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1、小,学,数,学,总,复,习,数的运算,我们学过哪些运算?,加法、减法、乘法、除法-,四种运算叫做四则运算。,复习要点：,1.四则运算的意义。2.四则运算的关系3四则运算的特殊情况4.四则运算的计算法则5.四则混合运算的顺序6.运算定律和运算性质,根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用了哪些运算,我们提出的问题：,两个同学一共折了多少只纸鹤？,加法的意义：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算,算式：（只）,答：两个同学一共折了只纸鹤,还要折多少只纸鹤？,减法的意义：已知两个数的和和其中的一个加数，求另一个数的运算,算式：（只）,答：还要折只纸鹤,我们提出的问题：,开联欢会需要52瓶饮料，每瓶1
2、.5元,根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？,一共需要多少钱？,算式：1.578（元）,答：一共需要78元,（求个1.5是多少）,乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算,根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？,一共用了多少米彩带？,18+18=15(米),或：18(+)=15(米),+,求一个数的几分之几是多少用乘法计算,答：一共用了15 米,我们班有48个同学，做游戏时平均分成6个组,根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？,平均每组多少人？,406=8(人),答：平均每组8人,除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数
3、的计算,加法,减法,乘法,除法,运算名称,数的范围,意义,整数,小数,分数,把两个数合并成一个数的运算。,与整数加法的意义相同。,与整数加法的意义相同。,已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。,与整数减法的意义相同。,与整数减法的意义相同。,求几个相同加数的和的简便运算。,一个数与小数相乘，可以看作是求这个数的十分之几、百分之几是多少。,一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。,已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。,与整数除法的意义相同。,与整数除法的意义相同。,加、减、乘、除法各部分之间的关系：,（1）加数加数=和,和一个加数=另一个加数,（2）
4、被减数减数=差,被减数差=减数,被减数减数=差,2575=100,10075=25,10025=75,8535=50,8550=35,5035=85,加、减、乘、除法各部分之间的关系：,（3）因数因数=积,积一个因数=另一个因数,（4）被除数除数=商,被除数商=除数,商除数=被除数,被除数除数=商余数,（被除数余数）商=除数,商除数余数=被除数,（被除数余数）除数=商,254=100,10025=4,1005=20,205=100,10020=5,1004=25,545=104,1054=54,（544）10=5,（544）5=10,加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。,乘法可用除法验算
5、，除法可用乘法或除法验算。,加法,减法,乘法,除法,逆运算,简便运算,逆运算,四则运算之间的关系：,一、整数加法法则：,6043975+568=,1、相同数位对齐。,6 0 4,5,7,9,3,8,6,5,2、从个位加起。,3、哪一位上的数相加满几十，要向前一位进几。,7,4,1,5,5147,二、整数减法：,5010478=,1、相同数位对齐。,5 0 1 0,8,7,4,2、从个位减起。,3、被减数哪一位上的数不够减，就从前一位退1作10，和本位上的数加起来，再减。,2,3,5,4,4532,三、整数乘法：,先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，
6、乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。,246305=,2 4 6,3 0 5,0,3,1 2,8,3,7,0,3,0,5,7,75030,四、整数除法：,先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。,387638=,）,3876,38,1,8,3,7,0,6,2,6,7,0,102,小数加减法法则：,1、先把相同数位上的数字对齐（也就是把小数点对齐）。,2、再按照整数加减法计算。,3、得数的小数点要同加数、被减数减数对齐。,6 7.2
7、4,1 0 8.9,4,1,6,7,1,.,7 0.4 3,8.2 8 5,0,5,4,1,2,6,.,小数乘法：,先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。,0.0121.4=,0.0 1 2,1.4,8,4,2,1,8,6,1,0,.,0,0.0168,小数除法：,先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。,3.3852=,）,3.3 8,52,0,.,0,6,2,1,3,6,2,0,0,5,0,6,2,0,0.065,除数是小数的
