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第三节 微分及其在近似计算中的应用,一、两个实例,二、微分的概念,(误差较大),(误差改善),（2）导数与微分的关系,函数可导和可微是等价的。(根据求导公式推导微分公式),2、微分的几何意义,解:,解:,二、微分运算法则,1、函数和、差、积、商的微分法则,2、复合函数的微分法则 微分形式的不变性,复合函数的微分的求法,（1）用微分定义直接去求；,（2）利用复合函数的微分法则去求。,例4、求下列函数的微分,（1）,解：,（2）,解：,（3）,解：,x2dy2xydxy2dx2xydy1,3、参数方程所表示的函数的微分法,解：由微分形式不变性，得,解：,三、利用微分计算近似值,1、计算函数的增量的近似值,dA=2rr，,解：设圆面积为A，半径为r，则Ar2，,其中r10,r0.05，,2、计算函数值的近似值,（1）计算函数f(x)在点xx0附近的近似值,例12、计算arctan0.98的近似值(精确到0.0001)。,解：设f(x)arctanx，,取x01，x0.02，,即 arctan0.980.7754。,3、计算函数f(x)在点x0附近的近似值,当|x|很小时，可用上式求函数f(x)在点x0附近的近似值。,例15、计算下列各函数值的近似值,四、课堂练习P60思考题、习作题。,五、课后作业P63习题三2834。,
