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1、,应用高斯定理求场强分布,第二讲,静电场高斯定理,真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以,反映静电场的性质 有源场,(1)意义,(2)通量的一般意义:,体积流量,(3)注意,均匀带电球面，电量Q，半径R。,电场强度分布,R,解,由高斯定理,+,+,+,+,+,+,例1,求,球外(r R),球内(r R),O,R,沿球面法线方向。,取过P点的同心球面为高斯面，电通量为,r,r,应用高斯定理求场强,例2,均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为,R,+,+,+,+,解,球外(r R),r,电场强度分布,求,球内(r R),电场分布曲线,R,E,O,r,沿
2、球面法线方向。,+,+,+,+,+,取同心球面为高斯面，电通量为,r,若(r)?,如(r)A/r,电通量仍为,对于电量的计算,高斯面内的电量,球外(r R),球内(r R),解,电场强度垂直带电平面,选取垂直带电面的圆柱形高斯面,电场强度分布,求,根据高斯定理,“无限大”均匀带电平面，电荷面密度为,例3,例4,无限大带电板电荷体密度为，厚度为d,板外：,板内：,解,取关于平板对称的圆柱面为高斯面,求,电场场强分布,d,S,“无限长”均匀带电直线，电荷线密度为+,解,电场分布具有轴对称性,以高为l 的同轴圆柱面为高斯面，电通量,例5,电场强度分布,求,根据高斯定理,r,E,例6,电荷体密度,半径
3、为:,求,重叠区域的电场,解,r1,r2,讨论：,M,m,r,求相互作用力？,引力场场强？,总结,静电场的高斯定理适用于一切静电场；,高斯定理并不能求出所有静电场的分布。,高斯定理计算电场的方法,高斯定理求解电场分布,场强 E 能否提出积分号,带电体电荷分布的对称性,建立的高斯面是否合适,球面、球体,无限长圆柱面、圆柱体,无限大平面、平板,电荷均匀分布,球面,圆柱面,圆柱面,用高斯定理求电场强度的步骤：,(1)分析电荷对称性；,(2)根据对称性取高斯面；,高斯面必须是闭合曲面,高斯面必须通过所求的点,(3)根据高斯定理求电场强度。,高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算,例7 均匀带电无限长半
4、圆柱面，电荷线密度。求轴线上的场强。,电荷元线密度,根据高斯定理,整个带电面电场强度分量,解,8.4 静电场的环路定理 电势能 电势,一.静电力作功的特点,单个点电荷产生的电场中,b,a,L,q0,(与路径无关),O,结论,电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。,任意带电体系产生的电场,电荷系q1,q2,qn 的电场中，移动q0，有,在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功,L1,L2,二.静电场的环路定理,积分形式的环路定理,微分形式的环路定理,微分形式环路定理,静电场是无旋场,(1)环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。,不是静电场,讨论,(2)环路定理要求电力线不能闭合。,(3)静电场是有源、无旋场，可引进电势能。,三.电势能,电势能的差,力学,保守力场,引入势能,静电场,保守场,引入静电势能,定义：q0 在电场中a、b 两点电势能之差等于把 q0 自 a 点移至 b 点过程中电场力所作的功。,电势能,取势能零点 W“0”=0,q0 在电场中某点 a 的电势能：,
