应用经济学课件第8章相关与回归分析.ppt

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1、第八章,相关与回归分析,相关分析与回归分析是研究现象的相互关系、测定它们联系的密切程度,揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法,是构造各种经济模型、进行经济分析、政策评价、预测和控制的重要工具。,主要内容和学习目标,相关与回归的基本问题(理解)简单线性相关分析(掌握)一元线性回归分析(掌握),一、相关与回归的基本问题,变量之间的关系,相关关系的分类,相关分析和回归分析的内容与方法,相关分析和回归分析的联系与区别,函数关系:变量间的确定性数量依存关系相关关系:变量间的非确定性数量依存关系,变量之间的关系,银行存款中,本利和(S)与本金(A)之间的关系可表示为S=A(1+r)n某种商品的销售额(y

2、)与销售量(x)之间的 关系可表示为 y=px(p 为单价)企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为 y=x1 x2 x3,函数关系的例子,函数关系的特点,当变量x取某个数值时,变量y 依确定的对应关系取相应的值表现形式:y=f(x)各观测点落在一条线上,相关关系的例子,父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系,相关关系的特点,当变量x取

3、某个值时,变量y 的取值可能有几个表现形式:y=f(x)+各观测点在一条线的周围,相关关系的分类,线性相关:按其变化方向可分为正相关与负相关,相关分析的概念:是研究两个或两个以上的变量之间相关关系的形态和程度的一种统计方法。回归分析的概念:是寻找具有相关关系变量间的数学模型回归方程,并进行统计推断和控制的一种统计方法。,相关分析和回归分析的内容与方法,相关分析的主要内容与方法,判断变量之间是否存在相关关系(定性分析法)分析变量间相关关系的形态特征(制作散点图)分析变量间相关关系的密切程度(计算相关系数)对总体相关关系进行显著性检验(假设检验法),回归分析的主要内容和方法,选择回归模型(根据相关

4、关系的形态)进行参数估计(利用最小二乘法的原理)进行拟合优度检验(利用判定系数等指标)进行显著性检验(利用假设检验的方法)进行预测和控制(利用回归方程进行),联系:它们具有共同的研究对象 它们需要相互补充 相关分析是回归分析的前提 回归分析是相关分析的拓展,相关分析和回归分析的联系与区别,区别:变量的地位不同 变量的性质不同 研究的目的不同 研究的方法不同 所起的作用不同,返回,二、简单线性相关关系,定性分析,相关图分析,相关系数分析,简单线性相关分析的基本程序,定性分析,是指对事物的质的规定性的认识和分析 要借助相关的社会经济理论、专业知识、实践经验和判断能力 如果定性分析判断现象之间没有相

5、关关系,就不需要进行定量的描述和测度了,美国印第安纳州的地区教会想要筹款兴建新教堂,提出教堂能洁净人们的心灵,减少犯罪,降低监狱服刑人数的口号。为了增进民众参与的热诚和信心,教会的神父收集了近15年的教堂数与在监狱服刑的人数进行统计分析。结果却令教会大吃一惊。最近15年教堂数与监狱服刑人数呈显著的正相关。那么是否可以由此得出,教堂建得越多,就可能带来更多的犯罪呢?经过统计学家和教会神父深入讨论,发现监狱服刑人数的增加和教堂数的增加都与人口的增加有关。教堂数的增加并非监狱服刑人数增加的原因。至此,教会人士总算松了一口气。,案例:教堂数与监狱服刑人数同步增长,相关图分析,相关系数是对变量之间相关关

6、系密切程度的度量对两个变量之间线性相关程度的度量 称为简单相关系数若相关系数是根据总体全部数据计算的,则称为总体相关系数,记为若相关系数是根据样本数据计算的,则称为样本相关系数,记为 r,相关系数分析,样本相关系数的计算公式,Excel在相关系数计算中的应用,方法一:利用统计函数中的“CORREL”函数计算;方法二:利用统计函数中的“PEARSON”函数计算;方法三:利用分析工具库中的“相关系数”工具计算。,相关系数的性质,相关系数的性质,r,相关程度的划分,1、提出假设:H0:;H1:0,2、构造检验统计量:,3、确定临界值:tTINV(,n-2)4、进行决策:若tt,拒绝H0 若tt,不拒

