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1、第4章 折现现金流量估价,2023/8/15,公司理财讲义,2,Chapter Outline4.1 单期投资的情形（One-Period Case）4.2 多期投资的情形（Multi-period Case）4.3 复利计息期数（Compounding Periods）4.4 简化公式（Simplifications）4.5 如何评估公司的价值（What Is a Firm Worth?）,2023/8/15,公司理财讲义,3,4.1 单期投资的情形,终值（FV）：一笔资金经过一个时期或多个时期以后的价值。FV=C0(1+r)现值：PV=C1/(1+r)投资的净现值（NPV）=成本+PV,不
2、确定性与价值评估,不确定的投资其风险较大，这时就要求一个更高的贴现率。比如投资油画，其风险高，确定性的市场利率假如是10%，投资油画的贴现率可能要求为25%。,2023/8/15,公司理财讲义,5,4.2 多期投资的情形,终值FV=C0(1+r)T C0：期初投资金额,r：利息率T：资金投资所持续的期数现值 PV=CT/(1+r)T,例4-3 利息的利息 Suh-Pyng Ku(SPK)将500美元存入她在肯塔基州第一国民银行的存款账户，这个账户资金利率为%，每年按复利计息。三年末SPK女士能得到多少钱？,500 1.073=612.52美元,例4-4复合增长Jay Ritter投资1 000
3、美元购买SDH公司的股票。公司现在付给股东的股息为美元，其股息预计在以后两年中以每年%的速度递增。SDH公司两年后的股息为多少？,美元.美元,例4-5求解利率 Carl Voigt在博彩中赢了10 000美元，他想在年后买一辆车,Carl估计那时该种车价会达16 105美元。则他必须以多高的利率进行存款才能在五年后买得起那种车？,10 000美元（+r）5=16 105 美元 r是购买这辆车所必须的存款利率 可得r=10%,例4-6该岛屿值多少钱 以下讲的是一则被很多人认为是历史上最成功的不动产交易。据称在1626年，荷兰西印度公司在北美洲的殖民地新荷兰的总督Peter Minuit 用价值6
4、0荷兰盾的小饰物从美国土著人那里购买了曼哈顿。1667年，荷兰人被迫用它来交换苏里南（这可能是迄今为止最失败的不动产交易）。这次购买看起来十分便宜，但荷兰人是否从交易中获益了呢？专家指出，根据当时的汇率，这60荷兰盾价值24美元。如果美国土著人将这些小饰物在公平市场上出售，并将收回的24美元以%的收益率进行投资（无税），那么，在383年后，这笔资金就会价值超过20亿美元。毫无疑问，现在曼哈顿的价值肯定不止20亿美元。因此，在5%收益率的情况下，美国土著人在交易中遭受损失。但是，如果以10%的收益率进行投资，现在，这笔钱就会变为：,这是一个惊人的数目。事实上，当今世界上所有不动产的价值总和还不到
5、129千万亿美元。但是，在历史上没有人能找到一个持续380年且年收益超过10%的投资项目。,24美元（+r)T=24 1.1383171千万亿美元,例4-7多阶段折现 Bemard Dumas三年后将收到10 000美元。Bemard可以以%的收益率进行投资。这样这%就是适当的折现率。那么他未来现金流的现值是多少呢？,10 000美元（1/1.08）3 10 000 美元0.79387938美元,例4-8求解利率 Chaflkin 公司的一个客户想买一艘拖船。但他不想现在付款，而愿意三年后付50 000美元。Chaflkin 公司马上制造拖船的成本为38 610美元，公司假设按成本价出售，问在
6、利率是多高的情况下，公司既没有在这桩交易中吃亏也没有占便宜？,建造成本（现值）与售价（终值）的比率为：38 610/50 0000.7722 而能使现在0.7722美元变成三年后的美元的利率就是%,例4-9等待戈多 你准备攒钱买下戈多公司，总计将花费1000万美元。你目前所拥有的资金为230万美元。如果你可以在这笔钱上获得%的收益，那么你将等待多久？如果收益率是16%，你又将等待多久？,可解得时间t=30年 当收益率为16%时，情况看起来好些，你将等待10年的时间。,例4-10现金流估价Kyle Mayer 赢得了肯塔基州的乐透奖，他在后两年内会有这样的现金收入：,Mayer先生的银行存款账户
7、可以获得%的利息率，这样%的折现率是适当的。这两笔现金流的现值为：,换言之，Mayer先生认为现在得到63 367.7美元或者是未来两年内分别得到20 000美元和50 000美元两者之间没有差别。,4.3 复利计息期数,在现实中，复利计息会在一年中发生很多次。例如，一家银行声明付给储户10%的年利率，每半年按复利计息。如果以年为单位按复利计息，一笔1000美元的存款是全年计息的本金；而每半年按复利计息，这1000美元只是前6个月的本金，而下半年计息的本金变为1000*1.05=1050美元。这1000美元的存款一年以后的价值是：1000*(1+0.10/2)2=1102.50如果10%的年利
