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1、第14章 应力状态和强度理论,14-1 应力状态的概念14-2 二向应力状态分析14-3 三向应力状态14-4 材料的破坏14-5 强度理论,14-1 应力状态的概念,构件在拉伸扭转弯曲基本变形情况下，并不都是沿横截面破坏的。,如低碳钢屈服时，在与试件轴线成45的方向上出现滑移线如铸铁压缩时，试件沿轴线45的斜截面破坏再如铸铁轴扭转时，沿45的螺旋面破坏,为了分析各种破坏现象，建立组合变形的强度条件，还必须研究各个不同斜截面上的应力。,哪一个面上？哪一点？,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。,计
2、算应力一定要指明：,围绕一点取单元体,微元单元体,单元体边长无穷小；应力沿边长无变化；单元体各个面上的应力是均匀分布的；两个平行面上的应力大小相等。,回顾梁横力弯曲时横截面上点的应力:,考虑中性层上的A点,正应力等于0，切应力最大,考虑梁边缘上的B点,正应力最大，切应力为0,同一面上不同点的应力各不相同。,此即应力的点的概念,单向拉伸斜截面上的应力,经过计算可得到单向拉伸斜截面上的应力为:,即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,主单元体、主应力与主平面,主单元体(Principle body)：各侧面上切应力均为零的单元体。,主平面(Principle Pl
3、ane)：切应力为零的截面。,主应力(Principle Stress）：主面上的正应力。,主应力排列规定：按代数值大小，,单向、二向、三向应力状态,三个主应力中只有一个不等于0 单向应力状态,三个主应力中有两个不等于0 二向（平面）应力状态,三个主应力都不等于0 三向（空间）应力状态,14-2 平面应力状态分析,1 斜截面上的应力,二向应力状态是工程中最为常见的一种应力情况，一般的单元体如图：,正应力 拉伸为正 压缩为负切应力 绕单元体顺时针转为正，反之为负,斜截面上的应力,通过截面外法线的方位定义截面的位置X轴正向到斜截面外法线逆时针转角为正,数学整理后，可得任意斜截面上的正应力和切应力:
4、,例14-1 单元体如图，求 的斜截面上的应力,x,解：,建立坐标系,可见sa和ta随着a的变化而变化，是a的函数，所以对a求导数可得到其极值。,sa,ta,2 应力极值,若a=a0时，导数为0,通过上式可以求出相差p/2的两个角度a0，它们确定两个相互垂直的面，其中一个是最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在平面。,若将a0的值代入切应力公式:,可得:ta0=0,得到以下结论:,1)切应力为0的平面上，正应力为最大或最小值；,2)切应力为0的平面是主平面，主平面上的正应力是主应力，所以主应力就是最大或者最小的正应力。,将a0代入sa的计算公式，,计算得到最大和最小正应力,采用同样的方法
5、对ta式求导,则a1确定的斜截面上的切应力是最大值或最小值。,代入公式:,若a=a1时，,最大正应力所在的平面:,最大和最小切应力所在的平面与主平面的夹角为45,最大切应力所在的平面:,求斜截面上的应力及三个主应力,30,例14-2,讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。,圆轴扭转时，在横截面的边缘处切应力最大，其数值为:,在圆轴表层，取出单元体。,n1和n2是截面的法线。因此主单元体应如图所示,3个主应力按照代数排序,圆截面铸铁试件扭转时，表面各点smax所在平面联成倾角为45的螺旋面。由于铸铁抗压不抗拉，试件将沿这一螺旋面因拉伸而发生断裂破坏。,例14-3,如图所示横力
6、弯曲的梁，求出I-I截面上的弯矩和剪力后，计算得到单元体A上的正应力 s=-70MPa,切应力t=50MPa，确定该点的主应力大小及主平面的方位。,取x轴向上：,代入,在求出梁横截面上一点的主应力后，把其中一个主应力方向与横截面相交，求此交点的主应力方向，再将其与下个相邻截面相交，可得到全梁上的一条折线，对其取极限，得到一条曲线 主应力迹线。,主拉应力迹线,主压应力迹线,在钢筋砼梁中，钢筋的作用是抵抗拉伸（参见第六章），所以应使钢筋尽可能沿着主拉应力迹线的方向放置。,三向应力状态：三个主应力都不为零的应力状态,14-3 空间应力状态,特例：平面应力状态，一个主应力为零应力状态,三个主应力的关系
7、：,空间应力状态中：,3 广义胡克定律,=,+,+,+,+,胡克定律:,横向应变:,利用同样的方法可以求得 y 和 z 方向上的线应变。最后可得:,切应变和切应力之间，与正应力无关，因此:,以上被称为广义胡克定律。,当单元体的周围六个面皆为主平面时:,e1、e2、e3为主应变。主应变和主应力的方向是重合的。,14.4 材料的破坏形式,1、材料破坏的基本形式,.在没有明显塑性变形情况下的脆性断裂；.产生显著塑性变形而丧失工作能力的塑性屈服。,2.应力状态对材料破坏形式的影响,试验证明：同一种材料在不同的应力状态下，会发生不同形式的破坏。压应力本身不能造成材料的破坏，而是由它所引起的切应力等因素在
8、对材料的破坏起作用；构件内的切应力将使材料产生塑性变形。在三向压缩应力状态下，脆性材料也会发生塑性变形；拉应力则易于使材料产生脆性断裂；而三向拉伸的应力状态则使材料发生脆性断裂的倾向最大。变形速度和温度对材料的破坏形式也有较大影响。,1 强度理论的概念,145 强度理论(The failure criteria),轴向拉、压,弯曲,剪切,扭转,弯曲,(2)材料的许用应力，是通过拉(压)试验或纯剪试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数而得，即根据相应的试验结果建立的强度条件.,上述强度条件具有如下特点,(1)危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态；
9、,2、强度理论的概念(Concepts for failure criteria),是关于“构件发生强度失效 起因”的假说.,基本观点,构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的.,根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式,进行分析,提出破坏原因的假说.在这些假说的基础上,可利用材料在单向应力状态时的试验结果,来建立材料在复杂应力状态下的强度条件.,（1）脆性断裂:无明显的变形下突然断裂.,2 材料破坏的两种类型（常温、静载荷）(Two failure types for materials in n
