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1、第六章 投资风险与投资组合,现代投资组合理论的核心是科学地计算各种组合的风险和收益，并在此基础上选择一种投资组合，使投资者在一定风险水平之下能获得最大可能的预期收益，或在一定的预期收益水平之下能将风险降到最低。本章首先阐述投资风险与风险溢价的基本理论；其次详细地介绍马科维兹的资产组合模式；最后介绍夏普的资产组合模式。,从直觉开始：不要所有鸡蛋放在一个篮子,在不增加风险情况下，通过投资组合可提高E(r)风险的种类：总风险、市场风险（系统风险）、个别风险（非市场风险）Risky asset报酬率特性：不确定 例.如果景气，股价上升 如果不景气，股价下跌 Return有确定性(certainty)：
2、国库券，定存(存保，100万以下)如何描述不确定性？=随机变数,本章内容,投资风险与风险溢价单一资产收益与风险的计量 投资组合的风险与收益：马科维兹模型夏普单指数模式：市场模型以方差测量风险的前提及其检验,第一节 投资风险与风险溢价,一、证券投资风险的界定 1、证券投资的三种情况 确定：可以获得未来时期的完全信息，未来是一个定数过程。在这种状况下，投资方案所需的资金及投资收益均为确定的单一数值，据此所作投资决策即为确定性投资。风险：事物的发展在未来可能有若干不同的结果，但可以确定每种特定结果发生的概率。因此，风险是可以用概率方法定量计算的。不确定：事物的发展在在未来可能有若干不同的结果，而且每
3、种特定结果发生的概率也不能确定，严格的说，它是不能准确计量的。要对不确定性进行分析，只能对可能发生的概率给予主观的规定，在规定主观概率之后，不确定性分析就近似于风险分析了。,2、什么是无风险证券?无风险证券一般有以下假定假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定的；不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。3、现实中的无风险证券现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证券都存在着不同程度的风险；即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能存在通货膨风险；在实际中，一般用短期国债作为无风险资产的代表。因为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。4、证券投资风险：未来的信息不完全或不确
4、定性而带来损失的可能性。,二、风险的种类,1、系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失的可能性的风险。如利率风险、通货膨胀等。单个投资者无法消除此类风险，但其对各种证券收益的影响程度不同。如利率变动对债权类证券投资的影响大于对股权类证券投资的影响。2、非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失的可能性的风险。如发行企业的高级人事变动、经营出现亏损等。单个投资者可以规避，或通过持有证券的多元化加以消除。,三、风险的来源,1、市场风险：证券市场价格上升与下降的变化带来损失的可能性。2、利率风险：市场利率变化给证券投资带来损失的可能性。如证券价格与利率的关系。利率与证
5、券价格一般呈反比例关系。利率与债券。当利率提高，新发行债券的收益水平将高于已上市债券，从而使已上市债券的价格下降。如实行贴息，则债券价格与利率变动的方向一致。利率与股票。利率变化会改变人们对股票收益的预期，影响供求关系，从而影响股票价格。3、购买力风险：又称通货膨胀风险。物价普遍上涨，单位货币的购买力下降所带来损失的可能性。通货膨胀将使得证券投资的实际收益率大大低于名义收益率。是投资者与CPI的赛跑。4、企业风险：企业经营、财务状况以及道德选择变化等给证券投资带来损失的可能性，如企业的经营风险、财务风险、道德风险等。,风险的种类及来源图示,证券投资风险,系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益
6、发生变动并带来损失可能性的风险。单个投资者所无法消除的。,非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失可能性的风险。单个投资者通过持有证券的多元化加以消除。,市场风险 利率风险购买力风险政治风险等,企业经营风险 财务风险 流动性风险等,四、风险溢价,风险溢价的含义是投资者因承担风险而获得的超额报酬。各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同。风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大。投资行为目标的双重性：风险与收益的相互制约。风险相同，选择预期收益最大的投资；收益相同，选择风险最小的投资方案。,第二节 单一资产收益与风险的计量,一、预期持有收益率（一）预期持有收益：从购
7、入证券到出售之日所取得的收益。包括股息或利息，加上证券出售收益。（二）单一资产持有期收益率的含义：指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全部收益与投资本金之比。（三）预期持有收益率的决定因素：购入证券的价格及交易费用 持有证券的股息或利息率 售出证券的价格及交易费用,（四）计算公式：,该证券整个持有期的年平均收益率，有：,例题：张某，2005年1月1日，10元/股购得，2006年1月1日，11元/股出售，股息0.2元/股。则：,如预期，2007年1月1日，13元/股，股息不变，则：,持有期年平均收益率为：,二、单一资产的投资风险,（一）单一证券期望收益率的含义 由于投资者在购买证券时，并不能确
8、切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个随机变量。对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值及其相应的概率大小。期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均值。,（二）单一资产的期望收益率：,（6-3）,假设，上例中的收益情况有三种情况，各自的概率为：0.25 r=20%；0.5 r=10%；0.25 r=-20%；代入公式,单一资产期望收益率的估计由于证券收益的概率分布较难准确得知，一般用历史收益率的样本均值来代替期望收益率。,（三）单一资产风险的衡量（单一资产的预期收益的变异或波动程度）,为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性(Variability