7、绝H0,相关系数的检验,我国城镇居民人均年消费支出和可支配收入情况表(单位:千元),相关分析案例,散点图,计算相关系数,相关系数的显著性检验,1、提出假设:H0:;H1:02、计算检验统计量,3、根据0.05,计算t(n-2)=2.2009851594、由于t=79.28537694t(13-2)=2.20098559,拒绝H0即我国城镇居民人均年消费性支出与人均年可支配性收入之间存在着显著的线性正相关关系,返回,三、一元线性回归分析,一元线性回归模型的建立,一元线性回归模型的参数估计,一元线性回归模型的检验,利用一元线性回归方程进行预测,一元线性回归分析的程序,一元线性回归模型:,0 和 1

8、 称为模型的参数0+1x 称为模型的线性部分它反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化,一元线性回归模型的建立,称为模型的误差项它是随机变量它反映了除x 和y 之间的线性关系之外的随机因素 对 y 的影响它是不能由x和y 之间的线性关系所解释的变异在回归分析中通常假定误差项服从正态分布,即 N(0,2),一元线性回归模型:,一元线性回归方程:直线回归方程,0是回归直线在 y 轴上的截距,称为回归常数 它表示当 x=0 时,y 的期望值1是回归直线的斜率,称为回归系数它表示当x 每变动一个单位时,y 的平均变动值,估计回归方程:,是样本回归直线在 y 轴上的截距,也称为回归常数 它表示x=0时

9、,y的期望值的估计值 是样本回归直线的斜率,也称为回归系数 表示x 每变动一个单位时,y 的平均变动值的估计值,样本回归直线,最小二乘法 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和最小,一元线性回归模型的参数估计,最小二乘法原理的图示,样本回归方程:,回归参数计算公式:,经过平均值点:,Excel在回归方程参数计算中的应用,方法一:利用分析工具库中的“回归”工具得到截距和斜率。方法二:利用统计函数中的“INTERCEPT”和“SLOPE”分别计算出截距和斜率的值。方法三:利用Excel的统计函数中的“LINEST”同时得到截距和斜率的值。方法四:在Excel中通过为散点图添加趋势线的方法得到截距

10、和斜率的值。,一元线性回归模型的检验,回归直线的拟合优度检验回归关系的显著性检验回归系数的显著性检验,回归直线的拟合优度检验,拟合优度:是指样本观测值聚集在样本回归直线 周围的紧密程度测度指标:判定系数、相关系数、估计标准差指标公式:,(判定系数),(相关系数),(估计标准差),总离差分解图,总离差平方和的分解,三个平方和的意义,总离差平方和(SST)反映因变量的所有观察值与其均值的总离差回归平方和(SSR)反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响,或者说,是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化,也称为可解释的平方和残差平方和(SSE)反映除 x 以外的其他因素对

11、y 取值的影响,也称为不可解释的平方和。,判定系数R2的意义,反映在因变量y的总变差中有多少 是由于自变量x的变化引起的反映在因变量y的总变差中有多少 可以用自变量和因变量的线性关系解释的取值范围在 0,1 之间R2 1,说明回归方程拟合的越好 R2 0,说明回归方程拟合的越差,Excel在回归直线的拟合优度检验中的应用,方法一:利用分析工具库中的“回归”工具得到判定系数。注意:回归分析结果的“回归统计”表中的“R Square”表示判定系数。方法二:利用统计函数中的“RSQ”函数计算出判定系数。方法三:通过为散点图添加趋势线的方法得到判定系数。注意:在“添加趋势线”对话框的“选项”卡中勾选“

12、显示R平方值”即可。,回归关系的显著性检验,它是检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著它是对所有参数感兴趣的显著性检验假设:H0:0=1=0 H1:010检验统计量:检验步骤:教材P142,Excel在回归关系的显著性检验中的应用,方法:将回归分析结果的“方差分析”表中的 与给定的显著性水平进行比较 当 时,拒绝原假设,接受备择假设;当 时,接受原假设。,回归系数的显著性检验,它是检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著它是对个别参数感兴趣的显著性检验假设:H0:1=0 H1:10检验统计量:检验步骤:教材P142,Excel在回归系数的显著性检验中的应用,方法:将回归分析结果的“参数估计”表中的自变量的 与给定的显著性水平进行比较 当 时,拒绝原假设,接受备择假设;当 时,接受原假设。,利用一元线性回归方程进行预测,点预测:,区间预测:,Excel在回归预测中的应用,方法一:利用Excel的统计函数中的“FORECAST”进行;方法二:利用Excel的统计函数中的“TREND”进行。,预测区间与回归方程的关系,x0,y,x,x,预测上限,预测下限,我国城镇居民人均年消费支出和可支配收入情况表(单位:千元),回归分析案例,“回归”工具的输出结果,返回,End of Chapter 8,

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