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1、弯剪扭共同作用下计算公式的推导,单纯受扭构件,在单纯扭矩作用下的钢筋混凝土构件有三个应注意的指标，即：（1）构件的开裂扭矩（2）构件的破坏扭矩（3）构件的抗扭刚度,开裂扭矩,当扭矩在构件中引起的剪应力所形成的主拉应力大于混凝土的抗拉强度时，构件即开裂，形成与构件轴线成45度的裂缝，并向两端以螺旋方向开展，此时形成的主拉应力在数值上等于剪应力。,1.虽然个别的研究者发现同时配有纵筋及箍筋的构件的开裂扭矩可以是相同的素混凝土构件的1.3倍，但一般仍认为在计算开裂力矩 时，应忽略钢筋的存在。2.计算 时，如取构件抗拉强度为混凝土拉伸强度，并按弹性理论建立 与 之间的关系，则所得 偏低；如按完全塑性材
2、料理论建立 与 之间的关系，则所得 偏高。比较符合实验结果的计算方法是按塑性理论建立关系，取抗拉强度为。其原因可能是：（1）混凝土不是完全塑性的材料，所以在剪应力 能够在整个截面上完成重力重分布之前，构件就已破坏；（2）构件中尚存在与相正交的主压应力，因此受力条件不如单纯受拉的拉伸试验，所以构件在受扭时，材料抗主拉应力强度要低于。,按塑性理论的数值关系通过堆砂模拟（即在与截面形状相同的平面上淋洒松散的干燥细沙，直到砂粒从四周滚落而不能再往上堆积为止。）可以得到：对于矩形（长边为h，短边为b）：对于圆形（直径为d）：,对常见的 形及T形截面，问题要复杂一些，通过模拟证明：形截面：（a）当 时（b
3、）当 时 T形截面：（a）当 时（b）当 时,破坏扭矩,合理的抗扭配筋形式是以纵筋及箍筋来抗扭。构件的破坏形态：以矩形截面为例，是在一个面上（一般是截面的长边面上）首先出现斜裂缝向相邻面以螺旋方向开展，而在第四个面上形成受压面而破坏。因此破坏截面是个“扭面”根据推导可以得出:-单根箍筋面积 s-箍筋间距,抗扭刚度,钢筋混凝土构件的抗扭刚度，定义为在构件的单位长度内产生单位扭转角位移所需的扭矩，也就是扭矩扭转角曲率的斜率。混凝土在开裂之前，构件主要是通过正截面上剪应力来平衡扭矩，钢筋的作用很小。但是在螺旋形裂缝出现形成扭面后，原来的平衡状态不再成立，而必须在扭面上建立新的平衡。构件在扭面处重新建
4、立起平衡后，就又能继续加载，一直达到极限抗扭强度。这个过程中，抗扭刚度低于开裂前，并随扭矩的增加面降低；达到极限扭矩时，抗扭刚度降为零并进入下降段。,纯扭构件的承载力计算公式：混凝土结构设计规范取混凝土抗拉强度降低系数为0.7，故开裂扭矩设计值为：钢筋受扭承载力：式中试验表明，当 左右时，纵向钢筋和箍筋基本上都能达到屈服，所以设计时一般可取。,1.矩形截面2.箱形截面3.对于T形和I形 可以将其截面划分为几个矩形截面进行配筋计算，矩形截面的划分是首先满足腹板截面的完整性，再划分受压翼缘和受拉翼缘的面积。,对于T形、I形截面，截面总的受扭塑性抵抗矩计算公式为：,式中：,对于腹板：对于上翼缘：对于
5、下翼缘：同时有效翼缘宽度应满足bf b+6hf 及bf b+6hf的条件，且hw/b6。,弯剪扭共同作用下的钢筋混凝土构件,对于扭矩与其他内力共同作用下的钢筋混凝土构件的研究，目前有下列三种途径：（1）扭面平衡法：这个方法首先于1958年发表于苏联。1960年美国及其他国家引入分析模型并对之有所发展。（2）空间桁架模拟：这个方法为1928年德国提出，主要是在西欧。（3）经验公式：这个方法是根据实验资料，考虑若干个主要的影响参数，建立符合实验资料的经验公式 扭面平衡法类似抗剪计算中的斜截面强度法；空间桁架模拟类似主拉应力计算过法；而经验公式法则类似于规范中的抗剪配筋计算公式。空间桁架法与扭面平衡