9、)。方差和标准差的大小表明实际收益与期望收益的偏离程度。,接上例，,（四）股票收益率的预测（单一资产风险的估计）,在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估计其发生的概率是非常困难的。为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。,公式中用n-1，旨在消除方差估计中的统计偏差。,例题：B公司股票近3年的收益率分别是20%、30%、-20%，有：,第三节 投资组合的风险与收益,背景介绍马科维兹是现代投资组合理论的创始者，他在1952年发表题为证券组合选择：投资的有效分散化的论文，用方差（或标准差）计量
10、投资风险；论述了怎样使投资组合在一定风险水平之下，取得最大可能的预期收益率。他在创立投资组合理论的同时，也用数量化的方法提出了确定最佳投资资产组合的基本模型。这被财务与金融学界看做是现代投资组合理论的起点，并被誉为财务与金融理论的一场革命。1959年，他又出版了同名的著作，进一步系统阐述了他的资产组合理论和方法。马科维兹的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的基石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富和完善投资组合的理论和方法。,现代组合理论的形成与发展 现代组合理论最早是由美国著名经济学家哈里 马科威茨于1952年系统提出的；1963年，马科威茨的学生夏普根据马科威茨的模型建立了一个计算相
11、对简化的模型单一指数模型；在六十年代初期，金融经济学家们开始研究马科威茨的模型是如何影响证券的估值的，这一研究导致了资本资产标价模型CAPM的产生。1977年罗尔对其有效性提出质疑；60年代中期，费马提出了一个假设：如果市场分析家都能快速有效的消化信息，则任何形式的证券分析都不可能产生异常的收益。同时，由于信息事件的发生是随机的，证券价格的运动也就是不规则的，这样，技术分析也就是毫无疑义的了。,一、马科威茨假设,1、证券收益具有不确定性。分析人员不可能肯定的预测某种特定证券的收益，但是，可以预测不同结果出现的概率，一项证券投资的不确定性收益的概率服从正态分布。2、证券收益之间具有相关性。3、证
12、券投资者都遵守主宰原则 dominance rule。4、投资者都是风险的厌恶者。5、证券组合降低风险的程度与组合证券的数目相关。,补充：正态分布,一种概率分布。正态分布是具有两个参数和 2 的连续型随机变量的分布，第一参数是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数 是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(，2)。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 邻近的值的概率大，而取离越远的值的概率越小；越小，分布越集中在附近，越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于对称，在处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当0，2
13、 1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。,Dominance concept,A,C,D,E,B,你比较喜欢哪一个?(1)比较A 和 C.(2)A 和 D?(3)D 和 E?(4)A 和 E?,E(r),5个风险性资产，可用下图表示：,二、多元化投资原理,有效的资产组合的必需的变量：组合收益、组合风险、各种证券与其他变量之间的相关系数。,（一）投资组合的期望收益率,投资组合的期望收益
14、率是该组合中各种证券期望收益率的加权平均值，权重（x）等于每一证券初始投资额占投资本金的比例。,案例1：计算组合的期望收益率证券名称 组合中的股份数 每股初始市价 权重 每股期末期望值 期望收益率 A 100 40 0.2325 46.48 16.2%B 200 35 0.4070 43.61 24.6%C 100 62 0.3605 76.14 22.8%资产组合 1 22%,权重与卖空组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味着卖空某种证券。卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一样。卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数量的某种证券事先卖掉，在一定时间后再归还，并支付相应报酬的行为
15、。,权重与卖空案例2：投资者自有资金1000元，卖空证券B收入600元，将1600元全部用于购买证券A。假设证券A的期望收益率为20%，证券B的期望收益率为10%。那么，（1）组合的权重为多少？（2）则组合的期望收益率为多少？,证明,（二）投资组合的风险,1、协方差是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的方向和程度。正的协方差意味着资产收益同向变动负的协方差意味着资产收益反向变动协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可以从负无穷大到正无穷大。,协方差：测量各种证券风险的互动性,例题：,2、相关系数根据相关系数的大小，可以判定A、B两证券收益之间的关联强度。,投资组合的方差（风险）要
16、计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，例如证券A、B、C的协方差矩阵如下：,组合方差的计算方法：将矩阵中每一个协方差称以其所在行和列的组合权重，然后将所有的乘积加总。,投资组合的方差（风险）思考：如何证明证券A、B的方差？,3、投资组合风险的一般计算,影响投资组合风险的因素投资组合中个别证券风险的大小 投资组合中各证券之间的相关系数证券投资比例的大小,假定投资组合中各成分证券的标准差及权重一定，投资组合风险的高低就取决于成分证券间的相关系数。成份证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也越大；相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险也就小
