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1、引力规则下二维平面上加边网络渗流的数值模拟,报告人：贾龙涛导 师：朱陈平单 位：南京航空航天大学,2,提纲,研究背景研究动机二维平面上网络渗流的引力模型随距离d次方衰减在通讯范围内的拓扑连边在通讯范围内随距离d次方衰减数值模拟的结果总结,3,研究背景：Product Rule,B：Achlioptas 加边过程，即PR规则，随机选取两条备选连边，计算四个结点所在组元的质量M1,M2,M3,M4。如果选择e1相连。,A：ER网络生成规则，随机选取不相连的两点相连。,Science,Achlioptas,323,1453-1455(2009),C：A B两过程中，巨组元的大小（质量）比例随着加边数
2、目增加时的相变。,4,研究背景：通讯半径和实际距离,通讯半径ad hoc网络中，每一通讯结点由于节能的要求，不能和所有节点直接相连，因此每个终端都有一个有限的通讯范围。实际距离大多数的现实网络中，连边与否与实际距离有关，一般来说，连边概率是随距离而衰减的。,G.Li,PRL 104(018701).2010.,Yanqing.Hu,Zengru.Di,arxiv.2010.,5,研究背景：随距离d次方衰减,G.Li,PRL 104(018701).2010.,a即本文中d，均为可调参数,6,研究背景：引力模型,诠释双边贸易流量的分析工具。双边贸易流量的规模与它们各自的经济总量呈正比，而与它们之
3、间的距离呈反比。,J.E.Anderson,The American Economic Review,1979,Deardorff,A.V.,NBER Working Paper 5377.1995.,J.H.Bergstrand.,The review of economics and statistics.1985.,E Helpman,PR Krugman,MIT press Cambridge.1985.,J.Tinbergen,1962.P,Pyhnen,Weltwirtschaftliches Archiv,1963,7,研究动机,当PR规则结合距离因素时会有什么结果？1.引力规则
4、2.通讯距离内的拓扑连接3.通讯距离内的引力规则连续渗流相变-爆炸渗流？PR规则可能的应用背景？,8,模型一：随距离d次方衰减,与PR规则一样，产生两条边，计算四个节点所在组元的质量,N 结点总数；L 网格宽度；T=连边总数/N；R 结点间实际距离；M 组元质量d 可调参量；r 通讯半径；C=巨组元质量/N;Tc 相变点；N=L*L；,9,PR的推广-最小引力规则,Achlioptas红线：爆炸渗流黑线：ER随机图的渗流,最小引力规则下，渗流概率随距离幂次d衰减的变化。插图：Tc(d)N=128*128.d:0-50.100次系综平均,当d-无穷，爆炸渗流过渡到ER网络的连续渗流。,10,PR
5、的推广-最大引力规则,最大引力规则下，渗流概率C(T,d)的标度关系。,其中：a=-0.006,s=0.17 N=L*L，L=128，T0=0.826,11,模型二：通讯半径内拓扑连边,紫色圆圈：通讯半径,令d=0.,在给定的通讯半径 r 以内,12,通讯半径内拓扑连边的结果,最大引力规则：,最小引力规则：,在有通讯半径限制的情况下，两点之间拓扑相连，不计距离衰减因素，没有发现标度关系。随着r的增大，通讯半径的限制作用越弱，趋于PR规则。,13,模型三：通讯半径内的引力模型,在通讯半径 r 内,紫色圆圈：通讯半径,14,通讯半径内的引力规则：最大引力,给定d，在不同的通讯半径 r 下，运用最大
6、引力规则选边当 r 从 3 到 8之间时，有标度关系：,其中 d=0.1，h=0.1，d=2，N=L*L，L=128，r0=2,15,通讯半径内的引力规则：最小引力,给定r，在不同的d值下，运用最小引力规则选边，有标度关系：,其中：f=0.23，w=-0.01，r=5，L=128，N=L*L，T0=3,16,有限尺寸标度变换：连续相变的标度律,F.Radicchi,PRL,103,168701,(2009),g/n=1-b/n.,1/n=0.2,b/n=0.005,g/n=0.995,连续相变，指数之间符合标度律：,给定通讯半径 r 和距离衰减指数 d，,17,总结,依据实际背景：引力模型，C
7、OST模型，adhoc通讯网络，改造了PR规则。在最小引力规则下，实现了爆炸渗流向ER网络连续渗流相变的过渡。推广PR规则，建立了三个新的模型：最大引力，最小引力，有限通讯半径，以及它们的结合。数值计算结果发现了五个标度关系。,给定通讯半径 r 和距离衰减指数 d，有限尺度的标度变换，验证连续相变的标度律：g/n=1-b/n.,18,参考文献,1 D.Achlioptas.R.M.DSouza.and J.Spencer,“Explosive Percolation in Random Networks”,Science,vol.323,pp.1453-1455,Mar.2009.2 R.M.
8、Ziff,“Explosive Growth in Biased Dynamic Percolation on Two-Dimensional Regular Lattice Networks”,Phys.Rev.Lett,vol.103,pp.045701(1)-(4),Jul.2009.3 Y.S.Cho.et al,“Percolation Transitions in Scale-Free Networks under the Achlioptas Process”,Phys.Rev.Lett,vol.103,pp.135702(1)-(4),Sep.2009.4 F.Radicchi
9、 and S.Fortunato,“Explosive Percolation in Scale-Free Networks”,Phys.Rev Lett,vol.103,pp.168701(1)-168701(4),Oct.2009.5 Friedman EJ,Landsberg AS,“Construction and Analysis of Random Networks with Explosive Percolation”,Phys.Rev Lett,vol.103,255701,Dec.2009.6 DSouza RM,Mitzenmacher M,“Local Cluster A
10、ggregation Models of Explosive Percolation”,Phys.Rev Lett,vol.104,195702,May.2010.7 Moreira AA,Oliveira EA,et al.“Hamiltonian approach for explosive percolation”,Physical Review E,vol.81,040101,Apr.2010.8 Araujo NAM,Herrmann HJ,“Explosive Percolation via Control of the Largest Cluster”,Phys.Rev.Lett,vol.105,035701,Jul.2010.,19,谢谢大家!,20,