6、法取得的结果很接近。但是扭面平衡法师建立在对构件的直接分析上，这是扭面平衡法优越于桁架模拟的一个方面。不足之处在与对非矩形截面构件的破坏扭面部易掌握，这一点上空间桁架模拟可以更容易应用于异形截面构件的分析上。,弯矩，扭矩和剪力共同作用下的钢筋混凝土构件，在裂缝充分发展接近破坏阶段时，其工作性能采用下图所示的计算模型来描述。此时，实心截面以箱型截面代替。形成箱型截面的侧壁，其混凝土受压，形成斜压应力场。斜压力的垂直分量与扭矩的剪力作用产生剪力流相平衡，其水平分量使纵向钢筋受拉。因此，纵向钢筋除作用有弯矩产生的轴向力外，还抵抗斜压力的水平分力。箍筋受拉，是形成斜压应力场所必需的。,箱型截面各侧壁的
7、厚度t和斜压应力场倾角 并不相同，此时，扭矩和剪力产生的剪力流方向相同的前侧壁壁厚为t1，方向相反地后侧壁壁厚为t3.位于弯矩作用受拉边的下部侧壁壁厚为t2，上部侧壁壁厚为t4.其相应的倾角为。由于扭转变形的影响，斜压力D1，D2，D3,和D4并不作用在壁厚的中部。,由于扭矩产生的剪力流沿箱形截面侧壁均匀分布有：由于剪力Q产生的剪力流,只在前后侧壁生，且亦均匀分布：,只有qi作用的钢筋混凝土侧壁的受力见下图。图中 为斜压应力场倾角，为混凝土侧壁平均压应力。忽略混凝土的抗拉强度及钢筋的暗哨作用，由静力平衡条件得出箍筋轴向力的计算式：i=1,3的计算公式 i=2,4的计算公式,我们认为钢筋配置适当
8、的构件发生破坏时，至少应有三个侧壁达到极限强度。其破坏特征是纵筋和箍筋应力达到屈服点强度，混凝土平均应力小于其极限值。而另一个侧壁的纵筋和箍筋应力一般未到达屈服点强度，混凝土平均压应力也小于其极限值。设构件破坏时，下部、前部及后部侧壁达到极限强度，由计算模型，考虑截面的内外力平衡，忽略上部侧壁纵筋内力 及 的影响：由计算模型，考虑横截面内外力平衡，忽略下部纵筋内力的影响，对下部侧壁内取矩得：,若,为零，则为纯弯情况，得：同理有：得出：为下部、前部及后部侧壁达到极限强度形成的弯剪扭强度关系方程,同理得：杆系上部、前部及后部侧壁达到极限强度，并设构件破坏时：,弯剪扭配筋计算,具体方法：,1、受弯纵
9、筋计算受弯纵筋As和As按弯矩设计值M由正截面受弯承载力计算确定。2、剪扭配筋计算 对于剪扭共同作用，规范采用混凝土部分承载力相关，箍筋部分承载力叠加的方法。,受弯构件承载力：受剪构件承载力：受扭构件承载力：弯、剪、扭构件承载力只考虑单独由混凝土提供的承载力部分的相关性，而由混凝土与钢筋或钢筋单独提供的承载力可简单叠加，不受其它作用的影响。,配筋率要求：1.纵向受力钢筋的配筋率不应小于受弯构件纵向受力钢筋的最小配筋率与受扭纵向受力钢筋的最小配筋率之和；2.箍筋最小配筋率不应小于剪扭构件的最小配筋率。,、如纯扭构件类似，规范规定，对于b/h6的矩形钢筋混凝土剪扭构件，当符合下式条件时，可以按构造
10、要求配置抗剪扭钢筋（只需进行受弯承载力计算）。2.当符合下列条件时，可不考虑剪力，仅按受弯矩和扭矩共同作用下的情况进行计算；V 0.35ftbh0 对于集中荷载改为：V ftbh0 3.当符合下列条件时，可不考虑扭矩，仅按受弯剪共同作用下的情况进行计算；T0.175ftWt,按规范规定：在弯矩、剪力和扭矩共同作用下：当 不大于4时当 等于6时当 大于4但小于6是，按线性内插法确定。,例题,矩形截面，b*h=250mm*500mm，采用C20混凝土，纵筋采用HRB335级钢，箍筋采用HPB235，T=15KN*m，M=90KN*m，V=40KN共同作用下，求构件所需的纵筋及箍筋。(1）首先确定计算方法 故应按弯、剪、扭共同作用计算。,（2）验算截面因为：所以：则截面尺寸满足要求，且应按弯、剪、扭构件计算。,（3）计算纵筋（4）确定受扭配筋验算：故取。设=1.0,则受扭箍筋及纵筋即为本题中结果：受扭 纵筋面积为,（5）确定受剪箍筋（6）确定总箍筋及纵筋 总箍筋：选 10时，则实配 满足,受扭纵筋应配置三排 顶部和中间各配两根 受扭和受弯纵面积选用箍筋选用,谢谢大家！,