8、率每季按复利计息，一年末的终值为1000*(1+0.10/4)4=1103.81推而广之，一年中一项投资每年按复利计息m次的年末终值为,一年期终值：r:名义年利率，m:一年复利计息次数实际年利率：,2023/8/15,公司理财讲义,18,实际年利率,多年期复利,例4-12 EAR 如果名义利率是24%，且每月按复利计息，Jane Christine的美元投资到年末价值为多少？,到年末，她的美元会变为1.2682美元。这就是说，每年投资收益率实际上是26.82%。,例4-13复利频率 如果名义利率是%，每季按复利计息，那么实际利率是多少？,可得到（+r/m）m-1=(+0.08/4)4-1=0.
9、0824=8.24%,例4-14多年的复利 Harry DeAngelo 以12%的名义年利率投资5 000美元，每季复利计息，那么他的资金五年后会变为多少？,他的资金会变为：5 000美元（+0.12/4）4 5=5 000美元1.8061=9030.50美元,连续复利,FV=C0erTC0是初始的投资，r是名义利率，T是投资所持续的年限；e是一个常数，其值约为2.718,例4-15 连续复利 Linda DeFond 以连续复利计息方式将其1 000美元投资年。那么她的投资到了年末将等于多少？,可得1 000美元0.101105.20美元 注意利率为10%的连续计息等价于利率为10.52%
10、的年复利计息方式。换句话说，Linda 认为将她的资金以10%的利率连续计息或是以10.52%利率年复利计息是没有差别的。,例4-16 连续复利（续）Linda 的哥哥Bruce将其1 000美元以连续计息方式投资两年，利率为10%。则两年后Bruce将得到多少美元？,相应公式为：1 000美元0.10 2=1 000美元0.20=1 221.40美元,2023/8/15,公司理财讲义,26,4.4 简化形式（Simplifications）,年金（Annuity）年金是指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动A stream of constant cash flows that
11、 lasts for a fixed number of periods.比如：人们退休后所得到的养老金经常是以年金的形式发放的。租赁费和抵押借款也通常是年金的形式增长年金（Growing annuity）A stream of cash flows that grows at a constant rate for a fixed number of periods.,2023/8/15,公司理财讲义,27,4.4 简化公式（Simplifications）,永续年金（Perpetuity）永续年金(perpetuity)是一系列没有止境的现金流比如英国政府发行的金边债券（consols）（
12、由英国政府1751年开始发行的长期债券），一个购买金边债券的投资者有权永远每年都在英国政府领取利息比如NOBEL奖、其它奖学金等永续增长年金（Growing perpetuity）A stream of cash flows that grows at a constant rate forever.比如：上市公司的高管人员在年报中经常承诺公司在未来将以20的股利增长率向股东派现,2023/8/15,公司理财讲义,28,年金（Annuity）,年金现值公式:,A constant stream of cash flows with a fixed maturity.,2023/8/15,公司理
13、财讲义,29,年金现值计算的另一种思维：,年金现值可由两个永续年金现值之差求出:从时期1开始的永续年金 减去从时期 T+1开始的永续年金,2023/8/15,公司理财讲义,30,年金（Annuity）,年金现值系数是在利率为r的情况下，T年内每年获得1美元的年金的现值年金现值系数表,2023/8/15,公司理财讲义,31,Annuity:Example,马克杨（Mark Young）赢得了一项州博彩大奖，在以后20年中每年将得到50,000美元的奖金，一年以后开始领取奖金。博彩公司广告称这是一个百万美元的大奖，因为1，000,000美元=50,000*20。若年利率为8，这项奖项的真实价值是多