10、ormal temperature and static loads),屈服失效(Yielding failure)材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力.,2.断裂失效(Fracture failure),（2）韧性断裂:产生大量塑性变形后断裂.,引起破坏的某一共同因素,形状改变比能,最大切应力,最大线应变,最大正应力,马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度 理论的萌芽；,杜奎特(C.Duguet)提出了最大切应力理论；,麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论，这是后来人 们在他的书信出版后才知道的.,3 四个强度理论(Four failure criteria),伽利略播下了第一
11、强度理论的种子；,第一类强度理论 以脆断作为破坏的标志,包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,第 二类强度理论以出现屈服现象作为破坏的标志,包括：最大切应力理论和形状改变比能理论,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏.,最大拉应力理论（第一强度理论）(Maximum-normal-stress criterion),基本假说：最大拉应力 1 是引起材料脆断破坏的因素.,脆断破坏的条件：1=u,4 第一类强度理论(The first types of failure criteria),强度条件:,1,最大伸长线应变理论（第二强度理论)(M
12、aximum-normal-strain criterion),根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏.,基本假说：最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的因素.,脆断破坏的条件,最大伸长线应变,强度条件,最大切应力理论(第三强度理论)(Maximum-shear-stress criterion),基本假说:最大切应力 max 是引起材料屈服的因素.,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会 沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效.,屈服条件,5 第二类强度理论(The second types of failure c
13、riterion）,在复杂应力状态下一点处的最大切应力为,强度条件,畸变能密度理论（第四强度理论）(Maximum-distortion-energy criterion),基本假说：畸变能密度 vd是引起材料屈服的因素.,单向拉伸下，1=s，2=3=0，材料的极限值,强度条件,屈服准则,相当应力（Equivalent stress),把各种强度理论的强度条件写成统一形式,r 称为复杂应力状态的相当应力.,适用范围(The appliance range),(2)塑性材料选用第三或第四强度理论；,(3)在二向和三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发生 脆性破坏，故选用第一或第二强度理论；,各种
14、强度理论的适用范围及其应用（The appliance range and application for all failure criteria),(1)一般脆性材料选用第一或第二强度理论；,(4)在二向和三向等压应力状态时，无论是塑性还是脆性材 料都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论.,强度计算的步骤(Steps of strength calculation),(1)外力分析：确定所需的外力值；,(2)内力分析：画内力图，确定可能的危险面；,(3)应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力；,(4)强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算.,
15、例题14-5 根据强度理论,可以从材料在单轴拉伸时的 可推知低碳钢类塑性材料在纯剪切应力状态下的.,纯剪切应力状态下:,1=,2=0,3=,按第三强度理论得强度条件为：,另一方面，剪切的强度条件是：,所以,=0.5,为材料在单向拉伸时的许用拉应力.,材料在纯剪切应力状态下的许用切应力为.,按第四强度理论得强度条件为：,按第三强度理论得到：,按第四强度理论得到：,=0.5,0.6,例题14-6 对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强度 理论求相当应力.,120 MPa,（3）单元体（c）,（4）单元体（d）,F,解：危险点A的应力状态如图,例题14-7 直径为 d=0.1m 的圆杆受力如
16、图,T=7kNm,F=50kN,材料为铸铁，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度.,故安全.,F,T,T,例题148 两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示已知其材料 Q235 钢的许用为=170MPa，=100MPa.试按强度条件选择工字钢的型号.,解：作钢梁的内力图.,FSC左=FSmax=200kN,MC=Mmax=84kNm,C,D 为危险截面,（1）按正应力强度条件选择截面,取 C 截面计算,选用 28a 工字钢，其截面的Wz=508cm3.,（2）按切应力强度条件进行校核,对于 28a 工字钢的截面，查表得,最大切应力为,选用 28a 钢能满足切应力的强度要求.,取 A 点分析,（3）腹板与翼缘交界处的的强度校核,（+）,A点的应力状态如图所示,A点的三个主应力为,由于材料是 Q235 钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理论来进行强度校核.,应另选较大的工字钢.,若选用 28b号工字钢，算得 r4=173.2MPa,比 大1.88%可选用 28b 号工字钢.,本部分完欢迎提问。作业：14-2 b，14-3 b，14-4 b，14-7a,
