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1、第二章 理想光学系统,共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对于宽光束,当u 较大时，成像就不完善，存在像差。,原因：,（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱，成像太暗。,（2）只能对物面上很小的部分成像，不能反映全貌。,第一节 理想光学系统与共线成像理论,只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！,寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需要解决的中心问题。,到哪里找这样的系统呢？,为了揭示物、像、成像系统三者之间的内在联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成像的理想模型
2、，即称为理想光学系统，又称为高斯光学系统（1841年由高斯提出）。,理想光组的成像作为衡量实际光学系统成像质量的标准,进行光学设计的时候，开始只是提出性能要求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是未知的，因此无法用近轴光学公式计算。,为什么要研究理想光学系统？,由理想光组所抽象出来的光学特征公式进行光组的初始计算，也就是以理想光组理论为基础，根据要求，寻找和确定一个能满足要求的光学系统的整体方案。,称为光学系统的外形尺寸计算，也称轮廓计算。,理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。寻找理想光组的特征点、面就可以代表整个光组的光学特性，用以讨论成像规律。,P,A,A,P,O1,Ok,B,
3、C,C,B,理想光学系统，物像关系具有以下性质：,（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一对应关系称为共轭，这两个对应点称为共轭点。,（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应直线，这两条直线称为共轭线。,D,D,（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两个面称为共轭面。,（4）如果物空间任意一点D位于直线BC上，那么其在像空间的像D也必位于BC的共轭线BC上。,P,A,A,P,O1,Ok,C,C,B,B,把这种点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成像变换称为共线成像，上述定义称为共线成像理论。,第二节 理想光学系统的基点与基面,共轴球面系统：球面的曲率中心在同一轴
4、线上的光学系统,只要找到相邻球面之间的关系，就可以解决整个光学系统的光路计算问题。,问题就是这么简单！,前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特性，对构成光学系统的每个球面都适用。,理想光组有一些特殊的点和平面，利用它们来讨论光组的成像特性，可以使问题大大的简化。,表征光组特性的点、面称为基点和基面,大家可要做好笔记呦！,共轴理想光学系统的基点和基面,（一）无限远轴上物点发出的光线,h 是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度,U,h,L,A,由三角关系：,当 即物点向无限远处左移时，由于任何光学系统口径有限，所以此时,即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行,（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点
5、、主平面；像方焦距,A,F 就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点,AE 是一条平行于光轴的入射光线,它通过理想光学系统后，出射光线EF 交光轴于F,过F 点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面,它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面,将AE延长与出射光线EF 的反向延长线交于Q,通过Q点作垂直于光轴的平面交光轴于H点，,则QH平面称为像方主平面，H称为像方主点,A,U,F,E,Q,H,从像方主点H 到像方焦点F 之间的距离称为像方焦距，用 f 表示,f 也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H,根据三角关系，有：,A,U,F,E,h,E,Q,H,f,-w,（三）无限远轴外物点发出的光线,F,
6、无限远轴外物点发出的能够进入光学系统的光线总是相互平行的，光线与光轴有一定的夹角，用 w 表示。,这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点的共轭像。,（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、主平面；物方焦距,E,h,F,U,E,如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由F发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统的物方焦点。,B,Q,则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。,从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距，用 f 表示,f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为-f,E,h,F,U,E,H,-f,B,（五）物方
7、主平面与像方主平面之间的关系,光学系统,E1,E k,B,A,O1,OK,P1,P k,F,F,Q,Q,H,H,-f,f,h,h,入射高度为 h 的 AE1 的延长线与Pk F 的反向延长线决定了Q,根据光路的可逆性，入射高度同样为 h 的 BEk 的延长线和 P1F 的反向延长线交于Q。,由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q点必是共轭点，QH与QH也是一对共轭面(补充说明一下）,结论：主平面的横向放大率为1。,在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。,单个折射球面的主平面和焦点,一、球面的主点位置,在近轴区，单个折射球面成完善像。在这种情况下，
