要介绍的矩形波导。,2、Ey 及 Hz 分量的振幅沿 z 方向按正弦函数分布，而Hx的振幅沿 z 方向按余弦分布。因此，如果在 处放置一块无限大的理想导电平面，由于，该导电平面不会破坏原来的场分布。这就表明，在两块相互平行的无限大的理想导电平面之间可以传播 TE 波,2、矩形或圆形金属波导可以传输，而且只能传输 TE 波或 TM 波，它们不可能传输 TEM 波。,讨论：,当垂直极化的平面波以 t 角度由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。,解 令理想导电平面为 z=0 平面，如左图示

22、。那么，表面电流Js为,已知磁场的 x 分量为,求得,例,能流密度的平均值,已知垂直极化平面波的各分量分别为,求得,一均匀平面波由空气斜入射至理想导体表面,如图7-10所示。入射电场强度为,试求:(1)常数a,波长,入射波传播方向单位矢量及入射角1;(2)反射波电场和磁场;(3)入射波和反射波各是什么极化波。,例,图 7-10 圆极化波的斜入射,解:(1)入射波传播矢量为,(2)反射波传播方向单位矢量为,故反射波传播矢量为,相应地反射波电场也有两部分:,故,(3)参看图7-10,入射波的分量引前 分量90且大小相等(均为）,故为左旋圆极化波;反射波的 分量落后 分量90且大小相等,它是右旋圆极

23、化波。可见,经导体平面反射后,圆极化波的旋向改变了。,第七章总结,平面边界上平面波的正投射,多层边界上平面波的正投射,任意方向传播的 平面波,均匀平面波对分界面的斜入射,平面边界上平面波的正投射电磁波从一种媒质入射到另一种媒质时，在分界平面上一部分能量被反射回来，另一部分能量透射入第二种媒质。反射波和透射波场量的振幅和相位取决于分界面两侧媒质的参量，入射波的极化和入射角的大小。,由理想媒质到理想导体的分界面的垂直入射,理想媒质中合成波为纯驻波,电场和磁场原地振荡，电、磁能量相互转化电场和磁场最大值和最小值位置错开/4,反射系数与透射系数,对两种理想介质分界面的垂直入射,反射系数,透射系数,媒质

24、1中合成波为：,合成波为行驻波（混合波）：相当于一个行波叠加在一个驻波上。,沿任意方向传播的平面波,波矢量,波矢量的方向,均匀平面波对分界面的斜入射,入射角、反射角、折射角、入射面、平行极化、垂直极化的定义,反射定律和折射定律,垂直极化波的反射、折射系数,平行极化波的反射、折射系数,无反射,平行极化波发生无反射,B：布鲁斯特角,入射角满足,若入射角 i 满足,平行和垂直极化波都发生全反射,掌握任意方向传播的平面波的表示方法及麦克斯韦方程,掌握平面波斜入射到理想介质分界面时，反射系数与折射系数的计算，能熟练应用反射、折射定律。正确理解全反射与无反射的概念。,熟练掌握平面波入射到理想导体和理想介质

25、分解面时的合成波的特点，掌握反射系数与透射系数的计算。了解多层分界面上平面波的计算,本章要求,移动信道的传播特性,电磁传播反射、散射和绕射电磁传播的主要方式直射波多径反射波绕射波散射无线环境中的信号衰减分成三部分：路径损耗慢衰落 对数正态分布快衰落 空间选择性衰落、频率选择性衰落时间选择性衰落服从瑞利分布(非视距传播)或莱斯分布（视距传播）三种效应 阴影效应、远近效应、多普勒效应,多径效应,每个用户对于其他用户都相当于干扰，远近效应严重影响系统容量,采用功控技术减少了用户间的相互干扰，提高了系统整体容量,远近效应,设入射面位于 xz 平面内，则入射波的电场强度可以表示为,若反射波及折射波分别为,由于边界上(z=0)电场切向分量必须连续，得,证明,上述等式对于任意 x 及 y 变量均应成立，因此各项指数中对应的系数应该相等，即,反射线和折射线均位于 xz 平面,表明反射波及折射波的相位沿边界的变化始终与入射波保持一致，,相位匹配条件,证明,