14、少?,年金的终值,公式：另一种方法，先求现值，再求相应的终值,年金的终值：例子,假设你每年向Roth个人退休金账户存入3000美金。该账户每年支付6%的利息。30年后当你退休时，你能得到多少钱？PV=41294.49FV=237174.56,2023/8/15,公司理财讲义,34,递延年金实例,丹尼尔卡拉维洛（Danielle Caravello）在六年后开始的四年之内，每年会收到500美元。如果利率为10，那么他的年金的现值为多少?,2023/8/15,公司理财讲义 陈榕,35,2023/8/15,公司理财讲义,36,两笔年金的现值相等,哈罗德（Harold）和海伦南希（Helen Nash
15、）开始为他们刚出生的女儿苏珊（Susan）进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女儿上大学时，每年的费用将达30,000美元，在以后几十年中年利率将为14。这样，他们现在要每年存多少钱才能够支付女儿四年大学期间的费用?为了便于计算，我们假定苏珊今天出生，她父母将在她18岁生日那年支付第1年的学费。在以后的17年中，他们每年都在苏珊生日那天存入相同金额的存款。第1次存款是在1年以后。,2023/8/15,公司理财讲义,37,两笔年金的现值相等,计算过程分三步：前两步要计算最后4年要支付学费的现值，然后再计算南希夫妇每年要存多少款，其现值才等于所支付学费的现值。(1)用年金公式计算4年学费的现值：
16、,(2)计算4年学费在第0期的现值：,(3)使存款与支付学费的现值相等：,2023/8/15,公司理财讲义,38,增长年金（Growing Annuity）,比如：由于企业的实际增长率变化或通货膨胀等的原因，使得企业现金流随着时间而增长情况增长年金的现值可视为两个永续增长年金的现值的差额,2023/8/15,公司理财讲义,39,增长年金（Growing Annuity）,增长年金现值的计算公式,其中：C：是指第一期末开始支付的数额；r：是指适当利率利率；g：是指每期的固定增长率 T：是指年金支付的持续期,2023/8/15,公司理财讲义,40,Growing Annuity：Example,斯
17、图尔特加贝尔（Stuart Gabriel）是一个二年级的MBA学生，他得到了一份每年80,000美元薪金的工作。他估计他的年薪会每年增长9，直到40年后他退休为止。若年利率为20，他工作期间工资的现值为多少?假设在今天起1年以后开始支付其80,000美元的年薪。,2023/8/15,公司理财讲义,41,永续年金（Perpetuity）,The formula for the present value of a perpetuity is:,A constant stream of cash flows that lasts forever.,2023/8/15,公司理财讲义,42,Perp
18、etuity:Example,假如有一笔永续年金，以后每年要付给投资者100美元，如果相关的利率水平为8，那么该永续年金的现值为多少?,2023/8/15,公司理财讲义,43,永续增长年金（Growing Perpetuity）,上述问题显然是个关于无穷级数的计算问题。,2023/8/15,公司理财讲义,44,永续增长年金（Growing Perpetuity）,The formula for the present value of a growing perpetuity is:,2023/8/15,公司理财讲义,45,永续增长年金（Growing Perpetuity）,上述公式中，C：
19、现在开始一期以后收到的现金流；g：每期的固定增长率r：适当的贴现率关于永续增长年金的计算公式有三点需要注意：上述公式中的分子是现在起一期后的现金流，而不是目前的现金流贴现率r一定要大于固定增长率g，这样永续增长年金公式才会有意义假定现金流的收付是有规律的和确定的通常的约定：假定现金流是在年末发生的(或者说是在期末发生的)；第0期表示现在，第1期表示从现在起1年末，依次类推,2023/8/15,公司理财讲义,46,永续增长年金,房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为,2023/8/15,公司理财讲义,47,4.5 如何确定公司价值（What Is a Firm Worth?）,从概念上说，公司的价值就是公司所产生的现金流的现值。如何确定现金流的多少、产生的时间以及风险是容易出错的地方。,2023/8/15,公司理财讲义,48,某公司预计在明年产生5,000美元的净现金流(现金流入减去现金流出)，在随后的五年中每年产生2,000美元的净现金流。从现在开始，七年后公司可以10,000美元售出。公司的所有者对公司期望的投资收益率为1 0。,因此，该公司的价值为16,569.35美元。,2023/8/15,公司理财讲义,49,本章小结,两个基本概念：现值与终值利率一般是按照年计息的。投资决策的基本方法是净现值法：,2023/8/15,公司理财讲义,50,本章小结,四个简化公式,