17、。,（三）相关性、多元化与风险规避,假设，投资组合只有两种证券i和j，即,当,当相关系数为-1，在 时，则投资组合的风险可以完全消除。即如果证券之间完全负相关时，多元化投资可以充分规避风险。例题p81-82,当,可知：,当,可见，当相关系数为0或小于1时，通过分散投资和构建投资组合能降低投资的风险。实际中，负相关和不相关的资产不多，应尽可能选择相关系数低的资产，以最大限度的降低投资风险。,补充：,（四）证券组合数量与资产组合的风险,投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。,（一）有效组合与有效边界,有效边界：所有有
18、效组合的集合。在解析几何上，效率边界为投资组合在各种既定风险水平下，各预期收益率最大的投资组合所连成的轨迹。,有效组合：按主宰法则决定的投资组合。即在同一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在同一收益率水平，风险水平越低的组合。,三、有效率投资组合,按照前面所作的假定，大多数投资者是收益率的不满足者和风险的厌恶者，它们会按主宰法则(Dominance Rules)选择投资组合。这种按主宰法则决定的投资组合为有效率的投资组合，即在同一风险水平下，预期收益率高的投资组合为效率组合；在同一收益率水平，风险水平越低的组合为效率组合。所有有效率投资组合的集合称为效率边界(Efficient Front
19、ier)或效率前缘。,0,有效边界,MV,可行域,有效组合与有效边界,（二）无差异曲线与最佳投资组合的选择,投资者如何在有效组合中进行选择呢？这取决于他们的投资收益与风险的偏好。投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险，这对投资者的效用是相等的。将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合在一起便可以画出一条无差异曲线。,对于不同的投资来说，无差异曲线的斜率是不同的，这取决于投资对收益与风险的态度。高度的风险厌恶者无差异曲线的较陡；中等风险厌恶者的无差异曲线倾斜度低于高风险厌恶者；轻微风险厌恶者的无
20、差异曲线的倾斜度更低。,无差异曲线与有效边界曲线相切于A点，它所表示的投资组合便是最佳的组合。,（三）马柯维茨有效边界的微分求解法*,均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里马柯维茨等人于1952年建立的，其目的是寻找有效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。根据主宰法则这可以转化为一个优化问题，即（1）给定收益的条件下，风险最小化（2）给定风险的条件下，收益最大化,对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子和来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下：,上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件为0，得到方程组,和方程,这样共有n2方程，
21、未知数为wi（i1，2,n）、和，共有n2个未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。例：假设三项不相关的资产，其均值分别为1，2，3，方差都为1，若要求三项资产构成的组合期望收益为2，求解最优的权重。,由此得到组合的方差为,第四节 夏普单指数模式,一、夏普单指数模式的特征及假定 1、特征：在进行投资组合时，使用马科维兹模式要经过大量复杂的计算才能求出效率边界。为克服以上缺陷，夏普发展出一套简化的分析模式，并称之为对角线模式(Diagonal Model)，或单指数模式(Single-index Model)。典型的单指数模型为市场模型。2、夏普单指数模式的
22、假定 所有证券彼此不相关，即协方差为0；证券的收益率与某一个指标间具有相关性；典型的单指数模型为市场模型，假定股票在某一给定时期与同一时期股票价格指数的回报率线性相关。,二、个别证券收益率和风险的确定,按市场模式的假定，证券的预期收益率由市场收益率决定，可以利用回归分析法来计算某种证券的收益率。,系统风险,非系统风险,三、资产组合收益与风险的确定,（一）资产组合的预期收益的计算,得:,夏普将市场指数视为第n+1种证券,其比例为n种证券 系数的加权平均值,则:,对个别证券期望的投资收益率,对证券市场指数的投资收益率,（二）资产组合风险的计算,又:,例题,求组合方差，设已知股指收益率的方差为0.5
23、提示:,第五节 以方差测量风险的前提及其检验,一、用方差测量投资风险的前提 投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用计量经济模型，以标准差或方差度量投资风险的基础。只有在其背后的系统是随机的时候，标准差才可以作为离散度的有效度量。如果股票的收益不是正态分布的，用标准差作为相对风险的一个度量，并认为风险与收益正相关，就可能出现错误。,二、正态性检验 许多实证研究表明，投资收益率并不是严格正态分布的。尽管实证检验的结果没有支持收益呈正态分布的假定，但占主流地位的投资理论做出的回应只是发展出替代方差的风险度量新方法。LPM法：只有收益分布的左尾部分才被用作风险衡量的计算因子，主要用来刻画相对某一目标收益水平之下的收益率分布的特征。VAR 法：风险资产或组合在一个给定的置信区间（Confidence Level）和持有期间(Holding Horizon)时，在正常条件下的最大期望损失。,1、投资证券甲的可能收益率如下表，请计算该证券的预期收益率及风险大小。,2、某投资者的资金总量是100万元，投资于证券A，证券A的预期收益率为20%；另外该投资者还要在证券B上做30万元的卖空，即借30万元的证券B售出，假设证券B的收益率为10%，售后收入全部投资于证券A，试问该投资者这一资产组合的预期收益如何?,