8、可以看成理想光组，也具有基点、基面。,主平面上，1，由近轴区横向放大率公式：,显然，要使上式成立，只能 l=l=0,因此对于单个折射球面而言，H，H和O 相重合，而且物方主平面和像方主平面与球面顶点O相切。,二、球面焦距公式,在主点已知的情况下，只要求得单个折射面的焦距即可确定相应焦点和焦平面的位置。,当物点位于物方焦点时，有：,l=f,l=,代入公式,可得单个折射球面的物方焦距：,以 H 为原点，即可确定物方焦点F和物方焦平面的位置,同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：,对于单个反射球面，有 n=-n。由上两个公式可以得出：,将 n=-n 代入以下各式：,可得单个反射面的放大率公式：,三、
9、球面节点,节点：角放大率1的一对共轭点。,得：l=l=r,代入公式,结论：单个折射球面得一对节点（J、J）均位于球心C，不与主点重合。,原因：n n,同理，对于反射球面，同样有：,l=l=r,由于单个折（反）射球面在近轴区可以看成是理想光组，因此它的成像特性可以应用理想光组中的所有公式,单个反射球面的一对节点（J、J）均位于球心C。,注意：两边折射率不同！切勿采用光组位于同一介质 中的公式！,折射：n,n,反射：n,-n,小结：,一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点,两对共轭点：,无限远轴上物点与F，F与无限远轴上像点。,它们构成了一个光学系统的基本模型。,提问：物方焦平面与像方焦平
10、面是不是共轭面？,不是！!,如果已知共轴光学系统的一对主平面和两个焦点的位置，就能根据它们找出物空间任意物点的像！,若 f 0，为正光组（会聚光组）若 f 0，为负光组（发散光组）,记住喽，做题时先判断光组的正负！,第三节 理想光学系统的物像关系,已知一个理想光学系统的主点和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求像，称为图解法求像。,可供选择的典型光线和可供利用的性质有：,（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。,F,H,H,（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。,F,H,H,（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上
11、某一点。,（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。,（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的横向放大率为1。,H,H,（6）光轴上的物点其像必在光轴上。,（7）过主点光线方向不变。,再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F和像方焦点F 的位置。,已知F 和F，求轴上点A的像,A,A,F,F,方法1：过F作物方焦平面，与A点发出的光线交于N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经过光组后交于像方焦点F，则AN光线过光组后与辅助光线平行，与光轴的交点既是A。,N,（一）正光组轴上点作图,H,H,方法2：过F 作辅助线，过光组后与光轴平行，交像方焦平
12、面于N，则A点射出的与 辅助光线平行的光线过光组后过 N 点，与光轴交点即是A。,A,A,F,F,N,H,H,方法：过A作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面的方法求出B，由B作光轴的垂线，则交点A就是A的像。,A,A,F,F,H,H,B,B,方法4：利用过主点光线方向不变，作过主点的辅助光线。利用像方焦平面上发出的光线过光组后平行射出的性质。然后作平行辅助光线的出射光线。,A,A,F,F,N,H,H,也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后交于像方焦平面。,A,A,F,F,N,H,H,Q,（二）负光组轴上点作图,F,F,H,H,A,A,N,方法1：,（
13、1）AQ,Q,（4）NR,（3）延长AQ到N,R,（2）辅助焦平面,（5）RR（主面上投射高度相等）,R,（6）RF,（7）QQ,（8）QA/RF（物方焦平面一点发出的光线过光组后平行射出）,方法2：,（1）AQ,（5）HR/RH,（3）RH/AQ,（4）辅助面F,（6）反向延长HR交辅助面F 于N,（2）QQ,（7）NQ于光轴交点既是A（物方平行光线出射后反向延长线会聚于像方焦平面上一点）,F,F,H,H,A,A,N,Q,R,R,Q,方法3：,（3）QQ,（4）由Q作直线过F,（5）BH,（2）由B作 BQ/光轴,（8）由B作直线垂线于光轴交点即是A,（1）辅助物AB,（6）HN,（7）反向
14、延长HN，于QF 交于B,F,F,H,H,A,A,N,Q,B,Q,B,（三）正光组，实物成像,已知理想光组的物方焦点F和像方焦点F，求物AB的像,（a）物在二倍焦距外,成倒立缩小实像；像在一倍焦距外，二倍焦距内。物、像在两侧,B,实物成等大倒立实像，位于二倍像方焦点上。分立两侧,(b)物在二倍焦距上,（c）物在二倍焦距之内，一倍焦距之外,成放大倒立实像，像在二倍焦距外两侧,（d）物在焦平面上,成像于像方无限远,两侧,(e)物在一倍焦距内,实物成放大正立虚像，同侧,A,F,F,H,H,B,2F,2F,A,B,（四）正光组、虚物成像,(a)虚物在一倍焦距内,F,F,A,B,A,B,缩小正立实像（一
15、倍焦距之内），物像同侧,H,H,(b)虚物在一倍焦距之外，二倍焦距之内,成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物像同侧,(c)虚物在二倍焦距之外,成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物像同侧,（五）负光组，实物成像,（a）物在二倍焦距外,像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内,A,F,F,H,H,B,2F,2F,A,B,（b）物在一倍焦距外，二倍焦距内,像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内,（c）物在一倍焦距内,像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内,（六）负光组，虚物成像,（a）虚物，右侧，一倍焦距内,像：放大正立实像，同侧,A,F,F,H,H,B,A,B,（b）虚物，右侧，一倍焦距以外，二倍焦距以内,像：放大，倒立，虚像，两侧,（c）虚物，右侧，二倍焦距以外,像：倒立、缩小、虚像，两侧，一倍焦 距外,求物的位置,A,F,F,H,H,B,A,B,A,B,F,F,H,H,A,B,求像？,求光线出射方向,