8、除法计算法则：,先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。,491.4=,）,4 9,1.4,0,3,2,4,7,0,5,0,7,0,35,分数加减法法则：,1、同分母分数加减法计算方法:,同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。,7,2,7,3,=,7,2+3,=,7,5,15,7,15,4,=,15,74,=,15,3,=,5,1,异分母分数加减法计算方法:,先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。,6,5,9,7,=,63,53,92,72,=,18,15+14,=,18,29,=,1,18,1
9、1,带分数加减法的计算方法:,整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。,3,2,1,+,4,3,1,=,（3+4）,+,（,1 12 3,+,）,=,7,+,6,5,=,7,6,5,分数乘法的计算法则:,1、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。,6,5,15,=,6,515,=,6,75,=,12,2,1,16,4,3,=,2、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。有带分数的，先把带分数化成假分数，然后再乘。,6,1,3,2,=,63,12,=,15,2,6,3,2,1,5,1,=,3,20,5,6,=,206,35,=,12,分数除法的计算法则
10、:,1：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数,3,1,8,=,3,1,8,1,=,24,1,6,5,7,3,=,6,5,3,7,=,18,35,=,1,18,17,2、分数除法中有带分数的，先把带分数化成假分数，然后再除。,2,13,1,9,5,=,3,7,9,14,=,3,7,14,9,=,2,3,=,1,2,1,四则运算的法则,错在哪里？请分析错误原因并改正。,数位没有对齐,小数点没有对齐,没有通分,整数加减时，数位要对齐,小数加减时，小数点对齐,分数加减时分数单位(分母)相同时，才能直接相加、减。,相同计算单位的数才能相加减。,四则运算中要注意的特殊情况：,a0,a0,aa,a0,a
11、1,a1,0a,aa,1a,（以下算式中的a 作除数时不等于0）,2a,a,0,a,a,0,0,1,aa=,加法：,减法：,乘法：,除法：,a,a2,aa=,和的变化规律：如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。差的变化规律：如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也减少（或增加）同一个数。如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。,四则运算中和、差、积、商的变化规
12、律：,积的变化规律：如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。180X25=（1804）X（25X4）=45X100=4500商的变化规律：如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。37525=（375X4）（25X4）=1500 100=15,四则运算中和、差、积、商的变化规律：,四则混合运算：,（1）
13、在数的运算中，加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。,（2）四则混合运算的顺序:一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算;在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的.,0.48 0.3 0.2+0.18,在适当的位置添上括号，使算式的运算 顺序符合下面的要求：乘法 除法 加法,0.48 0.3 0.2+0.18,0.48 0.3 0.2+0.18,（）,加法 乘法 除法,（）,做计算题的良好习惯：首先要使自己静下来。做题目前不管题目有没有要求简算，都要先看看能不能简算，第一步不能
14、简算的，下面的步骤也要有意识地看看能否简算。在做题时合理地简算可以减轻自己的计算负担，提高正确率。每一步都要检查。检查时先看看有没有抄错誊错，再看看有没有算错。书写速度合理，认真写好每个字，草稿本要像作业本一样讲究格式正确，书写工整清秀。选用适当的方式检查。,运算定律 和运算性质,运算定律：,ab=ba,(ab)c=a(bc),(a+b)c=ac+bc,a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),56=65,37254=37(254),2436+7636=(24+76)36,8+5=5+8,（46+37）+23=46+(37+23),用简便方法计算，并说说题中用了什么运算定律？,4,乘法分
15、配律,乘法结合律,4,4,=,4,(,),=,4,1,=,0.25,4,=,(,0.25,4,),=,34,1,=,34,34,34,2512548=254125 8=（254）（125 8）=100 1000=100000 1.25（8+10）=1.25 8+1.25 10=10+12.5=22.5,乘法交换律,用简便方法计算，运用了那些运算定律？,乘法分配律,乘法结合律,减法和除法的运算性质,189-(89-47)=189-89+47,a-(b-c)=a-b+c,65+(35-27)=65+35-27,a+(b-c)=a+b-c,括号前面是减号，打开括号要变号，加变减，减变加。括号前面是加
16、号，打开括号不变号。,90(302)=90302,a(bc)=abc,15(2010)=152010,a(bc)=abc,括号前面是除号，打开括号要变号，除变乘，乘变除。括号前面是乘号，打开括号不变号。,64(162)=90302,a(bc)=abc,34-(14+17)=34-14-17,a-(b+c)=a-b-c,65+(35+27)=65+35+27,a+(b+c)=a+b+c,25(427)=25427,a(bc)=abc,想一想：a-(b-c)=abc,a(bc)=abc,-,17.158.471.53,一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。,计算，并说说是怎样简便的？
17、,=17.15（8.47+1.53）=17.1510=7.15,=4000（1258）=40001000=4,一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。,40001258,一些混合运算也可以用简便方法计算：,121-37+79=121+79-37,a-b+c=a+c-b,121+37-21=121-21+37,a+b-c=a-c+b,60255=60525,21093=21039,abc=acb,abc=acb,加减混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。,乘除混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。,判断（对的在括号里打，错的打）,（1）（0.125 15）8=（0.1
18、25 8）15（）,（2）（1.25+7）8=1.25 8+7（）,（3）（1.25 7）8=1.25 8+1.25 7（）,（4）12 0.125=(12 8)(0.125 8)（）,（5）5-0.75+0.25=5-（0.75+0.25）（）,1.60.4-1.8 0.2,=4-0.36=3.64,=14+3=17,=,=9.8-(+),=9.8-1=8.8,乘法分配律,减法的性质,想一想：小明在计算(a-3)0.6算成了0.6a-3,你认为计算结果发生了什么变化？,练 习,1、287+299,=287+300-1,=587-1,=586,2、858-399,=858-400+1,=458
19、+1,=459,3、1253225,=125(84)25,=(1258)(425),=1000100,=100000,4、(1.25+1.25+1.25+1.25)258,=1.254258,=(1.258)(254),=10100,=1000,5、8.8125,=(8+0.8)125,=8125+0.8125,=1000+100,=1100,6、8.8125,=81.1125,=81251.1,=10001.1,=1100,你觉得两种做法，哪一种更好？,9、3.466.865.40.68,=3.466.86.546.8,=(3.466.54)6.8,=106.8,=68,(1)45与39的和
20、除以62与58的差，商是多少？,和 差,45+39 6258,（）,（）,列式计算：,（2）用84与40的差去除160与720的和，商是多少？,和 差,160+720 84-40,（）,（）,“除以”与“除”的区别：,“除以”是正叙，前面的是被除数，后面的是除数。“除”是倒叙，前面的是除数，后面的是被除数。,（3）156除以52的商，再乘8与24的和，积是多少？,商 和,15652 8+24,（）,（4）、7除以0.14的商减去15与21的和，差是多少？,商-和,70.14-15+21,（）,解答文字题的规律：,规律1：如果问题中有“和是多少？”、“差是多少？”、“积是多少？”或“商是多少？”
21、，那么题目里一定有“加”、“减”、“乘”、“除以”、“除”等相对应的词语。,规律2：题目里有“和”、“差”、“积”、“商”的，要先算出来。,解：设这个数为x。,（6）一个数与8的和的2倍是36，这个数是多少？,解：设这个数为x。,(x+8)2=36,（7）一个数的4倍减去5个3.2的和，差是14，求这个数。,解：设这个数为x。,4x-3.25=14,规律3：题目要求“求这个数”或“这个数是多少？”的文字题，一般要用方程解答比较简便。,（8）一个数的4倍比0.4除15.6的商少7，求这个数。,解：设这个数为x。,15.60.4-4x=7,规律4：注意“比多（少）”这样的关键字，这样的问题涉及较大
22、量、较小量和相差量。,（9）55.8与4.8的差除以0.51的商比162少多少？,162-55.8-4.8 0.51,（）,规律5：括号是为了改变运算顺序，必要时才能使用，规律是先用小括号，再用中括号。,认真审题，再列式,1、156除以52，再乘8与24的和，积是多少？,15652（8+24）,2、2.5的60倍减1.4的差，除以50的商是多少？,(2.5601.4）50,3、2.72与0.72的和除以它们的差，商是多少？,(2.72+0.72)（2.720.72）,4、52.4减去23.1与7.2的和，再除43.8，商是多少？,43.852.4（23.1+7.2）,5、一个数的60%减去,，
23、,等于,4,5,2,3,与,的积，这个数是几？,6、比86的12倍少69的数是多少？,861269,解:设这个数为X。,填空。（1）被减数-（减数+差）=（）（2）被除数（除数商）=（）（3）a=b（a、b都不为0），则a（）b。（4）若，则a=（），3a=（）；若，则x=（）。（5）13.40.11=（）（）,0,1,12,36,20,121,0.09,填空。（6）3700除以400的商是（），余数是（）。如果被除数和除数同时缩小100倍，商是（），余数是（）。（7）甲数除以乙数商是68，余数是2。把被除数和 除数都扩大10倍，商是（），余数是（）。（8）小明把8（*-6）错看成8*-6，他得到结果 与正确结果相差（）。,9,100,9,1,68,20,42,填空。,（9）在一道减法算式中，被减数、减数以及差的 和为21.6，又知道减数是差的5倍，被减数是（），减数是（），差是（）。（10）甲数比乙数的3倍少2，乙数比甲数少20，甲数是（），乙数是（）。,10.8,9,1.8,31,11,合理计算,4.6 5.2+4.6 4.8 125 88,-(+0.85),7.2 4+2.8,(+)19 17,4.5+5.5 2,18 0.125 8,2862.5 2.866.52.86,12.58,3.899+3.8,560165,只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦!,
